安徽定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬考試文

定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)2018屆高三5月高考模擬卷文科數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)1.集合，則中子集的個數(shù)為（ ）A. 個 B. 個 C. 個 D. 個2.某校一年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為140的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為（ ）A. 80 B. 120 C. 160 D. 2403.已知復(fù)數(shù)，則（ ）A B C D4.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種顏色的花種在一個花壇中，余下的2種顏色的花種在另一花壇中，則紅色和紫色的花種在同一花壇的概率是（ ）A. B. C. D. 5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， ，則（ ）A. 16 B. 19 C. 22 D. 256.已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. 4 D. 7.在等腰梯形中， ， ， ， ，以、為頂點(diǎn)的橢圓經(jīng)過、兩點(diǎn)，則此橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 8.已知函數(shù)，給出下列命題：函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)關(guān)于對稱；函數(shù)關(guān)于對稱；函數(shù)的值域?yàn)?，則其中正確的命題個數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.執(zhí)行下列程序框圖，若輸入a，b分別為98，63，則輸出的（ ）A. 12 B. 14C. 7 D. 910.已知平面向量,，若與垂直，則（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 211.函數(shù)在上的圖象為（ ）A. B. C. D. 12.已知函數(shù)， ，若對任意的， ，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 90分）二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知向量， ，且，則實(shí)數(shù)_14.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則 .15.已知， 滿足約束條件若的最大值為4，則的值為_16.在四面體中， ，二面角的余弦值是，則該四面體的外接球的表面積是_三、解答題(共6小題 ,共70分) 17. (12分)已知中，內(nèi)角所對的邊分別為，其中， （1）若，求的值；（2）若邊上的中線長為，求的面積.18. (12分)如圖，多面體中，四邊形為菱形，且 ， ， , .（1）求證： ；（2）若，求三棱錐的體積.19. (12分)某廠家為了了解某新產(chǎn)品使用者的年齡情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)査100 位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求100名使用者中各年齡組的人數(shù)，并利用所給的頻率分布直方圖估計所有使用者的平均年齡；（2）若已從年齡在的使用者中利用分層抽樣選取了6人，再從這6人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.20. (12分)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上， 、分別為上、下焦點(diǎn)，橢圓的離心率為， 為橢圓上一點(diǎn)且（1）若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若的延長線與橢圓另一交點(diǎn)為，以為直徑的圓過點(diǎn)， 為橢圓上動點(diǎn)，求的范圍21. (12分)已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)，（為常數(shù)，且）.（1）若函數(shù)有且只有1個零點(diǎn)，求的取值的集合.（2）當(dāng)（1）中的取最大值時，求證：.22. (10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若的最小值為2，求的值；（2）若對， ，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案123456789101112DADCDBADCBBA1.D【解析】， ，即子集的個數(shù)為，選D.2.A【解析】結(jié)合分層抽樣的定義可得：男生抽取的人數(shù)為： ，即此樣本中男生人數(shù)為80.