2011廣東揭陽中考數(shù)學 真題試題試卷 北師大版

20112011 廣東揭陽中考試卷廣東揭陽中考試卷 數(shù)數(shù) 學學 一 選擇題 本大題 5 小題 每小題 3 分 共 15 分 在每小題列出的四個選項中 只有一個是正確的 請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑 1 2011 廣東揭陽 1 3 分 2 的倒數(shù)是 A 2B 2 C 1 2 D 1 2 答案 D 2 2011 廣東揭陽 2 3 分 據(jù)中新社北京 2010 年 l2 月 8 日電 2010 年中國糧食 總產(chǎn)量達到 546 400 000 噸 用科學記數(shù)法表示為 A 7 5 464 10 噸B 8 5 464 10 噸 C 9 5 464 10 噸 D 10 5 464 10 噸 答案 B 3 2011 廣東揭陽 31 3 分 將左下圖中的箭頭縮小到原來的 1 2 得到的圖形是 答案 4 2011 廣東揭陽 4 3 分 在一個不透明的口袋中 裝有 5 個紅球 3 個白球 它們除顏色外都相同 從中任意摸出一個球 摸到紅球的概率為 A 1 5 B 1 3 C 5 8 D 3 8 答案 5 2011 廣東揭陽 5 3 分 正八邊形的每個內(nèi)角為 A 120 B 135 C 140 D 144 答案 二 填空題 本大題 5 小題 每小題 4 分 共 20 分 請將下列各題的正確答案填 寫在答題卡相應的位置上 6 2011 廣東揭陽 6 4 分 已知反比例函數(shù) k y x 的圖象經(jīng)過 1 2 則 k 答案 2 7 2011 廣東揭陽 7 4 分 使2x 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是 答案 2x 8 2011 廣東揭陽 8 4 分 按下面程序計算 輸入x 3 則輸出的答案是 答案 26 9 2011 廣東揭陽 9 4 分 如圖 AB與 O相切于點B AO的延長線交 O于 點 連結 BC 若 A 40 則 C 答案 0 25 10 2011 廣東揭陽 10 4 分 如圖 1 將一個正六邊形各邊延長 構成一個 正六角星形AFBDCE 它的面積為 1 取 ABC和 DEF各邊中點 連接成正六角星 形A1F1B1D1C1E1 如圖 2 中陰影部分 取 A1B1C1和 1D1E1F1各邊中點 連接成正 六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2 如圖 3 中陰影部分 如此下去 則正六角星形 AnFnBnDnCnE nF n的面積為 答案 1 4n 三 解答題 一 本大題 5 小題 每小題 6 分 共 30 分 11 2011 廣東揭陽 11 6 分 計算 001 20111 18sin452 解 原式 1 2 3 2 2 4 0 12 2011 廣東揭陽 12 6 分 解不等式組 213 821 x xx 并把解集在數(shù)軸上 表示出來 解 解不等式 得 x 2 解不等式 得 x 3 所以 原不等式組的解集為 x 3 解集表示在數(shù)軸上為 13 2011 廣東揭陽 13 6 分 已知 如圖 E F在AC上 AD CB且 AD CB D B 求證 AE CF 答案 AD CB A C 又 AD CB D B ADF CBE AF CE AF EF CE EF 即 AE CF 14 2011 廣東揭陽 14 6 分 如圖 在平面直角坐標系中 點P的坐標為 4 0 P的半徑為 2 將 P 沿著x軸向右平穩(wěn) 4 個長度單位得 P1 1 畫出 P1 并直接判斷 P與 P1的位置關系 2 設 P1與x軸正半軸 y軸正半軸的交點為A B 求劣弧AAB與弦AB圍成的 圖形的面積 結果保留 答案 1 如圖所示 兩圓外切 2 劣弧的長度 902 180 l 劣弧和弦圍成的圖形的面積為 11 42 22 42 S 15 2011 廣東揭陽 15 6 分 已知拋物線 2 1 2 yxxc 與x軸有交點 1 求c的取值范圍 2 試確定直線y cx l 經(jīng)過的象限 并說明理由 答案 1 拋物線與 x 軸沒有交點 0 即 1 2c 0 解得 c 1 2 2 c 1 2 直線 y 1 2 x 1 隨 x 的增大而增大 b 1 直線 y 1 2 x 1 經(jīng)過第一 二 三象限 四 解答題 二 本大題 4 小題 每小題 7 分 共 28 分 16 2011 廣東揭陽 16 7 分 某品牌瓶裝飲料每箱價格 26 元 某商店對該瓶 裝飲料進行 買一送三 促銷活動 若整箱購買 則買一箱送三瓶 這相當于每 瓶比原價便宜了 0 6 元 問該品牌飲料一箱有多少瓶 答案 設該品牌飲料一箱有 x 瓶 由題意 得 2626 0 6 3xx 解這個方程 得 12 13 10 xx 經(jīng)檢驗 12 13 10 xx 都是原方程的根 但 1 13x 不符合題意 舍去 答 該品牌飲料一箱有 10 瓶 17 2011 廣東揭陽 17 7 分 如圖 小明家在A處 門前有一口池塘 隔著池 塘有一條公路l AB是A到l的小路 現(xiàn)新修一條路AC到公路l 小明測量出 ACD 30 ABD 45 BC 50m 請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度 精確到 0 1m 參考數(shù)據(jù) 21 414 31 732 解 設小明家到公路l的距離 AD 的長度為 xm 在 Rt ABD 中 ABD 0 45 BD AD x 在 Rt ABD 中 ACD 