金融工程練習(xí)題答案--中文版

第第 1 1 章章 1 1 請解釋遠(yuǎn)期多頭與遠(yuǎn)期空頭的區(qū)別 答 遠(yuǎn)期多頭指交易者協(xié)定將來以某一確定價格購入某種資產(chǎn) 遠(yuǎn)期空頭指交易者協(xié)定將來以某一確定價格售出某種資產(chǎn) 1 2 請詳細(xì)解釋套期保值 投機(jī)與套利的區(qū)別 答 套期保值指交易者采取一定的措施補(bǔ)償資產(chǎn)的風(fēng)險暴露 投機(jī)不對風(fēng)險暴露進(jìn)行補(bǔ)償 是一種 賭博行為 套利是采取兩種或更多方式鎖定利潤 1 3 請解釋簽訂購買遠(yuǎn)期價格為 50 的遠(yuǎn)期合同與持有執(zhí)行價格為 50 的看漲期權(quán)的區(qū)別 答 第一種情況下交易者有義務(wù)以 50 購買某項資產(chǎn) 交易者沒有選擇 第二種情況下有權(quán)利以 50 購買某項資產(chǎn) 交易者可以不執(zhí)行該權(quán)利 1 4 一位投資者出售了一個棉花期貨合約 期貨價格為每磅 50 美分 每個合約交易量為 50 000 磅 請問期貨合約結(jié)束時 當(dāng)合約到期時棉花價格分別為 a 每磅 48 20 美分 b 每磅 51 30 美分時 這位投資者的收益或損失為多少 答 a 合約到期時棉花價格為每磅 0 4820 時 交易者收入 0 5000 0 4820 50 000 900 b 合約到期時棉花價格為每磅 0 5130 時 交易者損失 0 5130 0 5000 50 000 650 1 5 假設(shè)你出售了一個看跌期權(quán) 以 120 執(zhí)行價格出售 100 股 IBM 的股票 有效期為 3 個月 IBM 股票的當(dāng)前價格為 121 你是怎么考慮的 你的收益或損 失如何 答 當(dāng)股票價格低于 120 時 該期權(quán)將不被執(zhí)行 當(dāng)股票價格高于 120 美元時 該期權(quán)買主執(zhí)行該期權(quán) 我將損失 100 st x 1 6 你認(rèn)為某種股票的價格將要上升 現(xiàn)在該股票價格為 29 3 個月期的執(zhí)行價格為 30 的看跌期權(quán)的價格為 2 90 你有 5 800 資金可以投資 現(xiàn)有兩種策 略 直接購買股票或投資于期權(quán) 請問各自潛在的收益或損失為多少 答 股票價格低于 29 時 購買股票和期權(quán)都將損失 前者損失為 29 p 后者損失為 5 800 當(dāng)股票價格為 29 30 購買股票收益為 5 800 29 p 29 購買期權(quán)損失為 5 800 當(dāng)股票價格高于 30 時 購買股票收益為 p 29 購買期權(quán)收益為 p 30 5 800 29 5 800 29 5 800 29 5 800 1 7 假設(shè)你擁有 5 000 股每股價值 25 的股票 如何運(yùn)用 看跌期權(quán)來確保你的股票價值在未來的四個月中不會受到股價下跌的影響 答 通過購買 5 000 份價格為 25 期限為 4 個月的看跌期權(quán)來保值 1 8 一種股票在首次發(fā)行時會為公司提供資金 請說明 CBOE 股票期權(quán)是否有同樣的作用 答 股票期權(quán)不為公司提供資金 它只是交易者之間相互買賣的一種證券 公司并不參與交易 1 9 請解釋為什么遠(yuǎn)期合同既可用來投機(jī)又可用來套期保值 答 如果投資者預(yù)期價格將會上漲 可以通過遠(yuǎn)期多頭來降低風(fēng)險暴露 反之 預(yù)期價格下跌 通過遠(yuǎn)期空頭化解風(fēng)險 如果投資者資產(chǎn)無潛在的風(fēng)險暴露 遠(yuǎn)期合約交易就成為投機(jī)行為 1 10 假設(shè)一個執(zhí)行價格為 50 的歐式看漲期權(quán)價值 2 50 并持有到期 在何種情況下期權(quán)的持有者會有盈利 在何種情況下 期權(quán)會被執(zhí)行 請畫圖說明期 權(quán)的多頭方的收益是如何隨期權(quán)到期日的股價的變化而變化的 答 由歐式看漲期權(quán)多頭的損益計算公式 2 5 52 5 該歐式看漲期權(quán)的持有者在標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格大于 52 5 時 會有盈max 0 T SX T S 利 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格高于 50 時 期權(quán)就會被執(zhí)行 圖形如下 損益 T S 0 52 5 1 11 假設(shè)一歐式看跌期權(quán)執(zhí)行價格為 60 價值為 4 00 并持有到期 在何種情況下 期權(quán)持有者 即空頭方 會有盈利 在何種情況下 期權(quán)會被執(zhí)行 請畫圖說明期權(quán)的空頭方的收益是如何隨期權(quán)到期日的股價的變化而變化的 答 由歐式看跌期權(quán)多頭的損益計算公式 4 56 該歐式看跌期權(quán)的持有者在標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格低于 56 時 會有盈利 當(dāng)max 0 T XS T S 標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格低于 60 時 期權(quán)就會被執(zhí)行 圖形如下 損益 T S 0 56 1 12 一位投資者出售了一個歐式 9 月份到期的看漲期權(quán) 執(zhí)行價格為 20 現(xiàn)在是 5 月 股票價格為 18 期權(quán)價格為 20 現(xiàn)在是 5 月 股票價格為 18 期權(quán) 價格為 2 如果期權(quán)持有到期 并且到期時的股票價格為 25 請描述投資者的現(xiàn)金流狀況 答 由歐式看漲期權(quán)空頭的損益計算公式 2 20 25 2 3 投資者到期時將損失 3 max 0 T XS 1 13 一位投資者出售了一個歐式 12 月份到期的看跌期權(quán) 執(zhí)行價格為 30 期權(quán)價值為 4 在什么情況下 投資者會有盈利 答 當(dāng)市場價格高于 20 時 該看跌期權(quán)不被執(zhí)行 投資者盈利為 4 當(dāng)市場價格為 30 34 時 投資者盈利為 4 30 T S 1 14 一個由標(biāo)準(zhǔn)石油公司發(fā)行的債券形式如下 債券持有人不會收的通常的券息 但在債券到期時公司會給債券持有人償還 1000 美元本金并付加原油價格 在債券持有期內(nèi)的增值 這一增值等于 170 