第十二章__軸對稱(復習)

1 第十二章第十二章 軸對稱軸對稱 復習復習 一 知識整理一 知識整理 一 基本概念 一 基本概念 1 1 軸對稱圖形軸對稱圖形 如果一個圖形沿一條直線折疊 直線兩旁的部分能夠互相重合 這個圖形就叫做軸對稱圖形 這條如果一個圖形沿一條直線折疊 直線兩旁的部分能夠互相重合 這個圖形就叫做軸對稱圖形 這條 直線就叫做對稱軸直線就叫做對稱軸 折疊后重合的點是對應點 叫做對稱點折疊后重合的點是對應點 叫做對稱點 2 2 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 經過線段中點并且垂直于這條線段的直線 叫做這條線段的垂直平分線經過線段中點并且垂直于這條線段的直線 叫做這條線段的垂直平分線 3 3 軸對稱變換軸對稱變換 由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換 4 4 等腰三角形等腰三角形 有兩條邊相等的三角形 叫做等腰三角形有兩條邊相等的三角形 叫做等腰三角形 相等的兩條邊叫做腰 另一條邊叫做底邊 兩腰所夾的角相等的兩條邊叫做腰 另一條邊叫做底邊 兩腰所夾的角 叫做頂角 底邊與腰的夾角叫做底角叫做頂角 底邊與腰的夾角叫做底角 5 5 等邊三角形等邊三角形 三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形 二 主要性質 二 主要性質 1 1 如果兩個圖形關于某條直線對稱 那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線如果兩個圖形關于某條直線對稱 那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線 或者說軸對稱或者說軸對稱 圖形的對稱軸 是任何一對對應點所連線段的垂直平分線圖形的對稱軸 是任何一對對應點所連線段的垂直平分線 2 2 線段垂直平分錢的性質線段垂直平分錢的性質 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等 3 3 對稱點的坐標規(guī)律對稱點的坐標規(guī)律 1 1 點 點 P P x x y y 關于 關于 x x 軸對稱的點的坐標為軸對稱的點的坐標為 P P x x y y 2 2 點 點 P P x yx y 關于 關于 y y 軸對稱的點的坐標為軸對稱的點的坐標為 P P x x y y 4 4 等腰三角形的性質等腰三角形的性質 1 1 等腰三角形的兩個底角相等 簡稱 等腰三角形的兩個底角相等 簡稱 等邊對等角等邊對等角 2 2 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高相互重合 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高相互重合 3 3 等腰三角形是軸對稱圖形 底邊上的中線 頂角平分線 底邊上的高 所在直線就是它的對稱軸 等腰三角形是軸對稱圖形 底邊上的中線 頂角平分線 底邊上的高 所在直線就是它的對稱軸 4 4 等腰三角形兩腰上的高 中線分別相等 兩底角的平分線也相等 等腰三角形兩腰上的高 中線分別相等 兩底角的平分線也相等 5 5 等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半 等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半 6 6 等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個三角形的底邊 等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個三角形的底邊 5 5 等邊三角形的性質等邊三角形的性質 1 1 等邊三角形的三個內角都相等 并且每一個角都等于 等邊三角形的三個內角都相等 并且每一個角都等于 60 60 2 2 等邊三角形是軸對稱圖形 共有三條對稱軸 等邊三角形是軸對稱圖形 共有三條對稱軸 3 3 等邊三角形每邊上的中線 高和該邊所對內角的平分線互相重合 等邊三角形每邊上的中線 高和該邊所對內角的平分線互相重合 三 有關判定 三 有關判定 1 1 與一條線段兩個端點距離相等的點 在這條線段的垂直平分線上與一條線段兩個端點距離相等的點 在這條線段的垂直平分線上 2 2 如果一個三角形有兩個角相等 那么這兩個角所對的邊也相等 簡寫成如果一個三角形有兩個角相等 那么這兩個角所對的邊也相等 簡寫成 等角對等邊等角對等邊 3 3 三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形 4 4 有一個角是有一個角是 60 60 的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形 2 二 基礎訓練二 基礎訓練 1 1 等腰三角形的一邊等于等腰三角形的一邊等于 5 5 一邊等于 一邊等于 1212 則它的周長為 則它的周長為 A 22A 22 