高一數(shù)學必修一必修二知識點

1 必修必修 1 1 知識點知識點 第一章 集合與函數(shù)概念 1 1 1 集合 集合 1 集合三要素 確定性 互異性 無序性 2 常見集合 正整數(shù)集合 或 整數(shù)集合 N NZ 有理數(shù)集合 實數(shù)集合 QR 3 集合的表示方法 列舉法 描述法 1 1 2 集合間的基本關系 集合間的基本關系 1 一般地 對于兩個集合 A B 如果集合 A 中任意一個元素都是集 合 B 中的元素 則稱集合 A 是集合 B 的子集 記作 BA 2 如果集合 但存在元素 且 則稱集合 A 是集合BA Bx Ax B 的真子集 記作 A B 3 把不含任何元素的集合叫做空集 記作 并規(guī)定 空集合是任何集合的子集空集合是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集 4 如果集合 A 中含有 n 個元素 則集合 A 有個子集 n 2 1 1 3 集合間的基本運算 集合間的基本運算 1 一般地 由所有屬于集合 A 或集合 B 的元素組成的集合 稱為集 合 A 與 B 的并集 記作 BA 2 一般地 由屬于集合 A 且屬于集合 B 的所有元素組成的集合 稱 為 A 與 B 的交集 記作 BA 3 全集 補集 U C Ax xUxU 且 1 2 1 函數(shù)的概念 函數(shù)的概念 1 一個函數(shù)的構成要素為 定義域 對應關系 值域 2 如果兩個函數(shù)的定義域相同 并且對應關系完全一致 則稱這兩個 函數(shù)相等 1 2 2 函數(shù)的表示法 函數(shù)的表示法 解析法 圖象法 列表法 求解析式的方法 1 1 換元法換元法 2 2 配湊法配湊法 3 3 待定系數(shù)法待定系數(shù)法 4 4 方程組法方程組法 1 3 1 單調性與最大 小 值 單調性與最大 小 值 注意函數(shù)單調性證明的一般格式 解 設且 則 baxx 21 21 xx 21 xfxf 五個步驟 取值 作差 化簡 定號 小結取值 作差 化簡 定號 小結 1 3 2 奇偶性 奇偶性 1 一般地 如果對于函數(shù)的定義域內任意一個 都有 xfx 那么就稱函數(shù)為偶函數(shù) 偶函數(shù)圖象關于軸 xfxf xfy 對稱 2 一般地 如果對于函數(shù)的定義域內任意一個 都有 xfx 那么就稱函數(shù)為奇函數(shù) 奇函數(shù)圖象關于原 xfxf xf 點對稱 第二章 基本初等函數(shù) 2 1 1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 1 一般地 如果 那么叫做 的次方根 其中 axn xan Nnn 1 2 當為奇數(shù)時 當為偶數(shù)時 naa nn naa nn 3 mn m n aa 1 0 mNnma 0 1 n a a n n 4 運算性質 Qsraaaa srsr 0 Qsraaa rs s r 0 Qrbabaab rr r 0 0 2 1 2 指數(shù)函數(shù)及其性質 指數(shù)函數(shù)及其性質 1 記住圖象 1 0 aaay x 2 2 1 對數(shù)與對數(shù)運算 對數(shù)與對數(shù)運算 1 2 3 xNNa a x logaa N a log 01log a 1log a a 4 當時 0 0 1 0 NMaa 1 2 NMMN aaa logloglog NM N M aaa logloglog 3 MnM a n a loglog 5 換底公式 a b b c c a log log log 0 1 0 1 0 bccaa a b b a log 1 log 1 0 1 0 bbaa 2 2 2 對數(shù)函數(shù)及其 對數(shù)函數(shù)及其 性質性質 1 記住圖象 1 0log aaxy a 2 3 冪函數(shù) 冪函數(shù) 1 幾種冪函數(shù)的圖象 a xy 2 冪函數(shù)單調性 時 在區(qū)間上為增函數(shù) 0 a 0 2 時 在區(qū)間上為減函數(shù) 0 a 0 3 比較多個值的大小時 常借助于 1 1 0 