乘以在到期時原油價格高于 25 美元的差額 增值的最大限額為 2550 美元 這價格對應(yīng)每桶 40 美元 說明這一 債券由一個簡單債券 一個執(zhí)行價格為 25 的基于油價的看漲期權(quán)的多頭和一個執(zhí)行價格為 40 的基于油價的看漲期權(quán)的空頭的組合 答 債券持有人到期時的支付為 170 170 1000 顯然該組合為一種普通債券 一個執(zhí)行價格為 25 的看漲max 25 0 T S 40max T S 期權(quán)多頭和一個執(zhí)行價格為 40 的看漲期權(quán)空頭 1 15 一家公司將在 4 個月后收到一筆外幣 選用哪種期權(quán)合約 可以進(jìn)行套期保值 答 通過購入四月期的看跌期權(quán)進(jìn)行套期保值 1 16 黃金的現(xiàn)價為每盎司 500 一年后交割的遠(yuǎn)期價格為每盎司 700 一位套期保值者可以 10 的年利率借到錢 套利者應(yīng)當(dāng)如何操作才能獲利 假設(shè)儲 存黃金費(fèi)用不計 答 套利者以 10 的年利率借入貨幣 購買黃金現(xiàn)貨 賣出黃金遠(yuǎn)期 一年后交割收益為 700 1 10 1 17 芝加哥交易所提供標(biāo)的物為長期國債的期貨合約 請描述什么樣的投資者會使用這種合約 答 投資者預(yù)期長期利率下降的套期保值者 長期利率的投機(jī)者以及在現(xiàn)貨和期貨市場套利者 可購買該期貨合約 1 18 一種股票的現(xiàn)價為 94 執(zhí)行價格為 95 的 3 個月期的看漲期權(quán)價格為 4 70 一位投資者預(yù)計股票價格將要上升 正在猶豫是購買 100 股股票 還是購 買 20 份看漲期權(quán) 每份合約為 100 股 兩種策略都須投資 9 400 你會給他什么建議 股票價格上升到多少時 購買期權(quán)會盈利更大 答 購買股票盈利更大些 由 max 0 T SXC 20max 95 0 9 400 T S 因此 當(dāng)股票價格高于 565 時 期權(quán)會盈利更大 9400 95 20 1 19 期權(quán)和期貨是零合博弈 你是怎樣理解這句話的 答 這句話是說期權(quán)和期貨的一方損失程度等于另一方的盈利程度 總的收入為零 1 20 某公司在 1996 年 7 月 1 日簽訂了一份遠(yuǎn)期合約 在 1997 年 1 月 1 日 購買 1000 萬日元 1996 年 9 月 1 日 又簽訂了在 1997 年 1 月 1 日出售 1000 萬 日元的遠(yuǎn)期合約 請描述這項策略的損益 答 第一份遠(yuǎn)期合約的收益為 第二份遠(yuǎn)期合約的收益為 因此總收益為 T S 1 F T S 2 F 2 F 1 F 1 21 請解釋下面這句話 一個遠(yuǎn)期合約的多頭等價于一個歐式看漲期權(quán)的多頭和一個歐式看跌期權(quán)的空頭 答 由歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的損益公式得 一個歐式看漲期權(quán)的多頭和一個歐式看跌期權(quán)的空頭組合的損益為 max 0 T SX 當(dāng) 時 總收入為 0 當(dāng) 時 總收入亦為 0 與遠(yuǎn)期合約多頭相一致 min 0 T XS T SX T SXX T S T SX 2 第第 2 2 章章 期貨市場的運(yùn)行機(jī)制練習(xí)題及參考答案期貨市場的運(yùn)行機(jī)制練習(xí)題及參考答案 2 1 請說明未平倉合約數(shù)與交易量的區(qū)別 答 未平倉合約數(shù)既可以指某一特定時間里多頭合約總數(shù) 也可以指空頭合約總數(shù) 而交易量是指在某一特定時間里交易的總和約數(shù) 2 2 請說明自營經(jīng)紀(jì)人與傭金經(jīng)紀(jì)人的區(qū)別 答 傭金經(jīng)紀(jì)人代表顧客利益 同時收取傭金 而自營經(jīng)紀(jì)人則代表自己的利益 2 3 請說明結(jié)算所管理保證金賬戶與經(jīng)紀(jì)人管理保證金賬戶有何異同 答 結(jié)算所管理保證金帳戶要求清算所每日盯市 同時要求帳戶資金額達(dá)到每日規(guī)定的初始保證金水平 而經(jīng)紀(jì)人管理保證金帳戶也要求每日盯市 但是只 要求在資金帳戶額低于維持保證金時補(bǔ)充資金 一般維持保證金為初始保證金的 75 2 4 請說明設(shè)計一個新的期貨合約最重要的是哪幾方面 答 設(shè)計一個期貨合約主要包括一下三個方面 選擇期貨和約的標(biāo)的資產(chǎn) 和約規(guī)模 和交割月份等 2 5 請說明保證金是如何使投資者免于違約的 答 為了保證投資者保證金賬戶的資金余額在任何情況下都不為負(fù)值 設(shè)置了維持保證金 若保證金賬戶的余額低于維持保證金 投資者就會收到保證金催 付 這部分資金稱為變動保證金 如果投資者未提供變動保證金 經(jīng)紀(jì)人將出售該合約來平倉 2 6 假設(shè)你簽訂了一期貨合約 7 月在紐約商品交易所以每盎司 5 20 的價格賣出白銀 合約規(guī)模為 5 000 盎司 初始保證金為 4 000 維持保證金為 3 000 將來價格發(fā)生什么樣的變化會導(dǎo)致保證金催付 如果你不補(bǔ)足保證金會怎樣 答 當(dāng)投資者保證金帳戶損失額度達(dá)到 1 000 時 即白銀的價格上漲 1000 5000 0 20 白銀價格為每盎司 5 40 會導(dǎo)致保證金催付 如果不補(bǔ)足保證 金 合約會被平倉 2 7 期貨合約空頭方有時會有權(quán)選擇交割的資產(chǎn) 在哪里交割 何時交割等 這些權(quán)力會使期貨交割上升還是下降 請解釋原因 答 這些權(quán)利使得期貨合約對于空頭方比多頭方更具吸引力 他們會因此趨向于降低期貨價格 2 8 一家公司簽訂了一份空頭期貨合約 以每蒲式耳 250 美分賣出 5 000 蒲式耳小麥 初始保證金為 3 000 維持保證金為 2 000 價格如何變化會導(dǎo)致保 證金催付 在什么情況下 可以從保證金賬戶中提回 1 500 答 當(dāng)小麥價格上升 1000 5000 0 2 即小麥價格為每蒲式耳 2 7 時 會導(dǎo)致保證金催付 當(dāng)盈利 500 時 即小麥價格下跌 500 5000 0 1 時 可以從保 證金帳戶提回 1 500 2 9 一位投資折簽訂了兩份冷凍橙汁的多頭期貨合約 每份合約的交割數(shù)量都為 15 000 磅 當(dāng)前期貨價格為每磅 160 美分 每份合約的初始保證金為 6 000 維持保證金都為 4 500 價格如何變化會導(dǎo)致保證金催付 在什么情況下 可以從保證金賬戶中提回 2 000 答 