高一物理 圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析VIP

用心 愛心 專心 圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 1 典型例題解析典型例題解析 例 1 用細(xì)繩拴著質(zhì)量為 m 的小球 使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng) 則下列說法中 正確的是 A 小球過最高點(diǎn)時(shí) 繩子中張力可以為零 B 小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零 C 小球剛好能過最高點(diǎn)時(shí)的速度是 Rg D 小球過最高點(diǎn)時(shí) 繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方向 相反 解析 像該題中的小球 沿豎直圓環(huán)內(nèi)側(cè)作圓周運(yùn)動(dòng)的物體等沒有支承 物的物體作圓周運(yùn)動(dòng) 通過最高點(diǎn)時(shí)有下列幾種情況 1 mgmv Rv 2 當(dāng) 即 時(shí) 物體的重力恰好提供向心力 向心Rg 加速度恰好等于重力加速度 物體恰能過最高點(diǎn)繼續(xù)沿圓周運(yùn)動(dòng) 這是能通 過最高點(diǎn)的臨界條件 2 mgmv Rv 2 當(dāng) 即 時(shí) 物體不能通過最高點(diǎn)而偏離圓周Rg 軌道 作拋體運(yùn)動(dòng) 3 mgmv Rvmg 2 當(dāng) 即 時(shí) 物體能通過最高點(diǎn) 這時(shí)有Rg F mv2 R 其中 F 為繩子的拉力或環(huán)對物體的壓力 而值得一提的是 細(xì) 繩對由它拴住的 作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體只可能產(chǎn)生拉力 而不可能產(chǎn)生支 撐力 因而小球過最高點(diǎn)時(shí) 細(xì)繩對小球的作用力不會與重力方向相反 所以 正確選項(xiàng)為 A C 點(diǎn)撥 這是一道豎直平面內(nèi)的變速率圓周運(yùn)動(dòng)問題 當(dāng)小球經(jīng)越圓周最 高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí) 其重力和繩子拉力的合力提供向心力 當(dāng)小球經(jīng)越圓周的 其它位置時(shí) 其重力和繩子拉力的沿半徑方向的分力 法向分力 提供向心力 問題討論 該題中 把拴小球的繩子換成細(xì)桿 則問題討論的結(jié)果就 大相徑庭了 有支承物的小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng) 過最高點(diǎn)時(shí) 1 v 2 v 3 v 當(dāng) 時(shí) 支承物對小球既沒有拉力 也沒有支撐力 當(dāng) 時(shí) 支承物對小球有指向圓心的拉力作用 當(dāng) 時(shí) 支撐物對小球有背離圓心的支撐力作用 Rg Rg Rg 4 當(dāng) v 0 時(shí) 支承物對小球的支撐力等于小球的重力 mg 這是有支承 物的物體在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng) 能經(jīng)越最高點(diǎn)的臨界條件 例 2 如圖 38 1 所示的水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直軸 OO 旋轉(zhuǎn) 盤上的水平 桿上穿著兩個(gè)質(zhì)量相等的小球 A 和 B 現(xiàn)將 A 和 B 分別置于距軸 r 和 2r 處 用心 愛心 專心 并用不可伸長的輕繩相連 已知兩球與桿之間的最大靜摩擦力都是 fm 試分 析角速度 從零逐漸增大 兩球?qū)S保持相對靜止過程中 A B 兩球的受 力情況如何變化 解析 由于 從零開始逐漸增大 當(dāng) 較小時(shí) A 和 B 均只靠自身靜 摩擦力提供向心力 A 球 m 2r fA B 球 m 22r fB 隨 增大 靜摩擦力不斷增大 直至 1時(shí)將有 fB fm 即 m 即從 開始 繼續(xù)增加 繩上張力 將出現(xiàn) 1 2 m11 2rfTfmr m 2 A 球 m 2r fA T B 球 m 22r fm T 由 B 球可知 當(dāng)角速度 增至 時(shí) 繩上張力將增加 T T m 2r 2 2 對于 A 球應(yīng)有 m r 2 2 fA T fA m 2r 2 2 可見 fA 0 即隨 的增大 A 球所受摩擦力將不斷減小 直至 fA 0 時(shí) 設(shè)此時(shí)角速度 2 則有 A 球 m 22r T B 球 m 解之得 2 2 m2 2rfTfmr m 當(dāng)角速度從 2繼續(xù)增加時(shí) A 球所受的摩擦力方向?qū)⒀貤U指向外側(cè) 并隨 的增大而增大 直至 fA fm為止 設(shè)此時(shí)角速度為 3 并有 A 球 m 32r T fm B 球 m 322r fm T 解之得 3 2fmr m 若角速度 繼續(xù)增加 和 將一起向 一側(cè)甩出 3 ABB 點(diǎn)撥 1 由于 A B 兩球角速度相等 向心力公式應(yīng)選用 F m 