作為中間值 第三章 函數(shù)的應用 3 1 1 方程的根與函數(shù)的零點 方程的根與函數(shù)的零點 1 方程有實根 0 xf 函數(shù)的圖象與軸有交點 函數(shù)有零點 xfy x xfy 2 性質 如果函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條 xfy ba 曲線 并且有 那么 函數(shù)在區(qū)間內 0 bfaf xfy ba 有零點 即存在 使得 這個 也就是方程 bac 0 cfc 的根 0 xf 3 1 2 用二分法求方程的近似解 用二分法求方程的近似解 3 2 1 幾類不同增長的函數(shù)模型 幾類不同增長的函數(shù)模型 3 2 2 函數(shù)模型的應用舉例 函數(shù)模型的應用舉例 1 解決問題的常規(guī)方法 先畫散點圖 再用適當?shù)暮瘮?shù)擬合 最后檢 驗 必修必修 2 2 知識點知識點 第一部分第一部分 立體幾何立體幾何 1 1 三視圖與直觀圖 三視圖與直觀圖 畫三視圖要求 正視圖與俯視圖長對正長對正 正視 圖與側視圖高平齊高平齊 側視圖與俯視圖寬相等寬相等 斜二測畫法畫水平放 置幾何體的直觀圖的要領 棱柱 棱柱 有兩個面互相平行 其余各面都是四邊形 并且每相鄰兩個四 邊形的公共邊都互相平行 由這些面所圍成的多面體叫做棱柱 側側 棱相等 側面是平行四邊形棱相等 側面是平行四邊形 棱錐 棱錐 有一個面是多邊形 其余各面是有一個公共頂點有一個公共頂點的三角形 這 些面所圍成的多面體叫做棱錐 棱臺 棱臺 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐 底面與截面之間的部 分 這樣的多面體叫做棱臺 側棱延長線交于一點側棱延長線交于一點 2 2 表 側 面積與體積公式 表 側 面積與體積公式 柱體 表面積 S S側 2S底 側面積 圓柱 S側 rh 2 體積 V S底h 錐體 表面積 S S側 S底 側面積 圓錐 S側 rl 體積 V S底h 3 1 臺體 表面積 S S側 S下底 側面積 圓臺 S側 上底 Slrr 體積 V S h 3 1 SSS 球體 表面積 S 體積 V 2 4 R 3 3 4 R 3 3 線線位置關系 線線位置關系 異面直線 相交 平行 共面直線 不同在任何一個任何一個平面內的兩直線稱為異面直線 線面位置關系 線面位置關系 直線在平面內 直線和平面平行 直線和平面相交 面面位置關系 面面位置關系 平行 相交 4 四個公理 四個公理 如果一條直線上的兩點在一個平面內 那么這條直線在此平面內 過不在一條直線上的三點 有且僅有一個平面 如果兩個不重合的平面有一個公共點 那么它們有且僅有一條過 該點的公共直線 平行于同一直線的兩條直線平行 5 等角定理 等角定理 空間中如果兩個角的兩邊對應平行 那么這兩個角相等或互補相等或互補 6 直線與平面平行 直線與平面平行 判定判定 平面外一條直線與此平面內的一直線平行 則該直線與此平 面平行 性質性質 一條直線與一個平面平行 則過這條直線的任一平面與此平 面的交線與該直線平行 7 平面與平面平行 平面與平面平行 判定判定 若一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行 則這兩個 平面平行 性質性質 如果兩個平面平行 則其中一個面內的任一直線與另一個 平面平行 如果兩個平行平面同時與第三個平面相交 那么它們交線平行 8 8 直線與平面垂直 直線與平面垂直 判定判定 一條直線與一個平面內的兩相交直線垂直 則這條直線與 這個平面垂直 性質性質 垂直于同一平面的兩條直線平行 兩平行直線中的一條與一個平面垂直 則另一條也與這個 平面垂直 9 9 平面與平面垂直 平面與平面垂直 判定判定 一個平面過另一個平面的垂線 則這兩個平面垂直 性質性質 兩個平面垂直 則一個平面內垂直于交線的直線與另一個 平面垂直 10 10 三角形四三角形四 心心 1 為的外心 各邊垂直平分線的交點 外心 各邊垂直平分線的交點 OABC 2 為的重心 各邊中線的交點 重心 各邊中線的交點 OABC 3 為的垂心 各邊高的交點 垂心 各邊高的交點 OABC 4 為的內心 各內角平分線的交點 內心 各內角平分線的交點 OABC 3 