當(dāng)投資者保證金帳戶損失額度達(dá)到 1 500 時 即冷凍橙汁的價格下跌 1 500 15 000 0 1 冷凍橙汁的價格為每磅 1 5 會導(dǎo)致保證金催付 當(dāng)保證金 帳戶盈利 500 即冷凍橙汁價格上漲 500 15 000 0 0333 時 可以從保證金帳戶提回 2 000 2 10 在某天結(jié)束時 一位結(jié)算所成員成員有 100 份多頭合約 結(jié)算價格每份合約為 50 000 每份合約的初始保證金為 2 000 第二天 這位成員又以每份 合約 51 000 簽訂了 20 份多頭合約 這天的結(jié)算價為 50 200 這位成員必須向交易所補(bǔ)交多少保證金 答 該成員需要補(bǔ)足三個部分保證金 清算所要求提供 20 2 000 40 000 作為初始保證金 原合約盈利部分 50 200 50 000 100 20 000 新的期 貨合約損失部分 51 000 50 200 20 16 000 40 000 20 000 16 000 36 000 2 11 在期貨市場的投機(jī)行為是純粹的賭博 允許投機(jī)者在期貨市場中擁有一席之位 是違背公眾利益的 請對此觀點(diǎn)進(jìn)行分析 答 投機(jī)者是市場重要參與者 這是由于他們增加了市場的流動性 但是 合約必須具有經(jīng)濟(jì)性目的 只有當(dāng)公眾可能對套期保值者和投機(jī)者感興趣時才會 同意簽訂合約 2 12 你認(rèn)為如果在合約中未指明標(biāo)的物的質(zhì)量 會發(fā)生什么情況 答 該合約不能成功 這是由于空方將持有合約頭寸直到交割最便宜的債券 一旦大家知道出現(xiàn)資產(chǎn)質(zhì)量問題 就不會有人愿意購買該合約 2 13 請解釋下面這句話 一種期貨合約在交易所大廳內(nèi)交易時 未平倉合約可能增加一個 或保持不變 或減少一個 答 平倉是從事一個與初始交易頭寸相反的頭寸 如果雙方購入新的合約 未平倉數(shù)就會增加一個 如果交易雙方結(jié)平頭寸 未平倉數(shù)就會減少一個 如果 一方購入新的合約 一方結(jié)平已有的頭寸 未平倉數(shù)就保持不變 3 第第 3 3 章章 利用期貨的對沖策略練習(xí)題及參考答案利用期貨的對沖策略練習(xí)題及參考答案 3 1 請分別說明在什么情況下應(yīng)該使用空頭套期保值和多頭套期保值 答 空頭套期保值用于公司準(zhǔn)備售出其已有資產(chǎn) 多頭套期保值用于公司在未來打算購買某種資產(chǎn)時 它也能用于彌補(bǔ)空頭頭寸風(fēng)險 3 2 請說明在使用期貨合約進(jìn)行套期保值時 什么是基差風(fēng)險 答 基差風(fēng)險指計劃進(jìn)行套期保值資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格與所使用合約的期貨價格不一致導(dǎo)致的風(fēng)險 3 3 是否完全的套期保值總是比不完全的套期保值有更好的結(jié)果 請解釋你的回答 答 完全的套期保值并不一定比不完全的套期保值有更好的效果 它只是產(chǎn)生更多的確定性收入 假設(shè)這樣一種情形 某公司通過套期保值來消除風(fēng)險暴露 如果資產(chǎn)的價格朝向利于公司的方向變動 這時完全的套期保值只會抵消公司的盈利 3 4 在什么情況下最小方差套期保值組合根本就沒有套期保值效果呢 答 當(dāng)期貨合約資產(chǎn)與風(fēng)險暴露資產(chǎn)完全不相關(guān)時 即 0 時 最小方差套期保值組合根本沒有套期保值效果 3 5 假設(shè)一種商品的價格每季度的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 0 65 改種商品的期貨價格的每季度的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 0 81 兩種變化的相關(guān)系數(shù)為 0 8 那么一份三個月期的合 約的最佳套期保值比率為多少 這有什么含義 答 最佳套期保值比率為 0 8 0 65 0 81 0 642 該式表示期貨合約的頭寸大小為 64 2 的公司三個月期的風(fēng)險暴露資產(chǎn)大小 3 6 芝加哥交易所的玉米期貨合約 有如下交割月可供選擇 3 月 5 月 7 月 9 月 12 月 當(dāng)套期保值的到期日分別為 6 月 7 月和 1 月時 應(yīng)選用哪種 合約進(jìn)行套期保值 答 套期保值到期日應(yīng)在交割月份之后 且二者最為接近的月份 a 7 月 b 9 月 c 5 月 3 7 請解釋一個完全的套期保值是否總能成功地將未來交易的價格鎖定在現(xiàn)在的即期價格上 答 錯誤 完全的套期保值將交易價格鎖定為期貨價格 3 8 請解釋空頭套期保值者當(dāng)基差意想不到地擴(kuò)大時 為什么保值效果會有所改善 答 基差指進(jìn)行套期保值資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格與所使用合約的期貨價格之差 空頭套期保值者買入資產(chǎn)同時賣出期貨合約 因此當(dāng)基差擴(kuò)大時 保值效果改善 反之 保值效果惡化 3 9 假設(shè)你是一家向美國出口電子設(shè)備的日本公司的財務(wù)主管 請說明你將采用什么樣的策略來進(jìn)行外匯交易的套期保值 如何將此策略推薦給你的同事 答 估計該公司未來的現(xiàn)金流 并用日元和美元分別表示 購買遠(yuǎn)期或期貨合約鎖定美元匯率的變動 這些還不足夠 你還需要估計出口收入的其它決定因 素 比如該公司是否會提高出口美國電子設(shè)備的價格等 一旦提高出口價格水平 該公司即可選擇是否需要利用遠(yuǎn)期來規(guī)避風(fēng)險 3 10 如果最小風(fēng)險的套期保值率為 1 0 那么這個套期保值一定是完全的 這句話是否正確 為什么 答 該陳述錯誤 最小風(fēng)險的套期保值比率為 S F 當(dāng) 2 0 5 時 套期保值率為 1 0 但是由于 1 2 4 7 從久期你能知道債券組合對于利率有什么樣的敏感度 久期有什么局限性 解 久期提供收益曲線小的水平移動對債券組合價值影響的信息 組合價值百分比下降等于組合久期乘以利率小的水平移動量 久期缺陷 僅僅適用于收益 曲線水平移動很小情形 4 8 假定 6 個月期 12 個月期和 24 個月期的零息利率分別為每年 5 6 6 5 和 7 計算 2 年期的債券平價收益率為多少 債券半年付息一次 解 利用零息利率計算債券價格 使債券價格等于本金的債券息票利率就是債券平價收益率 等于 7 072 4 9 10 年期息票利率為 8 的債券價格為 90 美元 10 年期息票利率為 4 的債券價格為 80 