B 29B 29C 22C 22 或或 2929D 17D 17 2 2 如圖如圖 1414 110110 所示 圖中不是軸對稱圖形的是所示 圖中不是軸對稱圖形的是 3 3 在在 ABC ABC 中 中 A A 和和 B B 的度數(shù)如下 其中能判定的度數(shù)如下 其中能判定 ABC ABC 是等腰三角形的是是等腰三角形的是 A A 50 A A 50 B 70 B 70 B A 70 B A 70 B 40 B 40 C A 30 C A 30 B 90 B 90 D A 80 D A 80 B 60 B 60 4 4 如圖如圖 14 11114 111 所示 在所示 在 ABC ABC 中 中 AB ACAB AC BDBD 是角平分線 是角平分線 若若 BDC 69 BDC 69 則 則 A A 等于等于 A 32 A 32 B 36 B 36 C 48 C 48 D 52 D 52 5 5 右圖是屋架設計圖的一部分 其中右圖是屋架設計圖的一部分 其中 A 30 A 30 點 點 D D 是斜梁是斜梁 ABAB 的中點 的中點 BCBC DEDE 垂直于橫梁垂直于橫梁 ACAC AB 16AB 16m m 則 則 DEDE 的長為 的長為 A 8A 8 m m B 4B 4 m m C 2C 2 m m D 6D 6 m m 6 6 等腰三角形有等腰三角形有 條對稱軸條對稱軸 等邊三角形有等邊三角形有 條對稱軸條對稱軸 7 7 在在 ABC ABC 中 中 AB ACAB AC A B 140 A B 140 則 則 A A 8 8 如圖 如圖 AB ACAB AC A 40 A 40 ABAB 的垂直平分線的垂直平分線 MNMN 交交 ACAC 于點于點 D D 則則 DBC DBC 9 9 1 1 等腰三角形的一個內角等于 等腰三角形的一個內角等于 130 130 則其余兩個角分別為 則其余兩個角分別為 2 2 等腰三角形的一個內角等于 等腰三角形的一個內角等于 70 70 則其余兩個角分別為 則其余兩個角分別為 1010 分別寫出下列各點關于 分別寫出下列各點關于 x x 軸及軸及 y y 軸對稱的點的坐標 軸對稱的點的坐標 2 2 6 6 1 1 3 3 5 5 1212 6 6 1 1 0 0 1010 1212 0 0 關于關于x x軸對稱軸對稱 關于關于y y軸對稱軸對稱 三 尺規(guī)作圖三 尺規(guī)作圖 1111 如圖 如圖 ABC ABC 和和 A B C A B C 成軸對稱圖形 試作出對稱軸成軸對稱圖形 試作出對稱軸 1212 作出下面圖形關于直線 作出下面圖形關于直線l l的軸對稱圖形 的軸對稱圖形 A B CC A B 3 1313 在下面左圖中找出點 在下面左圖中找出點 A A 使它到 使它到 M M N N 兩點的距離相等 并且到兩點的距離相等 并且到 OHOH OFOF 的距離相等 的距離相等 1414 如下面右圖 某地由于居民增多 要建一個公共汽車站 如下面右圖 某地由于居民增多 要建一個公共汽車站 B B 為居民區(qū) 要求汽車站到兩個居民區(qū)的距為居民區(qū) 要求汽車站到兩個居民區(qū)的距 離相等 請找出汽車站應該建在什么地方 離相等 請找出汽車站應該建在什么地方 1515 在下面左圖中找到一點 在下面左圖中找到一點 M M 使它到 使它到 A A B B 兩點的距離和最小 兩點的距離和最小 1616 如上面右圖 四邊形 如上面右圖 四邊形 ABCDABCD 的頂點坐標為的頂點坐標為 A A 5 5 1 1 B B 1 1 1 1 C C 1 1 6 6 D D 5 5 4 4 請作出四邊形請作出四邊形 ABCDABCD 關于關于x x軸及軸及y y軸的對稱圖形 并寫出坐標 軸的對稱圖形 并寫出坐標 1717 某班舉行文藝晚會 桌子擺成兩直條 如圖中的 某班舉行文藝晚會 桌子擺成兩直條 如圖中的 AOAO BOBO AOAO 桌面上擺滿了桔子 桌面上擺滿了桔子 BOBO 桌面上擺滿了糖果 桌面上擺滿了糖果 坐在坐在 C C 處的學生小明先拿桔子再拿糖果 然后回到座位 處的學生小明先拿桔子再拿糖果 然后回到座位 請你幫助他設計一條行走路線 使其所走的總路程最短 請你幫助他設計一條行走路線 使其所走的總路程最短 四 應用提高四 應用提高 1818 在 在 ABC BC BA 點 點 D 在在 AB 上 且上 且 AC CD DB 求 求 ABC 各角度數(shù) 各角度數(shù) 1919 ABC 中 中 DE 是是 AC 的垂直平分線 的垂直平分線 AE 5cm CBD 的周長為的周長為 24cm 求求 ABC 的周長 的周長 4 2020 如圖 如圖 AD AE BD CE 求證 求證 AB AC 2121 已知等腰三角形的兩邊 已知等腰三角形的兩邊a a b b 滿足 滿足 2 2a a 3b 13 3b 13 2 2 0 0 求此等腰三角形的周長 求此等腰三角形的周長 532 ba 2222 如圖 如圖 1414 106106 所示 在所示 在 ABC ABC 中 中 D D 在在 BCBC 上 若上 若 AD BDAD BD AB AC CDAB AC CD