二次根式的知識結構圖.doc

二次根式的知識結構圖知識點一： 二次根式的概念形如a(a0)的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以a0是a為二次根式的前提條件，如5，(x2+1)，(x1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。知識點二：取值范圍1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2. 二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術平方根，所以當a0時，a沒有意義。知識點三：二次根式a(a0)的非負性a(a0)表示a的算術平方根，也就是說，a(a0)是一個非負數(shù)，即a0(a0)。注：因為二次根式a表示a的算術平方根，而正數(shù)的算術平方根是正數(shù)，0的算術平方根是0，所以非負數(shù)(a0)的算術平方根是非負數(shù)，即a0(a0)，這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應用較多，如若ab=0，則a=0,b=0；若a|b|=0，則a=0,b=0；若ab2=0，則a=0,b=0。知識點四：二次根式（a） 的性質(zhì)(a)2=a(a0)文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于這個非負數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若a0，則a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.知識點五：二次根式的性質(zhì)a2=|a|文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術平方根等于這個數(shù)的絕對值。注：1、化簡a2時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即a2=|a|=a (a0)；若a是負數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即a2=|a|=a (a0)；2、a2中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，a2一定有意義；3、化簡a2時，先將它化成|a|，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。知識點六：(a)2與a2的異同點1、不同點：(a)2與a2表示的意義是不同的，(a)2表示一個非負數(shù)a的算術平方根的平方，而a2表示一個實數(shù)a的平方的算術平方根；在(a)2中，而a2中a可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)。但(a)2與a2都是非負數(shù)，即(a)20，a20。因而它的運算的結果是有差別的，(a)2=a(a0)，而a2=|a|