美元 10 年期的零息利率為多少 解 構(gòu)建頭寸 4 息票債券的多頭 2 份 8 息票債券的空頭 1 份 現(xiàn)金流為 當(dāng)前流出 70 美元 10 年后流入 100 美元 可以計算出零息利率等于 3 57 4 10 解釋為什么一個 FRA 等價于以浮動利率交換固定利率 解 從現(xiàn)金流和價值分析的角度可以得出結(jié)論 5 第第 5 5 章章 遠(yuǎn)期和期貨價格的確定習(xí)題及參考答案遠(yuǎn)期和期貨價格的確定習(xí)題及參考答案 5 1遠(yuǎn)期價格與遠(yuǎn)期合約價值有什么不同 解 遠(yuǎn)期價格是交易雙方現(xiàn)在約定將來交割資產(chǎn)時支付的價格 按照遠(yuǎn)期價格進(jìn)入遠(yuǎn)期合約 遠(yuǎn)期合約的初始價值等于零 當(dāng)遠(yuǎn)期合約的交割價格不等于當(dāng) 前遠(yuǎn)期價格時 遠(yuǎn)期合約的價值不等于零 5 2假定你簽署了一個對于無股息股票的 6 個月期限的遠(yuǎn)期合約 股票當(dāng)前價格為 30 美元 無風(fēng)險利率為每年 12 連續(xù)復(fù)利 合約遠(yuǎn)期價格為多少 解 遠(yuǎn)期價格等于 31 86 美元 5 3一個股指的當(dāng)前值為 350 無風(fēng)險利率為每年 8 連續(xù)復(fù)利 股指的股息收益率為每年 4 4 個月期的期貨價格為多少 解 期貨價格等于 354 7 美元 5 4簽署了一個 1 年期的 對于無股息股票的遠(yuǎn)期合約 股票當(dāng)前價格為 40 美元 連續(xù)復(fù)利無風(fēng)險利率為 10 1 計算遠(yuǎn)期合約的遠(yuǎn)期價格 2 在 6 個月后 股票價格變?yōu)?45 美元 無風(fēng)險利率仍為每年 10 計算這時已簽署遠(yuǎn)期合約的遠(yuǎn)期價值 解 1 遠(yuǎn)期價格等于 44 21 2 遠(yuǎn)期合約價值等于 2 95 5 5解釋為什么黃金的期貨價格可以由黃金的即期價格與其它可觀察的變量計算得出 但銅的期貨價格卻不能這么做 解 黃金是投資資產(chǎn) 當(dāng)黃金期貨價格與黃金的即期價格與其它可觀察的變量之間的無套利關(guān)系不滿足時 可進(jìn)行無風(fēng)險套利 保證黃金期貨價格可以由黃 金的即期價格與其它可觀察的變量計算得出 銅是消費(fèi)資產(chǎn) 套利關(guān)系受制于消費(fèi)活動 5 6一個股指期貨價格是高于還是低于其將來預(yù)期值 解 且 所以股指期貨價格低于其將來預(yù)期值 Tq T eSSE 0 r Tqr eSF 00 5 7無風(fēng)險利率為每年 7 連續(xù)復(fù)利 股指的股息收益率為每年 3 2 股指的當(dāng)前值為 150 計算 6 個月期的期貨價格 解 期貨價格等于 152 88 5 8假定無風(fēng)險利率為每年 9 連續(xù)復(fù)利 股指股息的收益率在一年內(nèi)經(jīng)常發(fā)生變化 在 2 月份 5 月份 8 月份和 11 月份 股息收益率為每年 5 在 其他月份 股息收益率為每年 2 假定股指在 7 月 15 日為 1300 那么同一年 12 月 15 日交割的股指期貨價格為多少 解 計算平均股指收益率 用平均股指收益率計算期貨價格 等于 307 34 5 9假定無風(fēng)險利率為每年 10 連續(xù)復(fù)利 股指的股息收益率為每年 4 股指的當(dāng)前值為 400 4 個月期的期貨價格為 405 美元 這時存在什么樣的 套利機(jī)會 解 期貨價格低于無套利價格 買期貨 賣空復(fù)制股指的現(xiàn)貨組合 5 10 瑞士和美國的連續(xù)復(fù)利的兩個月期限的利率分別為每年 2 和每年 5 瑞士法郎的即期價格為 0 8 美元 在 2 個月后交割的期貨價格為 0 81 美元 這 時存在什么樣的套利機(jī)會 解 瑞士法郎期貨價格高于無套利價格 買瑞士法郎賣空期貨 5 11 白銀的現(xiàn)價為每盎司 9 美元 每年存儲費(fèi)用為每盎司 0 24 美元 存儲費(fèi)要每季度預(yù)先支付一次 假定所有期限的利率為每年 10 連續(xù)復(fù)利 計算 9 個月后到期的期貨價格 解 期貨價格等于 9 89 美元每盎司 5 12 假定和是對于同一種商品的兩份期貨合約 合約的到期日分別為和 這里 證明 1 F 2 F 1 t 2 t 12 tt 12 12 ttr eFF 其中為無風(fēng)險利率 假定為常數(shù) 假定無存儲費(fèi)用 對于這一問題 假定期貨價格與遠(yuǎn)期價格相等 r 證明 如果不等式不成立 進(jìn)行套利操作 構(gòu)建到期的多頭和到期的空頭 在時刻 融資按期貨價格交割 持有現(xiàn)貨到時刻進(jìn)行交割 1 t 2 t 1 t 2 t 6 第第 6 章利率期貨練習(xí)題章利率期貨練習(xí)題 6 1 一個美國國債在每年 1 月 7 日和 7 月 7 日支付債息 對于面值 100 美元的美國國債 從 2008 年 7 月 7 日至 2008 年 8 月 9 日之間的應(yīng)計利息為多少 如果 這一債券為企業(yè)債券 你們答案會有什么不同 6 2 假定現(xiàn)在是 2009 年 1 月 9 日 一個券息率 12 并在 2020 年 10 月 12 日到期的美國國債的價格為 102 07 這一債券的現(xiàn)金價格為多少 6 3 當(dāng)一個歐洲美元期貨和約的價格由 96 變?yōu)?96 82 時 一個持有兩份合約長頭寸的投資者的盈虧為多少 6 4 350 天的 Libor 利率是 3 連續(xù)復(fù)利 而且由 350 天期限的歐洲美元期貨合約所得出的遠(yuǎn)期利率是 3 2 連續(xù)復(fù)利 估計 440 天期限的零息利率 6 5 假定現(xiàn)在為 1 月 30 日 你負(fù)責(zé)管理的某債券組合的價值為 600 萬美元 這一債券組合在 6 個月后的久期為 8 2 年 9 月份到期的國債期貨當(dāng)前價格為 108 05 并且最便宜交割的債券在 9 月份的久期為 7 6 年 你將如何對沖今后 6 個月的利率變化 6 6 一個 90 天期限的國庫券的報價為 10 某投資者將這一債券持有 90 天 該投資者的連續(xù)復(fù)利收益率為 基于實(shí)際天數(shù) 365 多少 6 7 假定今天是 2008 年 5 月 5 日 一個在 2011 年 7 月 7 日到期 券息率為 12 的政府國債報價為 110 07 這一債券的現(xiàn)金價格為多少 6 8 假定國債期貨的價格為 101 12 表 1 中 4 個債券中哪個為最便宜交割債券 表 1 債券 價格 轉(zhuǎn)換因子 