1132角的平分線的性質(zhì)VIP

11 3 211 3 2 角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì) 教學目標教學目標 1 角的平分線的性質(zhì) 2 2 會敘述角的平分線的性質(zhì)及 到角兩邊距離相等的點在角的平分線上 3 能應用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題 教學重點教學重點 角平分線的性質(zhì)及其應用 教學難點教學難點 靈活應用兩個性質(zhì)解決問題 教學過程教學過程 創(chuàng)設情境 引入新課 創(chuàng)設情境 引入新課 拿出課前準備好的折紙與剪刀 剪一個角 把剪好的角對折 使角的兩邊疊合 在一起 再把紙片展開 看到了什么 把對折的紙片再任意折一次 然后把紙 片展開 又看到了什么 分析 第一次對折后的折痕是這個角的平分線 再折一次 又會出現(xiàn)兩條折痕 而且這兩條折痕是等長的 這種方法可以做無數(shù)次 所以這種等長的折痕可以 折出無數(shù)對 導入新課 導入新課 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線 能推出什么樣的結(jié)論 折出如圖所示的折痕 PD PE 畫一畫 按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕 并度量所畫 PD PE 是否等長 投影出下面兩個圖形 讓學生評一評 以達明確概念的目的 結(jié)論 同學乙的畫法是正確的 同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的 垂線 而不是過角平分線上一點作兩邊的垂線段 所以他的畫法不符合要求 問題 1 如何用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎 生 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 問題 2 能否用符號語言來翻譯 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 這 句話 請?zhí)钕卤?已知事項 OC 平分 AOB PD OA PE OB D E 為垂足 由已知事項推出的事項 PD PE 于是我們得角的平分線的性質(zhì) 在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 師 那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢 出示投影 問題 3 根據(jù)下表中的圖形和已知事項 猜想由已知事項可推出的事項 并 用符號語言填寫下表 生討論 已知事項符合直角三角形全等的條件 所以 Rt PEO PDO HL 于是可得 PDE POD 由已知推出的事項 點 P 在 AOB 的平分線上 由此我們又可以得到一個性質(zhì) 到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 這 兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎 分析 這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換 思考 如圖所示 要在 S 區(qū)建一個集貿(mào)市場 使它到公路 鐵路距離相等 離公 路與鐵路交叉處 500m 這個集貿(mào)市場應建于何處 在圖上標出它的位置 比例 尺為 1 20000 1 集貿(mào)市場建于何處 和本節(jié)學的角平分線性質(zhì)有關嗎 用哪一個性質(zhì)可以解 決這個問題 2 比例尺為 1 20000 是什么意思 結(jié)論 1 應該是用第二個性質(zhì) 這個集貿(mào)市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分 線上 并且要求離角的頂點 500 米處 2 在紙上畫圖時 我們經(jīng)常在厘米為單位 而題中距離又是以米為單位 這就涉及一個單位換算問題了 1m 100cm 所以比例尺為 1 20000 其實就 是圖中 1cm 表示實際距離 200m 的意思 作圖如下 第一步 尺規(guī)作圖法作出 AOB 的平分線 OP 第二步 在射線 OP 上截取 OC 2 5cm 確定 C 點 C 點就是集貿(mào)市場所建地了 總結(jié) 應用角平分線的性質(zhì) 就可以省去證明三角形全等的步驟 使問題簡單 化 所以若遇到有關角平分線 又要證線段相等的問題 我們可以直接利用性 質(zhì)解決問題 IIIIII 例題與練習例題與練習 例例 如圖 ABC 的角平分線 BM CN 相交于點 P 求證 點 P 到三邊 AB BC CA 的距離相等 分析 點 P 到 AB BC CA 的垂線段 PD PE PF 的長就是 P 點到三邊的距離 也就是說要證 PD PE PF 而 BM CN 分別是 B C 的平分線 根據(jù)角平分 線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題 證明 過點 P 作 PD AB PE BC PF AC 垂足為 D E F 因為 BM 是 ABC 的角平分線 點 P 在 BM 上 所以 PD PE 同理 PE PF 所以 PD PE PF 即點 P 到三邊 AB BC CA 的距離相等 練習 練習 1 課本練習 2 課本習題 強調(diào) 條件充足的時候應該直接利用角平分線的性質(zhì) 無須再證三角形全等 IVIV 課時小結(jié) 課時小結(jié) 今天 我們學習了關于角平分線的兩個性質(zhì) 角平分線上的點到角的兩邊的 距離相等 到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 它們具有互逆性