2014圓與圓的位置關系.doc

圓與圓的位置關系一、選擇題1. （2014揚州，第5題，3分）如圖，圓與圓的位置關系沒有（）（第1題圖）A相交B相切C內含D外離考點：圓與圓的位置關系分析：由其中兩圓有的位置關系是：內切，外切，內含、外離即可求得答案解答：解：如圖，其中兩圓有的位置關系是：內切，外切，內含、外離其中兩圓沒有的位置關系是：相交故選A點評：此題考查了圓與圓的位置關系注意掌握數形結合思想的應用2.（2014濟寧，第10題3分）如圖，兩個直徑分別為36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖的圓心距是（）A10cmB24cmC26cmD52cm考點：簡單組合體的三視圖；勾股定理；圓與圓的位置關系分析：根據兩球相切，可得球心距，根據兩圓相切，可得圓心距是半徑的和，根據根據勾股定理，可得答案解答：解：球心距是（36+16）2=26，兩球半徑之差是（3616）2=10，俯視圖的圓心距是=24cm，故選：B點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，利用勾股定理是解題關鍵二.填空題1(2014年四川資陽，第14題3分)已知O1與O2的圓心距為6，兩圓的半徑分別是方程x25x+5=0的兩個根，則O1與O2的位置關系是相離考點：圓與圓的位置關系；根與系數的關系菁優(yōu)網分析：由O1與O2的半徑r1、r2分別是方程x25x+5=0的兩實根，根據根與系數的關系即可求得O1與O2的半徑r1、r2的和，又由O1與O2的圓心距d=6，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關系解答：解：兩圓的半徑分別是方程x25x+5=0的兩個根，兩半徑之和為5，解得：x=4或x=2，O1與O2的圓心距為6，65，O1與O2的位置關系是相離故答案為：相離點評：此題考查了圓與圓的位置關系與一元二次方程的根與系數的關系注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯(lián)系是解此題的關鍵三.解答題1. （2014年江蘇南京，第26題）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，O為ABC的內切圓（1）求O的半徑；（2）點P從點B沿邊BA向點A以1cm/s的速度勻速運動，以P為圓心，PB長為半徑作圓，設點P運動的時間為t s，若P與O相切，求t的值 （第1題圖）考點：圓的性質、兩圓的位置關系、解直角三角形分析：（1）求圓的半徑，因為相切，我們通常連接切點和圓心，設出半徑，再利用圓的性質和直角三角形性質表示其中關系，得到方程，求解即得半徑（2）考慮兩圓相切，且一圓已固定，一般就有兩種情形，外切與內切所以我們要分別討論，當外切時，圓心距等于兩圓半徑的和；當內切時，圓心距等于大圓與小圓半徑的差分別作垂線構造直角三角形，類似（1）通過表示邊長之間的關系列方程，易得t的值解答：（1）如圖1，設O與AB、BC、CA的切點分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，則AD=AF，BD=BE，CE=CFO為ABC的內切圓，OFAC，OEBC，即OFC=OEC=90C=90，四邊形CEOF是矩形，OE=OF，四邊形CEOF是正方形設O的半徑為rcm，則FC=EC=OE=rcm，在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cmAD=AF=ACFC=4r，BD=BE=BCEC=3r，4r+3r=5，解得 r=1，即O的半徑為1cm（2）如圖2，過點P作PGBC，垂直為GPGB=C=90，PGACPBGABC，BP=t，PG=，BG=若P與O相切，則可分為兩種情況，P與O外切，P與O內切當P與O外切時，如圖3，連接OP，則OP=1+t，過點P作PHOE，垂足為HPHE=HEG=PGE=90，四邊形PHEG是矩形，HE=PG，PH=CE，OH=OEHE=1，PH=GE=BCECBG=31=2在RtOPH中，由勾股定理，解得 t=當P與O內切時，如圖4，連接OP，則OP=t1，過點O作OMPG，垂足為MMGE=OEG=OMG=90，四邊形OEGM是矩形，MG=OE，OM=EG，PM=PGMG=，OM=EG=BCECBG=31=2，在RtOPM中，由勾股定理，解得 t=2綜上所述，P與O相切時，t=s或t=2s點評：本題考查了圓的性質、兩圓相切及通過設邊長，表示其他邊長關系再利用直角三角形求解等常規(guī)考查點，總體題目難度不高，是一道非常值得練習的題目圓與圓的位置關系一、選擇題1. （2014山東棗莊，第5題3分）O1和O2的直徑分別是6cm和8cm，若圓心距O1O2=2cm，則兩圓的位置關系是（ ）A外離B外切C相交D內切考點：圓與圓的位置關系分析：由O1、O2的直徑分別為8和6，圓心距O1O2=2，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯(lián)系即可求得兩圓位置關系解答：解：O1、O2的直徑分別為6cm和8cm，O1、O2的半徑分別為3cm和4cm，1d7，圓心距O1O2=2，O1與O2的位置關系是相交故選C點評：此題考查了圓與圓的位置關系此題比較簡單，注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯(lián)系是解此題的關鍵2. （2014婁底6（3分）若兩圓的半徑分別為2cm和6cm，圓心距為了8cm，則兩圓的位置關系為（）A外切B相交C內切D外離考點：圓與圓的位置關系分析：根據數量關系來判斷兩圓的位置關系設兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為d：外離，則dR+r；外切，則d=R+r；相交，則RrdR+r；內切，則d=Rr；內含，則dRr解答：解：根據題意，得：R+r=8cm，即R+r=d，兩圓外切故選A點評：本題主要考查圓與圓的位置關系與數量關系間的聯(lián)系，屬于基礎題3（2014四川遂寧，第7題，4分）若O1的半徑為6，O2與O1外切，圓心距O1O2=10，則O2的半徑為（）A4B16C8D4或16考點：圓與圓的位置關系分析：設兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為d：外離，則dR+r；外切，則d=R+r；相交，則RrdR+r；內切，則d=Rr；內含，則dRr解答：解：因兩圓外切，可知兩圓的外徑之和等于圓心距，即R+r=O1O2所以R=0102r=106=4故選A點評：本題考查了由兩圓位置關系來判斷半徑和圓心距之間數量關系的方法4（2014四川瀘州，第10題，3分）如圖，O1，O2的圓心O1，O2都在直線l上，且半徑分別為2cm，3cm，O1O2=8cm若O1以1cm/s的速度沿直線l向右勻速運動（O2保持靜止），則在7s時刻O1與O2的位置關系是（）A外切B相交C內含D內切解答：解：O1O2=8cm，O1以1cm/s的速度沿直線l向右運動，7s后停止運動，7s后兩圓的圓心距為：1cm，此時兩圓的半徑的差為：32=1cm，此時內切，故選D點評：本題考查了圓與圓的位置關系，解題的關鍵是根據圓的移動速度確定兩圓的圓心距，然后根據圓心距和兩圓的半徑確定答案5（2014甘肅蘭州,第8題4分）兩圓的半徑分別為2cm，3cm，圓心距為2cm，則這兩個圓的位置關系是（）A外切B相交C內切D內含考點：圓與圓的位置關系分析：由兩個圓的半徑分別是3cm和2cm，圓心距為2cm，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關系解答：解：兩個圓的半徑分別是3cm和2cm，圓心距為2cm，又3+2=5，32=1，125，這兩個圓的位置關系是相交故選B點評：此題考查了圓與圓的位置關系注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯(lián)系是解此題的關鍵6（2014廣州,第5題3分）已知和的半徑分別為2cm和3cm，若，則和的位置關系是（ ）（A）外離 （B） 外切 （C）內切 （D）相交【考點】圓與圓的位置關系【分析】兩圓圓心距大于兩半徑之和，兩圓外離【答案】A 二、填空題1. 半徑為2，點O2在射線OB上運動，且O2始終與OA相切，當O2和O1相切時，O2的半徑等于考點：圓和圓相切的性質，勾股定理分析：作O2COA于點C，連接O1O2，設O2C=r，根據O1的半徑為2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7r，利用勾股定理列出有關r的方程求解即可解答：如圖，作O2COA于點C，連接O1O2，設O2C=r，AOB=45，OC=O2C=r，O1的半徑為2，OO1=7，O1O2=r+2，O1C=7r，（7r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3或15，故答案為：3或15點評：本題考查了圓與圓的位置關系，解題的關鍵是正確的作出圖形，難度中等2. （2014湖南張家界，第13題，3分）已知O1與2外切，圓心距為7cm，若O1的半徑為4cm，則O2的半徑是3cm考點：圓與圓的位置關系分析：根據兩圓外切時，圓心距=兩圓半徑的和求解解答：解：根據兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和，得該圓的半徑是74=3cm故答案為：3點評：本題考查了圓與圓的位置關系，注意：兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和3. （2014江蘇徐州,第17題3分）如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓與小圓的半徑分別為3cm和1cm，若圓P與這兩個圓都相切，則圓P的半徑為1或2cm考點：圓與圓的位置關系菁優(yōu)網專題：分類討論分析：如解答圖所示，符合條件的圓P有兩種情形，需要分類討論解答：解：由題意，圓P與這兩個圓都相切若圓P與兩圓均外切，如圖所示，此時圓P的半徑=（31）=1cm；若圓P與兩圓均內切，如圖所示，此時圓P的半徑=（3+1）=2cm綜上所述，圓P的半徑為1cm或2cm故答案為：1或2點評：本題考查了圓與圓的位置關系，解題的關鍵是確定如何與兩圓都相切，難度中等圓與圓的位置關系一.