2r 2 分別找出 逐漸增大的過程中的幾個(gè)臨界狀態(tài) 并正確分析各個(gè)不 同階段的向心力的來源及其變化情況 揭示出小球所需向心力的變化對所提 供向心力的靜摩擦力及繩子拉力之間的制約關(guān)系 這是求解本題的關(guān)鍵 問題討論 一般情況下 同學(xué)們大多能正確地指出 A B 系統(tǒng)將最終 向 B 一側(cè)甩出 這一物理現(xiàn)象 但是對于中間的動(dòng)態(tài)變化過程是怎樣的 為 什么是這樣的 很少有同學(xué)能講清楚 對于此類物理過程的挖掘要深刻 分 析要細(xì)致 只有這樣 才能使自己跳出題海 例 3 長 L 0 5 m 的輕桿 其一端連接著一個(gè)零件 A A 的質(zhì)量 用心 愛心 專心 m 2kg 現(xiàn)讓 A 在豎直平面內(nèi)繞 O 點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 如圖 38 2 所示 在 A 通過最高點(diǎn)時(shí) 求下列兩種情況下 A 對桿的作用力 1 A 的速率為 1m s 2 A 的速率為 4m s g 10m s2 點(diǎn)撥 1 本題雖是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 但由題述可知是勻速率的而 不是變速率的 2 題目所求 A 對桿的作用力 可通過求解桿對 A 的反作用力得到答案 3 A 經(jīng)越最高點(diǎn)時(shí) 桿對 A 的彈力必沿桿的方向 但它可以給 A 以向下 的拉力 也可以給 A 以向上的支持力 在事先不易判斷該力是向上還是向下 的情況下 可先采用假設(shè)法 例如先假設(shè)桿向下拉 A 若求解結(jié)果為正值 說明假設(shè)方向正確 求解結(jié)果為負(fù)值 說明實(shí)際的彈力方向與假設(shè)方向相 反 問題討論 1 該題中 A 球分別以 1m s 和 4m s 的速度越過最低點(diǎn)時(shí) A 對桿的作用力的大小 方向又如何 2 上面的桿如果換成繩子 A 能不能以 1m s 的速率沿圓周經(jīng)越最高點(diǎn) A 能沿圓周經(jīng)越最高點(diǎn)的最小速率為多少 3 若桿能承受的拉力和壓力各有一個(gè)最大值 怎樣確定零件 A 做勻速圓 周運(yùn)動(dòng)的速率范圍 4 如圖 38 3 所示 有一半徑為 R 的圓弧形軌道 滑塊 A B 分別從軌 道上表面和下表面沿軌道滑動(dòng) 如果要使它們在最高點(diǎn)處不離開軌道 對它 們在最高點(diǎn)的速率有什么限制 參考答案參考答案 1 A 對桿的作用力為 16N 的壓力 2 A 對桿的作用力為 44N 的拉力 例 4 如圖 38 4 所示 半徑為 r 的圓桶繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 角速度為 一質(zhì)量為 m 的小滑塊緊靠著圓桶內(nèi)壁沿桶壁豎直向下的方向下滑 已知 滑塊與桶壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 求滑塊對圓桶的壓力及滑塊沿桶下滑的加 用心 愛心 專心 速度 點(diǎn)撥 1 小滑塊沿桶壁的豎直方向下滑 實(shí)際上參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng) 水 平方向以角速度 作勻速圓周運(yùn)動(dòng) 豎直方向以一定的加速度作勻加速直線 運(yùn)動(dòng) 2 滑塊在水平方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力 源于桶壁對其支持力 滑塊在豎直方向的加速度則由豎直方向的重力與滑動(dòng)摩擦力的合力所產(chǎn)生 參考答案參考答案 N m 2r a g 2r 跟蹤反饋跟蹤反饋 1 一輛載重卡車 在丘陵地上以不變的速率行駛 地形如圖 38 5 所 示 由于輪胎已舊 途中爆了胎 你認(rèn)為在圖中 A B C D 四處中 爆胎 的可能性最大的一處是 2 圖 38 6 為 A B 兩質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的 圖象 其中 A 為雙曲線的一支 則由圖線可知 用心 愛心 專心 A A 物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變 B A 物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變 C B 物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變 D B 物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變 3 如圖 38 7 所示 長為 L 的細(xì)繩一端固定在 O 點(diǎn) 另一端拴住一個(gè) 小球 在 O 點(diǎn)的正下方與 O 點(diǎn)相距 L 2 的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子 把球拉起使細(xì)繩在水平方向伸直 由靜止開始釋放 當(dāng)細(xì)繩碰到釘子的瞬間 下列說法正確的是 A 小球的線速度沒有變化 B 小球的角速度突然增大到原來的 2 倍 C 小球的向心加速度突然增大到原來的 2 倍 D 繩子對小球的拉力突然增大到原來