1125 051 2131 2142 151 3792 3115 311 1149 4144 021 4026 6 9 假設(shè)一個久期為 12 年的債券組合用標(biāo)的資產(chǎn)具有 4 年久期的期貨合約來對沖 由于 12 年利率沒有 4 年利率波動性大 這種對沖會有什么影響 6 10 假定一個 60 天到期的歐洲美元期貨的報價為 88 介于 60 天與 150 天的 LIBOR 利率是多少 在這一問題中忽略期貨合約與遠(yuǎn)期合約的不同 7 第第 7 章章 互換練習(xí)題互換練習(xí)題 7 1 公司 A 和 B 可以按表 1 所示利率借入 2000 萬美元 5 年期的貸款 表 1 固定利率浮動利率 公司 A5 0 LIBOR 0 1 公司 B6 4 LIBOR 0 6 公司 A 想得到浮動利率貸款 公司 B 想得到固定利率貸款 設(shè)計一個互換 其中某銀行為中介 銀行的凈收益為 0 1 并同時對兩個公司而言 這一互換 具有同樣的吸引力 7 2 公司 X 希望以固定利率借入美元 公司 Y 希望以浮動利率借入日元 經(jīng)即期匯率轉(zhuǎn)換后 雙方所需金額大體相等 經(jīng)過利率調(diào)整后 兩家公司可以得到的利率報 價如表 2 所示 表 2 日元美元 公司 X5 0 9 6 公司 Y6 5 10 0 設(shè)計一個互換 其中某銀行為中介 其收益率為 50 基點(diǎn) 并使得該互換雙方有相同的吸引力 在互換中要確保銀行承擔(dān)所有的匯率風(fēng)險 7 3 解釋互換利率的含義 互換利率與平價收益率的關(guān)系是什么 7 4 解釋在一份金融合約中 信用風(fēng)險與市場風(fēng)險的區(qū)別 7 5 解釋當(dāng)一家銀行進(jìn)入相互抵消的互換時將會面臨信用風(fēng)險 7 6 為什么對于同一本金 利率互換在違約時的預(yù)期損失小于貸款在違約是的預(yù)期損失 7 7 一家銀行發(fā)現(xiàn)它的資產(chǎn)與負(fù)債不匹配 銀行在運(yùn)作過程中 收入浮動利率存款并且發(fā)放固定利率貸款 如何運(yùn)用互換來抵消風(fēng)險 7 8 解釋如何對于某一貨幣的浮動利率與另一貨幣的固定力的互換來定價 8 第第 8 章章 期權(quán)市場的運(yùn)作過程練習(xí)題及參考答案期權(quán)市場的運(yùn)作過程練習(xí)題及參考答案 8 2 某投資者以 4 美元的價格賣出一歐式看漲期權(quán) 股票價格為 47 美元 執(zhí)行價格為 50 美元 在什么情況下投資者會盈利 再項目情況下期權(quán)會行使 畫 出在到期時投資者盈利與股票價格關(guān)系圖 當(dāng)在到期日股票價格低于 54 投資者獲利 當(dāng)股票價格低于 50 期權(quán)不會行使 投資者獲得利潤 4 若股票價格介于 50 和 54 之間 行使期權(quán) 投資者獲得利潤介于 0 和 4 之間 投資者利潤及股票價格的變化如圖 S8 2 所示 圖 S8 2 題 8 2 投資者利潤 8 3 某投資者賣出一歐式看漲期權(quán)同時買入一歐式看跌期權(quán) 看漲及看跌期權(quán)的形式價格均為 K 到期日均為 T 描述投資者的頭寸 投資者收益為 即在任何情況下都是 K ST 該投資者的頭寸等同于執(zhí)行價為 K 的遠(yuǎn)期合約的短頭寸 8 4 解釋經(jīng)紀(jì)人為什么向期權(quán)的承約方而不是買方收取保證金 投資者買期權(quán)時已支付現(xiàn)金 他沒有未來負(fù)債 因此無須交保證金 投資者賣期權(quán)時 存在潛在未來負(fù)債 為防范違約風(fēng)險 須交納保證金 8 5 一股票期權(quán)的循環(huán)周期為 2 月份 5 月份 8 月份 及 11 月份 在以下幾個日期有哪種期權(quán)在進(jìn)行交易 a 4 月 1 日及 b 5 月 30 日 4 月 1 日交易 4 月份 5 月份 8 月份 11 月份到期的期權(quán) 5 月 30 日交易 6 月份 7 月份 8 月份 11 月份到期的期權(quán) 8 6 一家公司宣布 2 對 1 的股票分股 解釋執(zhí)行價格 60 美元的看漲期權(quán)條款會如何變化 執(zhí)行價格減少到 30 期權(quán)給持有者購買兩倍股份的權(quán)力 8 7 一個雇員股票期權(quán)與一個正規(guī)的交易所交易或場外交易的美式看漲期權(quán)的區(qū)別是什么 持續(xù)很長時間后 通常 10 年或更長 才可履行股票期權(quán) 它有一個授權(quán)期 vesting period 期間期權(quán)不能行使 如果在授權(quán)期離開公司 期權(quán)作廢 若 在授權(quán)期后離開公司 實(shí)值期權(quán)立即被行使 虛值期權(quán)作廢 雇員股票期權(quán)不能出售 8 13 解釋為什么一個美式期權(quán)的價格不會小于一個具有相同期限及執(zhí)行價格歐式期權(quán)的價格 美式期權(quán)持有者擁有歐式期權(quán)持有者的所有權(quán)力 甚至有更多權(quán)力 因此它至少與歐式期權(quán)價格相同 否則 套利者可賣空歐式期權(quán)買入美式期權(quán)進(jìn)行套利 8 14 解釋為什么一個美式期權(quán)的價格至少為其內(nèi)涵價格 美式期權(quán)持有者擁有立即執(zhí)行期權(quán)的權(quán)利 因此美式期權(quán)的價格至少為其內(nèi)涵價格 否則 套利者通過買入期權(quán)并立即行使它來鎖定一定的利潤 8 17 考慮交易所交易的一個看漲期權(quán) 期權(quán)的到期日為 4 個月 執(zhí)行價格為 40 美元 這一期權(quán)給期權(quán)擁有人買入 500 股的權(quán)力 說明在以下情況下期權(quán)合 約條款的變化 a 10 的股票股息 b 10 的現(xiàn)金股息 c 4 對 1 股息分股 a 期權(quán)合約調(diào)整為 執(zhí)行價 40 1 1 36 36 可買入 500 1 1 550 份股票 b 沒有影響 期權(quán)合約條款不對現(xiàn)金股息作調(diào)整 c 期權(quán)合約調(diào)整為 執(zhí)行價 40 4 10 可買入 500 4 2000 份股票 8 20 通用汽車公司的股票期權(quán)期限的周期為 3 月份 6 月份 9 月份 12 月份 在以下日期都有什么樣的股票在交易 a 3 月 1 日 b 6 月 30 日 c 8 月 5 日 a 3 月份 4 月份 6 月份 9 月份 b 7 月份 8 月份 9 月份 12 月份 c 8 月份 9 月份 12 月份 3 月份 