選擇題1. （2014貴州黔西南州, 第6題4分）已知兩圓半徑分別為3、5，圓心距為8，則這兩圓的位置關系為（）A外離B內含C相交D外切考點：圓與圓的位置關系分析：由O1、O2的半徑分別是3、5，O1O2=8，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯(lián)系即可得出O1和O2的位置關系解答：解：O1、O2的半徑分別是3、5，O1O2=8，又3+5=8，O1和O2的位置關系是外切故選D點評：此題考查了圓與圓的位置關系解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯(lián)系2. (2014年廣西欽州，第9題3分)如圖，等圓O1和O2相交于A、B兩點，O1經過O2的圓心O2，連接AO1并延長交O1于點C，則ACO2的度數為（）A60B45C30D20考點：相交兩圓的性質；等邊三角形的判定與性質；圓周角定理分析：利用等圓的性質進而得出AO1O2是等邊三角形，再利用圓周角定理得出ACO2的度數解答：解：連接O1O2，AO2，等圓O1和O2相交于A、B兩點，O1經過O2的圓心O2，連接AO1并延長交O1于點C，AO1=AO2=O1O2，AO1O2是等邊三角形，AO1O2=60，ACO2的度數為；30故選；C點評：此題主要考查了相交兩圓的性質以及等邊三角形的判定和圓周角定理等知識，得出AO1O2是等邊三角形是解題關鍵3（2014青島，第5題3分）已知O1與O2的半徑分別是2和4，O1O2=5，則O1與O2的位置關系是（）A內含B內切C相交D外切考點：圓與圓的位置關系.分析：由O1、O2的半徑分別是2、4，O1O2=5，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關系解答：解：O1、O2的半徑分別是2、4，半徑和為：2+4=6，半徑差為：42=2，O1O2=5，266，O1與O2的位置關系是：相交故選C點評：此題考查了圓與圓的位置關系注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯(lián)系4. （2014攀枝花，第7題3分）下列說法正確的是（）A多邊形的外角和與邊數有關B平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C當兩圓相切時，圓心距等于兩圓的半徑之和D三角形的任何兩邊的和大于第三邊考點：多邊形內角與外角；三角形三邊關系；圓與圓的位置關系；中心對稱圖形分析：根據多邊形的外角和是360，可以確定答案A；平行四邊形只是中心對稱圖形，可以確定答案B；當兩圓相切時，可分兩種情況討論，確定答案C；三角形的兩邊之和大于第三遍，可以確定答案D解答：解：A、多邊形的外角和是360，所以多邊形的外角和與邊數無關，所以答案A錯誤；B、平行四邊形只是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以答案B錯誤；C、當兩圓相切時，分兩種情況：兩圓內切和兩圓外切，結果有兩種，所以答案C錯誤；D、答案正確故選：D點評：本題考查了基本定義的應用，解答此類問題的關鍵在于熟練記住基本定理、性質以及公式的運用5二.填空題1.2.三.解答題1. （2014樂山，第26題12分）如圖，O1與O2外切與點D，直線l與兩圓分別相切于點A、B，與直線O1、O2相交于點M，且tanAM01=，MD=4（1）求O2的半徑；（2）求ADB內切圓的面積；（3）在直線l上是否存在點P，使MO2P相似于MDB？若存在，求出PO2的長；若不存在，請說明理由考點：圓的綜合題.專題：綜合題分析：（1）連結O1A、O2B，設O1的半徑為r，O2的半徑為R，根據兩圓相切的性質得到直線O1O2過點D，則MO2=MD+O2D=4+R，再根據切線的性質由直線l與兩圓分別相切于點A、B得到O1AAB，O2BAB，然后根據特殊角的三角函數值得到AM01=30，在RtMBO2中，根據含30度的直角三角形三邊的關系得MO2=O2B=2R，于是有4+R=2R，解得R=4；（2）利用互余由AM02=30得到MO2B=60，則可判斷O2BD為等邊三角形，所以BD=O2B=4，DBO2=60，于是可計算出ABD=30，同樣可得MO1A=60，利用三角形外角性質可計算得O1AD=MO1A=30，則DAB=60，所以ADB=90，在RtABD中，根據含30度的直角三角形三邊的關系得AD=BD=4，AB=2AD=8，利用直角三角形內切圓的半徑公式得到ADB內切圓的半徑=22，然后根據圓的面積公式求解；（3）先在Rt