0 30 tan AD ACD CD 即 0 tan30 50 x x 解得25 31 68 2x 小明家到公路l的距離 AD 的長度約為 68 2m 18 2011 廣東揭陽 18 7 分 李老師為了解班里學生的作息時間 調(diào)查班上 50 名學生上學路上花費的時間 他發(fā)現(xiàn)學生所花時間都少于 50 分鐘 然后將調(diào)查數(shù) 據(jù)整理 作出如下頻數(shù)分布直方圖的一部分 每 組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值 請根據(jù)該頻數(shù)分布直方圖 回答下列問題 1 此次調(diào)查的總體是什么 2 補全頻數(shù)分布直方圖 3 該班學生上學路上花費時間在 30 分鐘以上 含 30 分鐘 的人數(shù)占全班人數(shù) 的百分比是多少 解 1 此次調(diào)查的總體是 班上 50 名學生上學路上花費的時間的全體 2 補全圖形 如圖所示 3 該班學生上學路上花費時間在 30 分鐘以上的人數(shù)有 5 人 總人數(shù)有 50 5 50 0 1 10 答 該班學生上學路上花費時間在 30 分鐘以上的人數(shù)占全班人數(shù)的百分之 10 19 2011 廣東揭陽 19 7 分 如圖 直角梯形紙片ABCD中 AD BC A 90 C 30 折疊紙片使BC經(jīng)過點D 點C落在點E處 BF 是折痕 且BF CF 8 l 求 BDF的度數(shù) 2 求AB的長 解 1 BF CF C 0 30 FBC 0 30 BFC 0 120 又由折疊可知 DBF 0 30 BDF 0 90 2 在 Rt BDF 中 DBF 0 30 BF 8 BD 4 3 AD BC A 0 90 ABC 0 90 又 FBC DBF 0 30 ABD 0 30 在 Rt BDA 中 AVD 0 30 BD 4 3 AB 6 五 解答題 三 本大題 3 小題 每小題 9 分 共 27 分 20 2011 廣東揭陽 20 9 分 如下數(shù)表是由從 1 開始的連續(xù)自然數(shù)組成 觀察 規(guī)律并完成各題的解答 1 表中第 8 行的最后一個數(shù)是 它是自然數(shù) 的平方 第 8 行共有 個數(shù) 2 用含n的代數(shù)式表示 第n行的第一個數(shù)是 最后一個數(shù)是 第n行共有 個數(shù) 3 求第n行各數(shù)之和 解 1 64 8 15 2 2 1 1n 2 n 21n 3 第 2 行各數(shù)之和等于 3 3 第 3 行各數(shù)之和等于 5 7 第 4 行各數(shù)之和 等于 7 7 13 類似的 第 n 行各數(shù)之和等于 2 21 1 nnn 32 2331nnn 21 2011 廣東揭陽 21 9 分 如圖 1 ABC與 EFD為等腰直角三角形 AC與DE重合 AB EF 9 BAC DEF 90 固定 ABC 將 EFD繞點A 順時 針旋轉 當DF邊與AB邊重合時 旋轉中止 不考慮旋轉開始和結束時重合的情況 設DE DF 或它們的延長線 分別交BC 或它的延長線 于G H點 如圖 2 1 問 始終與 AGC相似的三角形有 及 2 設CG x BH y 求y關于x的函數(shù)關系式 只要求根據(jù) 2 的情況說明理由 3 問 當x為何值時 AGH是等腰三角形 解 1 HGA 及 HAB 2 由 1 可知 AGC HAB CGAC ABBH 即 9 9 x y 所以 81 y x 3 當 CG 1 2 BC時 GAC H HAC AC CH AG AC AG GH 又 AH AG AH GH 此時 AGH 不可能是等腰三角形 當 CG 1 2 BC時 G 為 BC 的中點 H 與 C 重合 AGH 是等腰三角形 此時 GC 9 2 2 即 x 9 2 2 當 CG 1 2 BC時 由 1 可知 AGC HGA 所以 若 AGH 必是等腰三角形 只可能存在 AG AH 若 AG AH 則 AC CG 此時 x 9 綜上 當 x 9 或 9 2 2 時 AGH 是等腰三角形 22 2011 廣東揭陽 22 9 分 如圖 拋物線 2 517 1 44 yxx 與 y 軸交于點 A 過點A的直線與拋物線交于另一點B 過點B作BC x軸 垂足為點 C 3 0 1 求直線AB的函數(shù)關系式 2 動點P在線段OC上 從原點O出發(fā)以每鈔一個單位的速度向C移動 過點 P作 x軸 交直線AB于點M 拋物線于點N 設點P移動的時間為t秒 MN的長 為s個單位 求s與t的函數(shù)關系式 并寫出t的取值范圍 3 設 2 的條件下 不考慮點P與點O 點G重合的情況 連接CM BN 當 t為何值時 四邊形BCMN為平等四邊形 問對于所求的t的值 平行四邊形BCMN 是否為菱形 說明理由 解 1 把 x 0 代入 2 517 1 44 yxx 得1y 把 x 3 代入 2 517 1 44 yxx 得 5 2 y A B 兩點的坐標分別 0 1 3 5 2 設直線 AB 的解析式為ykxb 代入 A B 的坐標 得 1 5 3 2 b kb 解得 1 1 2 b k 所以 1 1 2 yx 2 把 x t 分別代入到 1 1 2 yx 和 2 517 1 44 yxx 分別得到點 M N 的縱坐標為 1 1 2 t 和 2 517 1 44 tt MN 2 517 1 44 tt 1 1 2 t 2 515 44 tt 即 2 515 44 stt 點 P 在線段 OC 上移動 0 t 3 3 在四邊形 BCMN 中 BC MN