9 第 9 章 股票期權(quán)的性質(zhì)練習(xí)題及參考答案 9 1 列出影響期權(quán)價格的 6 個因素 影響股票期權(quán)價格的 6 個因素是 股票價格 執(zhí)行價格 無風(fēng)險利率 波動率 期限 及股息 9 2 一個無息股票的看漲期權(quán)的期限是 4 個月 執(zhí)行價格為 25 美元 股票的當(dāng)前價格為 28 美元 無風(fēng)險利率為每年 8 期權(quán)的下限是多少 下限為 28 25e 0 08 0 3333 3 66 9 3 一個無息股票的看跌期權(quán)的期限是 1 個月 執(zhí)行價格為 15 美元 股票的當(dāng)前價格為 12 美元 無風(fēng)險利率為每年 6 期權(quán)的下限是多少 下限為 15e 0 06 0 3333 12 2 93 9 4 列舉來年兩個原因說明為什么無股息股票的美式看漲期權(quán)不應(yīng)提前行使 第一個原因涉及貨幣的時間價值 第二個原因在利率為 0 時也成立 延遲行使期權(quán)也延遲執(zhí)行價格的支付 這意味著期權(quán)持有者可以賺得更長時間的行使價格的利息 延遲行使期權(quán)也為到期日前股票價格低于執(zhí)行價格提供了 保險 假設(shè)期權(quán)持有者擁有現(xiàn)金 K 且利率為零 提前行使期權(quán)意味著在到期日期權(quán)持有者頭寸價值 ST 延遲行使 到期日頭寸價值 max K ST 9 5 提前行使美式看跌期權(quán)是貨幣的時間價值與看跌期權(quán)的保險價值之間的衡量 解釋這一觀點(diǎn) 美式看跌期權(quán)并同時持有標(biāo)的股票實(shí)際提供一個保險 它保證股票以執(zhí)行價 K 賣出 若提前行使看跌期權(quán) 保險終止 而期權(quán)擁有者可立即拿到執(zhí)行 價格的美金 并賺得提前日與到期日之間的利息 9 7 一個無息的股票的價格為 19 美元 這一股票上一個 3 個月期的歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為 20 美元 期權(quán)價格為 1 美元 無風(fēng)險利率為每年 4 這個 股票上 3 個月期限執(zhí)行價格為 20 美元的看跌期權(quán)價格為多少 這時 由看跌 看漲平價關(guān)系式 或 因此該歐式看跌期權(quán)的價格為 1 8 9 9 一個無息的股票的歐式看漲期權(quán)期限為 6 個月 執(zhí)行價格為 75 美元 股票當(dāng)前價格為 80 美元 無風(fēng)險利率為每年 10 期權(quán)價格的下限為多少 期權(quán)價格下限為 9 10 一個無息的股票上歐式看漲期權(quán)期限為 2 個月 執(zhí)行價格為 65 美元 股票當(dāng)前價格為 58 美元 無風(fēng)險利率為每年 5 期權(quán)價格的下限為多少 該期權(quán)價格的下限為 9 14 一個執(zhí)行價格為 30 美元 期限為 6 各月的歐式看漲期權(quán)的價格為 2 美元 表的股票價格為 29 美元 股票預(yù)期在 2 個月及 5 各月時分別發(fā)放 0 5 美元 股息 所有期限的無風(fēng)險利率均為 10 執(zhí)行價格為 30 美元 期限為 6 個月的歐式看跌期權(quán)的價格為多少 沿用本章符號 方程 9 7 給出看跌 看漲平價關(guān)系式 或 這里 也就是說看跌期權(quán)價格是 2 51 9 16 一個無股息股票的美式看漲期權(quán)價格為 4 美元 執(zhí)行價格為 30 美元 期限 3 個月 無風(fēng)險利率為 8 股票價格為 31 美元 推出具有相同股票價格 相同執(zhí)行價格及相同期限的美式看跌期權(quán)的上下限 由方程 9 4 此處 即 或 美式看跌期權(quán)的上下限分別為 2 41 和 3 00 10 第第 10 章章 期權(quán)交易策略練習(xí)題及參考答案期權(quán)交易策略練習(xí)題及參考答案 10 1 什么是保護(hù)性看跌期權(quán) 什么樣的看漲期權(quán)頭寸能等價于保護(hù)性看跌期權(quán) 一個看跌期權(quán)的長頭寸及標(biāo)的股票長頭寸構(gòu)成保護(hù)性看跌期權(quán) 它等價于看漲期權(quán)多頭寸及一定數(shù)量的現(xiàn)金 并服從看跌 看漲評價公式 p S0 c Ke rT D 10 2 解釋熊市差價的兩種構(gòu)造方式 熊市差價可用兩個期限相同不同執(zhí)行價格的看漲期權(quán)構(gòu)造 投資者賣出較低執(zhí)行價格的看漲期權(quán) 同時買入更高執(zhí)行價格的看漲期權(quán) 熊市差價也可以 由兩個期限相同執(zhí)行價格不同的看跌期權(quán)構(gòu)成 這時投資者賣出較低執(zhí)行價格的看跌期權(quán)同時買入更高執(zhí)行價格的看跌期權(quán) 10 3 對投資者而言 什么是購買蝶式差價的良好時機(jī) 蝶式差價由 3 中具有不同執(zhí)行價格的期權(quán) K1 K2 和 K3 組成 投資者認(rèn)為標(biāo)的股票價格保持在中間執(zhí)行價格 K2 附近 應(yīng)購買蝶式差價 10 4 一個有效期為 3 個月的看漲期權(quán)的執(zhí)行價格分別為 15 美元 17 5 美元及 20 美元 相應(yīng)的期權(quán)價格分別為 4 美元 2 美元及 0 5 美元 解釋如何運(yùn)用這 些期權(quán)構(gòu)造蝶式差價 作出一個圖表來說明蝶式差價的盈利隨股票價格變化關(guān)系 10 5 采用什么樣的交易可以產(chǎn)生倒置日歷差價 買入期限較短的期權(quán) 并同時賣出執(zhí)行價格相同期限較長的期權(quán)構(gòu)成倒置日歷差價 10 6 跨式組合與異價跨式組合的差別是什么 跨式組合與異價跨式組合都是由一個看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的多頭寸組成 跨式組合兩個期權(quán)具有相同的執(zhí)行價格和到期日 異價跨式組合由不同的執(zhí)行價和 相同的到期日的期權(quán)組成 10 7 一個執(zhí)行價格為 50 美元的看漲期權(quán)價格為 2 美元 一個執(zhí)行價格為 45 美元的看跌期權(quán)的價格為 3 美元 解釋由這兩種期權(quán)如何構(gòu)成異價組合 這一 異價跨式組合的盈利圖形為何種形式 購買兩種期權(quán)構(gòu)成異價跨式 盈利圖如下 股票價格股票價格 ST 盈利盈利 ST 45 45 ST 50 45 ST50 60 ST 60 ST 70 