2016年高考真題理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷一.docx

2016年高考數(shù)學(xué)（理）試卷全國(guó)I卷一、選擇題（本大題共小題，每小題分，共分.在每小題給出的個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合要求）.設(shè)集合，則 （ ） . . . .設(shè)，其中，是實(shí)數(shù)，則 （ ） . . . .已知等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，則 （ ） . . . .某公司的班車在，發(fā)車，小明在至之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)分鐘的概率是 （ ） . . . .已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為，則的取值范圍是 （ ） . . . .如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑，若該幾何體的體積是，則它的表面積是 （ ） . . . .函數(shù)在上的圖像大致為 （ ） .若，則 （ ）. . . .結(jié)束輸出，?,輸入,開始.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出，的值滿足（ ）是 . .否 . .以拋物線的頂點(diǎn)為圓心的圓交于 ，兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線與，兩 點(diǎn)，已知，則的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 （ ）. . . .平面過(guò)正方體的頂點(diǎn)，平面，平面 ，平面，則，所成角的正弦值為 （ ） . . . .已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱軸，且在內(nèi)單調(diào)，則的最大值為 （ ） . . . .二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分）.設(shè)向量，則 .的展開式中，的系數(shù)是 .（用數(shù)字填寫答案）.設(shè)等比數(shù)列滿足，的最大值為 .某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料，乙材料，用個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料，乙材料，用個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料，乙材料，則在不超過(guò)個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤(rùn)之和的最大值為 元.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（本小題滿分分）的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知.求；若，的面積為，求的周長(zhǎng).（本小題滿分分）如圖，在以，為頂點(diǎn)的五面體中，面為正方形，且二面角與二面角都是.證明：平面平面；求二面角的余弦值.（本小題滿分分）某公司計(jì)劃購(gòu)買二臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰，機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)元，在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)，更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)買二臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).求的分布列；若要求，確定的最小值；以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？.（本小題滿分分）設(shè)圓的圓心為，直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合，交圓于，兩點(diǎn)，過(guò)作的平行線交于點(diǎn).證明為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程；設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于，兩點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線與圓交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.（本小題滿分分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).求的取值范圍；設(shè)，是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明.請(qǐng)考生在第題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.（本小題滿分分）選修：幾何證明選講 如圖，是等腰三角形，以為圓心，為半徑做圓.證明：直線與相切；點(diǎn)，在上，且，四點(diǎn)共圓，證明：.（本小題滿分分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.說(shuō)明是哪一種曲線，并將的方程化為