高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換3.1.1兩角差的余弦公式課堂導(dǎo)學(xué)案.docx

3.1.1 兩角差的余弦公式課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析1.兩角差的余弦公式【例1】 已知sin=,cos=,求cos(-)的值.思路分析：根據(jù)兩角差的余弦公式知,還須求cos、sin.由條件可知,只要對(duì)、所處的象限進(jìn)行討論即可.解：sin=0,為第一、二象限角.當(dāng)為第一象限角時(shí),cos=;當(dāng)為第二象限角時(shí),cos=-.cos=0,為第一、四象限角.當(dāng)為第一象限角時(shí),sin=;當(dāng)為第四象限角時(shí),sin=-.cos(-)coscos+sinsin,當(dāng)、均為第一角限角時(shí),cos(-)=+=;當(dāng)為第一象限角,為第四象限角時(shí),cos(-)+(-)=;當(dāng)為第二象限角,為第一象限角時(shí),cos(-)=(-)+=-;當(dāng)為第二象限角,為第四象限角時(shí),cos(-)(-)+(-)=-.溫馨提示(1)解題時(shí),由結(jié)論出發(fā)分析題目作了哪些條件準(zhǔn)備,還需再求什么,明確理解題的目標(biāo).(2)已知條件中給出某個(gè)角的三角函數(shù)值,但并未指出角所在的象限時(shí),一般要進(jìn)行分類討論.2靈活應(yīng)用兩角差的余弦公式【例2】已知cos(-)=-,sin(-)=,且(,),(0,2),求cos的值.思路分析：本題是給值求值的問題,若不考慮條件,盲目地看cos無(wú)法求.為此尋求已知條件中角-、-與欲求式中角的關(guān)系,不難發(fā)現(xiàn)=(-)-(-),這樣將cos的值轉(zhuǎn)化為cos(-)-(-)的值,可利用兩角差的余弦公式求得.解：,0, ,0,+.-,-,+.又cos(-)=- ,sin(-)=，sin(-)=,cos(-)=.cos+=cos(-)-(-)=cos(-)cos(-)+sin(-)sin(-)=(-)+=-.溫馨提示 像這類給值求值問題,關(guān)鍵是抓住已知條件中的角與所求式中角的聯(lián)系，即想辦法利用已知條件中角表示所求式中的角,這個(gè)過(guò)程我們稱作“角的變換”，同學(xué)們應(yīng)注意總結(jié)，積累經(jīng)驗(yàn).3.兩角差的余弦公式的理解與變形是疑點(diǎn)【例3】 以下命題：cos(-)=coscos-sinsin；對(duì)任意角cos(-)=coscos+sinsin都成立；cos(-)=cos-cos；cos70cos10+sin70sin10=.其中正確命題為_.思路分析：式錯(cuò)誤;式正確.式錯(cuò)誤,式正確,逆用兩角差的余弦公式即可.答案:各個(gè)擊破類題演練1已知sin=,cos=-,、均為第二象限角,求cos(-).解：由sin=,為第二象限角,cos=.又由cos=-,為第二象限角,sin=cos(-)=coscos+sinsin=(-)(-)+=.變式提升1(1)已知tan=,(0,),求cos(-).解：tan=,且sin2+cos2=1,(0,),sin0,cos0,解得：sin=,cos=,cos(-)=coscos+sinsin=.(2)若將條件(0,)去掉，結(jié)果如何.解:由tan=,在第一或第三象限.若在第一象限,同（1）,若在第三象限,則sin=-,cos=-.cos(-)=-(-)+(-)=類題演練2已知、為銳角,cos=,sin(+)=，求cos.解：為銳角且cos=,sin=.又為銳角,+(0,).又sin(+)=sin,+（,）.cos(+)=cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=()+.變式提升2已知:cos(+)= ,cos(-)=-,+2,-,求cos2.解：+2,cos(+)=,sin(+)=-,又-,cos(-)=-,sin(-)=.cos2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=-1.類題演練3下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A.存在這樣的和使cos(-)=coscos-sinsinB.不存在無(wú)窮多個(gè)和使得cos(-)=coscos-sinsinC.對(duì)于任意的和,都有cos(-)=coscos+sinsinD.不存在和,使得cos(