STK1 的看跌期權(quán)所構(gòu)成的牛市差價收益 買入一個執(zhí)行價格 K1看跌期權(quán)同時賣出一個執(zhí)行價格 K2看跌期權(quán)構(gòu)成牛市差價 收益計算如下 股票價格范圍股票價格范圍看跌期權(quán)長頭寸收益看跌期權(quán)長頭寸收益看跌期權(quán)短頭寸收益看跌期權(quán)短頭寸收益 整體收益整體收益 ST K2 0 0 0 K1 ST K2 0 ST K2 K2 ST ST K1 K1 ST ST K2 K2 K1 10 16 合式差價由 4 個期權(quán)構(gòu)成 其中兩個期權(quán)生成遠(yuǎn)期和約的長頭寸 另兩個期權(quán)用于生成遠(yuǎn)期和約的短頭寸 解釋以上觀點(diǎn) 盒式差價是由一個由看漲期權(quán)構(gòu)成的牛市差價和一個由看跌期權(quán)構(gòu)成的熊市差價組成 教材中例舉的盒式差價的構(gòu)成有 a 執(zhí)行價格為 K1的看漲期權(quán)多 頭寸 b 執(zhí)行價格為 K2的看漲期權(quán)短頭寸 c 執(zhí)行價為 K2的看跌期權(quán)長頭寸 d 執(zhí)行價為 K1的看跌期權(quán)短頭寸 a 和 d 形成一個交割價為 K1的遠(yuǎn)期合約長 頭寸 b 和 c 形成一個履約價為 K2的遠(yuǎn)期合約短頭寸 兩個遠(yuǎn)期和約組合友誼為 K2 K1 11 第第 11 章章 二叉樹簡介練習(xí)題及參考答案二叉樹簡介練習(xí)題及參考答案 11 2 用單步二叉樹來說明無套利定價理論對于歐式期權(quán)的定價過程 在無套利條件下 建立一個由期權(quán)和股票頭寸組成的無風(fēng)險證券組合 通過假設(shè)組合收益等于無風(fēng)險利率 可給期權(quán)估價 若用風(fēng)險中性定價 選擇各 樹叉的概率使得股票的期望收益等于無風(fēng)險利率 然后通過計算期權(quán)的期望收益并用無風(fēng)險利率將其折現(xiàn)得到期權(quán)價格 11 3 股票期權(quán)的 Delta 含義是什么 股票期權(quán)的 Delta 度量期權(quán)價格對股票價格微小變化的敏感程度 具體來說 它是股票期權(quán)價差與標(biāo)的股票價差之比 11 4 某股票的當(dāng)前價格為 50 美元 已知在 6 個月后的價格將變?yōu)?45 美元或 55 美元 無風(fēng)險利率為 10 連續(xù)復(fù)利 執(zhí)行價格為 50 美元 6 個月期 限的歐式看跌期權(quán)價格為多少 11 5 某股票的當(dāng)前價格為 100 美元 在今后 6 個月內(nèi) 股票價格或上漲 10 或下跌 10 無風(fēng)險利率為 8 連續(xù)復(fù)利 執(zhí)行價格為 100 美元 1 年的歐式 看漲期權(quán)價格為多少 這時 u 1 10 d 0 90 t 0 5 r 0 08 因此有 圖 S11 1 問題 11 5 二叉樹 股票價格走勢如圖 S11 1 樹 可如圖表中所示 從樹梢到樹根倒過來計算 得期權(quán)價格為 9 61 美元 期權(quán)價格也可用方程 11 10 直接計算得到 0 70412 21 2 0 7041 0 2959 0 0 29592 0 e 1 0 08 0 5 9 61 或者 9 61 美元 11 6 考慮練習(xí)題 11 5 的情形 執(zhí)行價格為 100 美元 1 年的看跌期權(quán)的價格為多少 驗證所得結(jié)果滿足看跌 看漲期權(quán)平價關(guān)系式 圖 S11 2 顯示如何利用 11 5 題中二叉樹定價看跌期權(quán) 期權(quán)的價值為 1 92 美元 期權(quán)價格也可由方程 11 10 直接計算得到 0 70412 0 2 0 7041 0 2959 1 0 29592 19 e 1 0 08 0 5 1 92 股票價格加上看跌期權(quán)價格是 100 1 92 101 92 執(zhí)行價格現(xiàn)值加上看漲期權(quán)價格是 100e 0 08 0 5 9 61 101 92 兩者相等 說明看跌 看漲平價關(guān)系式成立 11 7 以波動率表達(dá)的計算 u 和 d 的公式是什么 及 11 8 考慮在期權(quán)期限內(nèi) 股票價格變動服從兩步二叉樹的情形 解釋為什么用股票及期權(quán)構(gòu)造的交易組合不可能在整個期權(quán)的有限期內(nèi)一直保持無風(fēng)險 無風(fēng)險證券組合由期權(quán)短頭寸和 股股票多頭寸組成 由于 在期權(quán)期限內(nèi)變化 因此無風(fēng)險投資組合也必須隨之改變 11 12 某股票的當(dāng)前價格為 50 美元 在今后兩個 3 個月內(nèi) 股票價格或上漲 6 或下跌 5 無風(fēng)險利率為 5 連續(xù)復(fù)利 執(zhí)行價格為 51 美元 6 個月期 限的歐式看漲期權(quán)價格為多少 描述股票價格行為的樹形圖如圖 S11 3 風(fēng)險中性價格上漲概率為 p 從最高最后結(jié)點(diǎn) 對應(yīng)于兩次上漲 的收益為 56 28 51 5 18 其它的點(diǎn)收益為 0 圖 S11 3 題 11 2 二叉樹 它也可以如圖 S11 1 所示 由樹倒推計算得到 圖中每個節(jié)點(diǎn)較小的數(shù)為看漲期權(quán)價格 11 13 考慮練習(xí)題 11 12 中的情形 執(zhí)行價格為 51 美元 6 個月看跌期權(quán)的價格為多少 驗證看跌 看漲期權(quán)平價關(guān)系式的正確性 如果看跌期為美式期權(quán) 在二叉樹的節(jié)點(diǎn)上提前行使期權(quán)會是最優(yōu)嗎 看跌期權(quán)二叉樹估計值如圖 S11 4 所示 若到達(dá)中間最后節(jié)點(diǎn) 得收益 51 50 35 0 65 到達(dá)下面最后節(jié)點(diǎn)的收益為 5 45 125 5 875 因此期權(quán)價值為 這也可以由二叉樹倒算得到 如與 S11 2 所示 由題 11 2 看跌期權(quán)價值加股票價格得 看漲期權(quán)價值加執(zhí)行價格現(xiàn)值為 證明了看跌 看漲平價關(guān)系式 圖 S11 4 題 11 3 二叉樹 為檢驗期權(quán)是否該提前執(zhí)行 將各個節(jié)點(diǎn)計算的期權(quán)價值與立即行使期權(quán)所得收益進(jìn)行比較 在節(jié)點(diǎn) C 立即行使期權(quán)的收益是 51 47 5 3 5 大于 2 866 期權(quán)應(yīng)在該節(jié)點(diǎn)行使 