2010-2011學(xué)年高一數(shù)學(xué)“每周一練”系列試題（23）

用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 1 高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué) 每周一練每周一練 系列試題 系列試題 2323 1 如圖 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為13 平面ABCD外一點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離都是13 M N分別是PA DB上的點(diǎn) 且5 8PM MABN ND 1 求證 直線MN 平面PBC 2 求線段MN的長(zhǎng) 2 如圖 空間四邊形ABCD的對(duì)棱AD BC成60 的角 且ADBCa 平行于 AD與BC的截面分別交AB AC CD BD于E F G H 1 求證 四邊形EGFH為平行四邊形 2 E在AB的何處時(shí)截面EGFH的面積最大 最大面積是多少 3 已知如圖 斜三棱柱 ABC A1B1C1中 點(diǎn) D D1分別為 AC A1C1上的點(diǎn) A B C E N D M P A E B H F D G C 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 2 1 當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí) BC1 平面AB1D1 A1D1 D1C1 2 若平面BC1D 平面AB1D1 求的值 AD DC 4 如圖 在底面是正方形的四棱錐PABCD 中 PA 面ABCD BD交AC于點(diǎn)E F 是PC中點(diǎn) G為AC上一點(diǎn) I 求證 BDFG II 確定點(diǎn)G在線段AC上的位置 使FG 平面PBD 并說(shuō)明理由 P G F E D CB A 5 在棱長(zhǎng)為 的正方體 1111 DCBAABCD 中 設(shè)M N E F分別是 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 3 棱 11B A 11D A 11D C 11C B的中點(diǎn) 求證 E F B D四點(diǎn)共面 求證 EFDBAMN平面平面 求平面AMN和平面BFDB間的距離 參考答案參考答案 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 4 1 1 證明 連接AN并延長(zhǎng)交BC于E 連接PE 則由ADBC 得 BNNE NDAN BNPM NDMA NEPM ANMA MNPE 又PE 平面PBC MN 平面PBC MN 平面PBC 2 解 由13PBBCPC 得60PBC 由 5 8 BEBN ADND 知 565 13 88 BE 由余弦定理可得 91 8 PE 8 7 13 MNPE 2 證明 BC 平面EFGH BC 平面ABC 平面ABC 平面EFGHEF BCEF 同理BCGH EFGH 同理EHFG 四邊形EGFH為平行四邊形 解 AD與BC成60 角 60HGF 或120 設(shè) AE ABx EFAE x BCAB BCa EFax 由1 EHBE x ADAB 得 1 EHax sin60 EFGH SEFEH 四邊形 3 1 2 axax 22 3 2 axx 22 311 224 ax 當(dāng) 1 2 x 時(shí) 2 3 8 Sa 最大值 即當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí) 截面的面積最大 最大面積為 2 3 8 a 3 解 1 如圖 取D1為線段A1C1的中點(diǎn) 此時(shí) 1 A1D1 D1C1 連結(jié)A1B交AB1于點(diǎn)O 連結(jié)OD1 由棱柱的性質(zhì) 知四邊形A1ABB1為平行四邊形 所以點(diǎn)O為A1B的中 點(diǎn) 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 5 在 A1BC1中 點(diǎn)O D1分別為A1B A1C1的中點(diǎn) OD1 BC1 又 OD1 平面AB1D1 BC1 平面AB1D1 BC1 平面AB1D1 1 時(shí) BC1 平面AB1D1 A1D1 D1C1 2 由已知 平面BC1D 平面AB1D1 且平面A1BC1 平面BDC1 BC1 平面A1BC1 平面AB1D1 D1O 因此BC1 D1O 同理AD1 DC1 A1D1 D1C1 A1O OB A1D1 D1C1 DC AD 又 1 A1O OB 1 即 1 DC AD AD DC 4 解 I PA 面ABCD 四邊形ABCD是正方形 其對(duì)角線 BD AC交于點(diǎn)E PABD ACBD BD 平面APC FG 平面PAC BDFG II 當(dāng)G為EC中點(diǎn) 即 3 4 AGAC 時(shí) FG 平面PBD 理 由如下 連結(jié) PE 由 F 為PC中點(diǎn) G為EC中點(diǎn) 知FGPE 而FG 平面PBD PB 平面PBD 故FG 平面PBD 5 證明 11 DBBD 而E F分別為 11D C 11C B的中點(diǎn) BDDBEF 2 1 2 1 11 E F B D四點(diǎn)共面 連結(jié)AC交BD于O點(diǎn) 連結(jié)CA 交MN EF于G K 連結(jié)AG OK 111 2 1 DAGO 111 2 1 OCKO 11 2 1 CAGK 又ACAO 2 1 且CAAC GKAO 四邊形AOKG為平行四邊形 OKAG BFEDAG平面 又EFDBMN 2 1 11 BFEDMN平面 BFEDAMN平面平面 過(guò)G作OKGH 于H 則GH即為所求 90GHOAGH 90 1 AGAHGK 又 90 1G AA HGKAGA 1 又 90 1 GHKGAA GAA1 GHK GH AA GK AG 1 又 a CA GA 4 2 4 11 1 aAG2 4 3 又 aC