11 11 位置關系的證明 主要方法 位置關系的證明 主要方法 直線與直線平行 公理 4 線面平行的性質定理 面面平行的性質定理 直線與平面平行 線面平行的判定定理 面面平行 平面與平面平行 面面平行的判定定理及推論 垂直于同一直線的兩平面平行 直線與平面垂直 直線與平面垂直的判定定理 面面垂直的性質定理 平面與平面垂直 定義 兩平面所成二面角為直角 面面 垂直的判定定理 12 12 角 步驟角 步驟 找或作角 找或作角 求角 求角 異面直線所成角的求法 平移法 平移直線 構造三角形 直線與平面所成的角 直接法 利用線面角定義 3 平面與平面所成二面角 在半平面分別作垂直于棱的射線 13 13 距離 步驟距離 步驟 找或作垂線段 找或作垂線段 求距離 求距離 點到平面的距 離 等體積法 14 14 一些結論一些結論 1 長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為 a b c 則長方體 對角線長為 全面積為 體積 222 cba bcacab222 abcV 2 正方體的棱長為 a 則正方體對角線長為 全面積為 a3 2 6a 體積 V 3 a 3 球與長方體的組合體 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長 球與正方體的組合體 正方體的內切球的直徑是正方體的棱長正方體的內切球的直徑是正方體的棱長 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長 4 正四面體的性質 設棱長為 則正四面體的 a 高 對棱間距離 內切球半徑 ah 3 6 a 2 2 a 12 6 外接球半徑 a 4 6 第二部分第二部分 直線與圓直線與圓 1 1 斜率公式 斜率公式 其中 k 12 12 21 21 xx yy xx yy 111 P x y 222 P xy 斜率與傾斜角的關系 斜率與傾斜角的關系 1 斜率存在 k tan 2 斜率不存在 0 90 2 2 直線方程的五種形式 直線方程的五種形式 1 點斜式 直線 過點 且斜率為 00 xxkyy l 00 yxk 2 斜截式 為直線 在軸上的截距 bkxy bly 3 兩點式 11 2121 yyxx yyxx 111 P x y 222 P xy 12 xx 12 yy 4 截距式 其中 分別為直線在軸 軸上的截1 b y a x abxy 距 且 0 0 ba 5 一般式 其中 A B 不同時為 0 0AxByC 3 3 兩條直線的位置關系 兩條直線的位置關系 1 若 斜率存在的情況斜率存在的情況 則 111 lyk xb 222 lyk xb 且 1 l 2 l 21 kk 21 bb 12 ll 1 21 kk 2 若 則 1111 0lAxB yC 2222 0lA xB yC 且 0 122121 BABAll00 12211221 CACACBCB 21 ll0 2121 BBAA 3 與直線平行的直線方程可設為0 CByAx 0CmmByAx 與直線垂直的直線方程可設為0 CByAx 0 mAyBx 4 4 距離公式距離公式 1 點 之間的距離 111 yxA 22 yxB 2 21 2 21 yyxxAB 2 點 P x0 y0 到直線 Ax By C 0 的距離 00 22 AxByC d AB 3 兩條平行線 Ax By C1 0 與 Ax By C2 0 的距離 22 21 BA CC d 兩直線 A B 相同 5 5 圓的方程 圓的方程 標準方程 圓心是 半徑是 222 rbyax bar 一般方程 0 22 FEyDxyx 04 22 FED 注 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 表示圓A C 0 且 B 0 且 D2 E2 4AF 0 6 6 圓的方程的求法 圓的方程的求法 待定系數(shù)法 幾何法 7 7 點 直線與圓的位置關系 主要掌握幾何法 點 直線與圓的位置關系 主要掌握幾何法 點與圓的位置關系 表示點到圓心的距離 d 點在圓上 點在圓內 rd rd 點在圓外 rd 直線與圓的位置關系 表示圓心到直線的距離 d 相切 相交 rd rd 相離 rd 圓與圓的位置關系 表示圓心距 表示兩