2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)數學(理工農醫(yī)類)參考答案

JZ5U 綠色下載站 打造專業(yè)免費軟件下載站 歡迎訪問 JZ5U 綠色下載站 獲取更多免費資源 2007 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 北京卷 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 北京卷 數數 學 理工農醫(yī)類 學 理工農醫(yī)類 參考答案參考答案 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 8 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 40 分 分 1 C 2 B 3 D 4 A 5 B 6 D 7 A 8 D 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 6 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 30 分 分 9 i 10 3211n 11 10 2 12 2 3 13 7 25 14 12 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 小題 共小題 共 80 分 分 15 共 13 分 解 I 1 2a 2 2ac 3 23ac 因為 成等比數列 1 a 2 a 3 a 所以 2 2 2 23 cc 解得或 0c 2c 當時 不符合題意舍去 故 0c 123 aaa 2c II 當時 由于2n 21 aac 32 2aac 1 1 nn aanc JZ5U 綠色下載站 打造專業(yè)免費軟件下載站 歡迎訪問 JZ5U 綠色下載站 獲取更多免費資源 所以 1 1 12 1 2 n n n aancc 又 故 1 2a 2c 2 2 1 2 2 3 n an nnnn 當 n 1 時 上式也成立 所以 2 2 12 n annn 16 共 14 分 解法一 解法一 I 由題意 COAO BOAO 是二面角是直二面角 BOC BAOC 又二面角是直二面角 BAOC 又 COBO AOBOO 平面 CO AOB 又平面 CO COD 平面平面 COD AOB II 作 垂足為 連結 如圖 則 DEOB ECEDEAO 是異面直線與所成的角 CDE AOCD 在中 RtCOE 2COBO 1 1 2 OEBO 22 5CECOOE 又 1 3 2 DEAO JZ5U 綠色下載站 打造專業(yè)免費軟件下載站 歡迎訪問 JZ5U 綠色下載站 獲取更多免費資源 在中 RtCDE 515 tan 33 CE CDE DE 異面直線與所成角的大小為 AOCD 15 arctan 3 III 由 I 知 平面 CO AOB 是與平面所成的角 且 CDO CDAOB 2 tan OC CDO ODOD 當最小時 最大 ODCDO 這時 垂足為 ODAB D3 OA OB OD AB A2 3 tan 3 CDO 與平面所成角的最大值為 CD AOB 2 3 arctan 3 解法二 解法二 I 同解法一 II 建立空間直角坐標系 如圖 則 Oxyz 0 0 0 O 0 0 2 3 A 2 0 0 C 013 D 0 0 2 3 OA 213 CD cos OA CD OACD OA CD A A JZ5U 綠色下載站 打造專業(yè)免費軟件下載站 歡迎訪問 JZ5U 綠色下載站 獲取更多免費資源 66 42 3 2 2 A 異面直線與所成角的大小為 AOCD 6 arccos 4 III 同解法一 17 共 14 分 解 I 因為邊所在直線的方程為 且與垂直 所以直AB360 xy ADAB 線的斜率為 AD3 又因為點在直線上 11 T AD 所以邊所在直線的方程為 AD13 1 yx 即 320 xy II 由解得點的坐標為 360 32 0 xy xy A 02 因為矩形兩條對角線的交點為 ABCD 2 0 M 所以為矩形外接圓的圓心 MABCD 又 22 20 02 2 2AM 從而矩形外接圓的方程為 ABCD 22 2 8xy III 因為動圓過點 所以是該圓的半徑 又因為動圓與圓外切 PNPNPM 所以 2 2PMPN 即 2 2PMPN 故點的軌跡是以為焦點 實軸長為的雙曲線的左支 PMN 2 2 因為實半軸長 半焦距 2a 2c 所以虛半軸長 22 2bca 從而動圓的圓心的軌跡方程為 P 22 1 2 22 xy x 18 共 13 分 解 由圖可知 參加活動 1 次 2 次和 3 次的學生人數分別為 10 50 和 40 JZ5U 綠色下載站 打造專業(yè)免費軟件下載站 歡迎訪問 JZ5U 綠色下載站 獲取更多免費資源 I 該合唱團學生參加活動的人均次數為 1 102 503 40230 2 3 100100 II 從合唱團中任選兩名學生 他們參加活動次數恰好相等的概率為 222 105040 0 2 100 41 99 CCC P C III 從合唱團中任選兩名學生 記 這兩人中一人參加 1 次活動 另一人參加 2 次活動 為事件 這兩人中一人參加 2 次活動 另一人參加 3 次活動 為事件 AB 這兩人中一人參加 1 次活動 另一人參加 3 次活動 為事件 易知C 1 PP AP B 1111 10505040 24 100100 50 99 C CC C CC 2 PP C 11 1040 2 100 8 99 C C C 又 0 41 0 99 PP 的分布列 012 P 41 99 50 99 8 99 的數學期望 415082 012 9999993 E 19 共 13 分 解 I 依題意 以的中點為原點建立直角坐標系 如圖 則點ABOOxy JZ5U 綠色下載站 打造專業(yè)免費軟件下載站 歡迎訪問 JZ5U 綠色下載站 獲取更多免費資源 的橫坐標為 Cx 點的縱坐標滿足方程 Cy 22 22 1 0 4 xy y rr 解得 22 2 0 yrxxr 22 1 22 2 2 Sxrrx A 22 2 xrrx A 其定義域為 0 xxr II 記 222 4 0f xxrrxxr 則 2 8 2 fxxrrx 令 得 0fx 1 2 xr 因為當時 當時 所以是0 2 r x 0fx 2 r xr 0fx 1 2 fr 的最大值 f x 因此 當時 也取得最大值 最大值為 1 2 xr S 2 13 3 22 frr 即梯形面積的最大值為 S 2 3 3 2 r 20 共 13 分 I 解 集合不具有性質 012 3 P 集合具有性質 其相應的集合和是 12 3 PST 13 31 S 21 2 3T II 證明 首先 由中元素構成的有序數對共有個 A ij aa 2 k 因為 所以 0A 12 ii aaT ik 又因為當時 時 所以當時 aA aA aA ij aaT 12 ji aaT ijk 從而 集合中元素的個數最多為 T 2 1 1 22 k k kk JZ5U 綠色下載站 打造專業(yè)免費軟件下載站 歡迎訪問 JZ5U 綠色下載站 獲取更多免費資源 即 1 2 k k n III 解 證明如下 mn 1 對于 根據定義 且 從而 abS aA bA abA abbT 如果與是的不同元素 那么與中至少有一個不成立 ab cd Sac bd 從而與中也至少有一個不成立 abcd bd 故與也是的不同元素 abb cdd T 可見 中元素的個數不多于中元素的個數 即 ST