期權(quán)不該在節(jié)點(diǎn) A 及節(jié)點(diǎn) B 行使 11 14 一只股票的當(dāng)前價格為 25 美元 已知在兩個月后股票變?yōu)?23 沒有或 27 美元 無風(fēng)險利率為每年 10 連續(xù)復(fù)利 假定 ST為股票在兩個月后的 價格 對于這一股票的某衍生產(chǎn)品在兩個月后收益為 ST2 此衍生產(chǎn)品的價格是多少 11 15 計算用于計算外貨期權(quán)的二叉樹中的 u d 及 p 二叉樹的步長為 1 個月 本國的利率為 5 國外利率為 8 匯率的波動率為每年 12 這里 12 第第 12 章章 維納過程和伊藤引理練習(xí)題及參考答案維納過程和伊藤引理練習(xí)題及參考答案 12 1 我們?nèi)绻f一個地區(qū)的溫度服從馬爾科夫過程 其含義是什么 你認(rèn)為溫度確實(shí)可以服從馬爾科夫過程嗎 12 2 基于股票價格的歷史數(shù)據(jù) 交易準(zhǔn)則的收益是否總是可以高于平均收益 討論這一問題 12 3 假定一家公司的現(xiàn)金頭寸用百萬元來計量 并服從廣義維納過程 現(xiàn)金頭寸的漂移率為 1 5 方差率為 4 0 公司必須初始現(xiàn)金頭寸要多高才能使得公 司在一年后的現(xiàn)金流為負(fù)值的概率小于 5 12 5 考慮變量 S 服從以下過程 dS dt dz 在最初的 3 年中 2 3 在接下來的 3 年中 3 4 如果變量的初始值為 5 變量在第 6 年末的概率分布是什么 12 6 假設(shè) G 為股票價格 S 和時間的函數(shù) S和 G分別是 S 和 G 的函數(shù) 求證 當(dāng) S 的預(yù)期收益增加 S時 G 的預(yù)期收益也會增加 G 這里的 為常數(shù) 12 7 股票 A 和股票 B 均服從幾何布朗運(yùn)動 在任何短時間內(nèi)兩者的變化相互無關(guān) 由一只股票 A 和一只股票 B 所構(gòu)成的證券組合的價值是否服從集合布朗 運(yùn)動 解釋原因 12 9 短期利率 r 服從以下隨機(jī)過程 dr a b r dt rcdz 其中 a b c 為正常數(shù) dz 為維納過程 描述這一過程的特性 12 10 假定股票價格 S 服從集合布朗運(yùn)動 dS Sdt dz 變量 Sn服從什么過程 求證 Sn也服從幾何布朗運(yùn)動 12 11 假定 x 為在 T 時刻支付 1 美元的無息債券的收益率 以連續(xù)復(fù)利為計量 假定 x 服從以下隨機(jī)過程 dx a x0 x dt sxdz 其中 a x0 s 為正常數(shù) dz 為維納過程 無息債券價格服從什么過程 13 第第 13 章章 布萊克布萊克 斯科爾斯斯科爾斯 默頓模型練習(xí)題及參考答案默頓模型練習(xí)題及參考答案 13 1 不萊克 斯科爾斯股票期權(quán)定價模型中對于一年后股票價格概率分布的假設(shè)是什么 對于一年內(nèi)連續(xù)復(fù)利收益率的假設(shè)是什么 布萊克 斯科爾斯期權(quán)定價模型假設(shè)一年內(nèi) 或任意其它未來時間 股票價格的概率分布為對數(shù)正態(tài) 并假設(shè)這年股票連續(xù)復(fù)利收益率為正態(tài)分布 13 2 股票價格的波動率為年 30 在一個交易日后價格變化百分比的標(biāo)準(zhǔn)差為多少 在時間 t內(nèi)價格變化的百分比的標(biāo)準(zhǔn)差為 其中 為波動率 這里 0 3 并假設(shè)一年 252 個交易日 t 1 252 0 004 因此 或 1 9 13 3 解釋風(fēng)險中性定價定理 當(dāng)期權(quán)或其它衍生品的價格由標(biāo)的資產(chǎn)價格來表示 它與風(fēng)險偏好無關(guān) 因此在風(fēng)險中性條件下期權(quán)價格相同 市場中也確實(shí)如此 因此估價期權(quán)時可 以假設(shè)風(fēng)險中性 這樣簡化了分析 在風(fēng)險中性前提下 所有證券期望收益等于無風(fēng)險利率 而且 在風(fēng)險中性條件下 預(yù)計未來現(xiàn)金的恰當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率為無 風(fēng)險利率 13 4 計算一個 3 個月期的無息股票歐式看跌期權(quán)的價格 這里期權(quán)執(zhí)行價格為 50 美元 股票當(dāng)前價格為 50 美元 無風(fēng)險利率為年率 10 波動率為年率 30 13 5 若在兩個月后股票價格預(yù)計將支付股息 1 5 美元 練習(xí)題 13 4 中結(jié)果會如何變化 這時 且 歐式看跌期權(quán)價格為 13 6 什么是隱含波動率 如何計算 隱含波動率是使得期權(quán)的布萊克 斯科爾斯價格等于市場價格的波動率 可用疊代方法計算得到 13 7 股票的當(dāng)前價格為 40 美元 假定收益率期望為 15 波動率為 25 在兩年內(nèi)的股票收益率 連續(xù)復(fù)利 的概率分布是什么 這時 0 15 0 25 由式 13 7 得兩年內(nèi)的股票收益率 連續(xù)復(fù)利 的概率分布是 即 每年的期望收益為 11 875 標(biāo)準(zhǔn)差是 17 68 13 13 計算以下無股息股票上歐式看漲期權(quán)的價格 其中股票價格為 52 美元 執(zhí)行價格為 50 美元 無風(fēng)險利率為年率 12 波動率為年 30 期限為 3 個月 這時 歐式看漲期權(quán)的價格為 13 14 計算以下無股息股票上歐式看跌期權(quán)的價格 其中股票價格為 69 美元 執(zhí)行價格為 70 美元 無風(fēng)險利率為年率 5 波動率為年 35 期限為 6 個月 這時 歐式看跌期權(quán)的價格為 13 15 考慮關(guān)于一個股票上的美式看漲期權(quán) 股票價格為 70 美元 執(zhí)行價格為 65 美元 無風(fēng)險利率為年率 10 波動率為年 32 期限為 8 個月 在 3 個 月及 6 個月時預(yù)計各有 1 美元的股息 證明在兩個除息日行使期權(quán)永遠(yuǎn)不會是最佳選擇 采用的 DerivaGem 來計算期權(quán)價格 沿用 13 12 節(jié)的符號 因為 且 因此永遠(yuǎn)沒有最優(yōu)點(diǎn)提前執(zhí)行看漲期權(quán) DerivaGem 計算期權(quán)價值為 10 94 13 16 一個無息股票上看漲期權(quán)的市場價格為 2 5 美元 股票價格為 15 美元 執(zhí)行價格為 13 美元 期限為 3 個月 無風(fēng)險