江蘇省2017屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷(四)含答案

江蘇省2017屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）高三數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（本大題共14小題，每題5分，滿分70分，將答案填在答題紙上）1.已知集合，則 2.命題“，”的否定是 命題（填“真”或“假”）3.函數(shù)的定義域為 4.已知角的終邊過點(diǎn)，且，則的值為 5.函數(shù)（且）恒過定點(diǎn) 6.函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是 7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時（，為常數(shù)），則 8.若，則 9.已知函數(shù)，若函數(shù)在上有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 10.已知函數(shù)的值域為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 11.設(shè)實(shí)數(shù)，則“”是“”的 條件（請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空）12.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13.若函數(shù)的定義域為，對于，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為 14.設(shè)，均為大于1的自然數(shù)，函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，則 二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.設(shè)函數(shù)的定義域為，函數(shù)，的值域為（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍16.已知函數(shù)（1）求的值域和最小正周期；（2）若，求的值17.已知二次函數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集為（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式：；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)（）的最小值為？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由18.為了制作廣告牌，需在如圖所示的鐵片上切割出一個直角梯形，已知鐵片由兩部分組成，半徑為1的半圓及等腰直角三角形，其中為裁剪出面積盡可能大的梯形鐵片（不計損耗），將點(diǎn)，放在弧上，點(diǎn)、放在斜邊上，且，設(shè)（1）求梯形鐵片的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定的值，使得梯形鐵片的面積最大，并求出最大值19.已知函數(shù)，（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)的圖象在兩點(diǎn)，處的切線分別為，若，且，求實(shí)數(shù)的最小值20.已知函數(shù)，其中，是自然對數(shù)的底數(shù)（1）求曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；（2）若時，函數(shù)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若，若對一切正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（用表示）江蘇省2017屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）高三數(shù)學(xué)試卷（理科）答案一、填空題1. 2.假 3. 4. 5. 6. 7.8. 9. 10. 11.充要 12. 13. 14.4二、解答題15.解：（1）由，解得，所以，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，16.解：（1）因為，所以的值域為，最小正周期為（2）因為，所以，即，所以17.解：（1）由不等式的解集為知，關(guān)于的方程的兩根為和，且，由根與系數(shù)關(guān)系，得所以原不等式化為，當(dāng)時，原不等式化為，且，解得或；當(dāng)時，原不等式化為，解得且；當(dāng)時，原不等式化為，且，解得或；綜上所述：當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為（2）假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)，由（1）得：，令（），則，（），對稱軸，因為，所以，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，的最小值為，解得18.解：（1）連接，根據(jù)對稱性可得且，所以，所以，其中（2）記，（）當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即時，19.解：函數(shù)求導(dǎo)得（1）當(dāng)，時，若，則恒成立，所以在上單調(diào)遞減；若，則，令，解得或（舍去），若，則，在上單調(diào)遞減；若，則，在上單調(diào)遞增；綜上，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是（2）當(dāng)，時，而，所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)在上的最小值為，所以恒成立，解得或（舍去），又由，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是（3）由知，而，則，若，則，所以，解得，不合題意，故，則，整理得，由，得，令，則，所以，設(shè)，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)的最小值為，故實(shí)數(shù)的最小值為20.解：（1）由題意知曲線過點(diǎn)，且；又因為，則有解得，（2）當(dāng)時，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若時，得，設(shè)（），由，得，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，；僅當(dāng)時，有兩個不同的解，設(shè)為，（）極大值極小值此時，函數(shù)既有極大值又有極小值由題意對一切正實(shí)數(shù)恒成立，取