本題選擇A選項(xiàng).3.D【解析】試題分析：由題意，得，故選D4.C【解析】.從四種顏色中選擇兩種顏色種植在一個花壇中，則另外兩種顏色的花種植在另外一個花壇中，種花的方法共有： 種，而紅色和紫色的花種在同一花壇有2種方法，其概率值為.本題選擇C選項(xiàng).5.D【解析】設(shè)當(dāng)差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為， ，即故選D6.B【解析】幾何體為四棱錐，高為2，底面為正方形面積為，選B.7.A【解析】以所在的直線為軸， 的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，則， ，過作軸，垂足為在等腰梯形中， ， ， ，即， 橢圓是以為頂點(diǎn)，且經(jīng)過兩點(diǎn)，即； ，即故選A8.D【解析】的周期顯然為；，故正確.；，故正確. ，設(shè)，則， ，故正確.故選D.9.C【解析】因?yàn)?，則，則，所以，則，所以，則，所以，則，所以，則，所以，則，所以輸出，故選C。10.B【解析】試題分析： 與垂直11.B【解析】11.函數(shù)的解析式滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除CD選項(xiàng)，由可知： ，排除A選項(xiàng).本題選擇B選項(xiàng).12.A【解析】令，則，所以在單調(diào)遞減， 單調(diào)遞增，所以，則,所以，令，則， ，則在區(qū)間上， ，則單調(diào)遞減，又，所以在單調(diào)遞增， 單調(diào)遞減，所以，所以，故選A。13.8【解析】， ， 解得 .14.【解析】由題意知，且數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，15.2【解析】作為不等式組所對應(yīng)的可行域，如上圖陰影部分，則，若過A時求得最大值為4，則，此時目標(biāo)函數(shù)為，變形為，平移直線，當(dāng)經(jīng)過A點(diǎn)時，縱截距最大，此時z有最大值為4，滿足題意；若過B時求得最大值為4，則，此時目標(biāo)函數(shù)為，變形為，平移直線，當(dāng)經(jīng)過A點(diǎn)時，縱截距最大，此時z有最大值為6，不滿足題意，故。16.【解析】取中點(diǎn)，連接， 平面為二面角，在中， ，取等邊的中心，作平面，過作平面為外接球球心， ，二面角的余弦值是， 點(diǎn)為四面體的外接球球心，其半徑為，表面積為，故答案為.17.(1) (2) 解析：（1）依題意， ，故，所以，所以，即，即，因?yàn)?，所以，故，可得；?）記邊上的中線為CD，故，所以，結(jié)合（1）可知，解得，所以的面積.18.（）見解析（）解析：（）如圖，取中點(diǎn)，連接，四邊形為菱形，又，為等邊三角形， 平面， 平面，平面，平面，（）在中， ，為等邊三角形，又， ， 平面， 平面，平面又， 又：， 19.（1）各組年齡的人數(shù)分別為：10，30，40，20，平均年齡為：37歲；（2）.解析：（1）由圖可得，各組年齡的人數(shù)分別為：10，30，40，20. 估計所有使用者的平均年齡為： (歲） （2）由題意可知抽取的6人中，年齡在范圍內(nèi)的人數(shù)為4，記為；年齡在范圍內(nèi)的人數(shù)為2，記為.從這6人中選取2人，結(jié)果共有15種：.設(shè)“這2人在不同年齡組“為事件.則事件所包含的基本事件有8種，故，所以這2人在不同年齡組的概率為.20.（1）（2）解析：（1）由橢圓的對稱性可知， 為橢圓的左、右頂點(diǎn)，可設(shè)，解得（2）橢圓的離心率為， ，則， ， ，以為直徑的圓過點(diǎn)，又的延長線與橢圓另一交點(diǎn)為，則、三點(diǎn)共線， ，又在橢圓中，則代入橢圓方程有， ， ，設(shè)橢圓上動點(diǎn)，則， ， ， ，21.(1) k|k0或k=1 (2)見解析解析：(1)由題意得，當(dāng)k0時，f(x)0，則f(x)在(0，+)單調(diào)遞增.而f(ek-2)=k-2-kek-2+1=k(1-ek-2)-1-10，故f(x)在(ek-2，1)上存在唯一零點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)k0時，令f(x)0得0x，則f(x)在上單調(diào)遞增；令f(x)，則f(x)在上單調(diào)遞減；若，得k=1，顯然滿足題意；若，則0k1，而f=0，得x1，故h(x)在(0，1)上單調(diào)遞增；令h(x)1，故h(x)在(1，+)上單調(diào)遞減；故h(x)h(1)=0，則h=ln-+10，即ln-1，則f=2ln-+1=2+1-10，故G(x)在(0，+)上單調(diào)遞增.而G(0)=-20，故存在x0，使得G(x0)=0，