圓周角教學(xué)案例分析

教學(xué)案例 2012 圓周角教學(xué)案例分析圓周角教學(xué)案例分析 屏山縣書樓中學(xué)屏山縣書樓中學(xué) 任執(zhí)兵任執(zhí)兵 指導(dǎo)老師 徐少宣指導(dǎo)老師 徐少宣 一 教學(xué)案例實錄 教學(xué)過程 1 習(xí)舊引新 在 O 上 任到三個點 A B C 然后順次連接 得到的是什 么圖形 這個圖形與 O 有什么關(guān)系 由圓內(nèi)接三角形的概念 能否得出什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢 類比 2 概念學(xué)習(xí) 什么叫圓的內(nèi)接四邊形 如圖 1 說明四邊形 ABCD 與 O 的關(guān)系 3 探討性質(zhì) 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一類特殊四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的性質(zhì) 那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 一般要從 哪幾個方面入手 打開 幾何畫板 讓學(xué)生動手任意畫 O 和 O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 教師適當(dāng)指導(dǎo) 量出可試題的所有值 圓的半徑和四邊形的邊 內(nèi)角 對角線 周 長 面積 并觀察這些量之間的關(guān)系 改變圓的半徑大小 這些量有無變化 由 3 觀察得出的某些關(guān)系 有無變化 移動四邊形的一個頂點 這些量有無變化 由 3 觀察得出的某些 教學(xué)案例 2012 關(guān)系有無變化 移動四邊形的四個頂點呢 移動三個頂點呢 如何用命題的形式表述剛才的實驗得出來的結(jié)論呢 讓學(xué)生回答 4 性質(zhì)的證明及鞏固練習(xí) 證明猜想 已知 如圖 1 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O 求證 BAD BCD 180 ABC ADC 180 完善性質(zhì) 若將線段 BC 延長到 E 如圖 2 那么 DCE 與 BAD 又有什么關(guān) 系呢 圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 圓內(nèi)接四邊形的對角互補 并且任何一 個外角都等于它的內(nèi)對角 練習(xí) 已知 在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中 已知 A 50 D B 40 求 B C D 的度數(shù) 已知 如圖 3 以等腰 ABC 的底邊 BC 為直徑的 O 分別交兩腰 AB AC 于點 E D 連結(jié) DE 求證 DE BC 演示作業(yè)本 5 例題講解 引例已知 如圖 4 AD 是 ABC 中 BAC 的平分線 它與 ABC 的外 接圓交于點 D 求證 DB DC 引例由學(xué)生證明并板演 教師先評價學(xué)生的板演情況 然后提出 若將已知中的 AD 是 ABC 中的 BAC 的平分線 改為 AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分線 教學(xué)案例 2012 又該如何證明 引出例題 例已知 如圖 5 AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分線 與 ABC 的外 接圓交于點 D 求證 DB DC 6 小結(jié) 為了使學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容有一個完整而深刻的印象 讓學(xué)生組 成小組 從概念 性質(zhì) 方法 特殊性進行討論 然后對討論的結(jié)果 進行歸納 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的概念和圓內(nèi)接四邊形的和要性質(zhì) 要求同學(xué)們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念 理解圓內(nèi)接四邊 形的性質(zhì)定理 并初步應(yīng)用性質(zhì)定理進行有關(guān)命題的證明和計算 我們結(jié)合 幾何畫板 的使用導(dǎo)出了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 在這一過 程中用到了許多數(shù)學(xué)方法 實驗 觀察 類比 分析 歸納 猜想 等 同學(xué)們要逐步學(xué)會用并關(guān)于應(yīng)用這些方法去探討有關(guān)的數(shù)學(xué)問題 提高我們的數(shù)學(xué)實踐能力與創(chuàng)新能力 7 作業(yè) 如圖 6 在等腰直角 ABC 中 C 90 以 AC 為弦的 O 分別交 BC AB 于 D E 連結(jié) DE 求證 BDE 是等腰直角三角形 已知 O 和 O 相交于 A B 兩點 經(jīng)過 A B 兩點分別作直線 CD 和 EF CD 交 O O 于 C D EF 交 O O 于 E F 連結(jié) CE AB DF 問 當(dāng) CD 和 EF 滿足怎樣的條件時 四邊形 CEDF 是怎樣的特殊四邊 形 并證明所得的結(jié)論 選做 二 對教學(xué)案例的分析 教學(xué)案例 2012 這一教學(xué)案例當(dāng)然不能被看作是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的 范例 其中許多環(huán)節(jié)還需要進一步改進完善 但其較為真實地反映了目前 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些情況 一些教學(xué)環(huán)節(jié)的處理還是值得肯定的 1 突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性 關(guān)于圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)的引出 在本教學(xué)案例上沒有像教材那樣直接給 出定理 然后證明 而是利用 幾何畫板 采取了讓學(xué)生動手畫一畫 量一量的方式 使學(xué)生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想 自己去發(fā)現(xiàn) 結(jié)論 并用命題的形式表述結(jié)論 關(guān)于圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的證明 沒有 采用教師給學(xué)生演示定理證明 而是引導(dǎo)學(xué)生證明猜想 并做了進一步 的完善 這種探索性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式在其后的例題講解中亦得到了進一步 的貫徹 這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性 增強了學(xué)生參與 數(shù)學(xué)活動的意識 又培養(yǎng)了學(xué)生的動手實踐能力 同時 也向?qū)W生滲透 了實踐 認(rèn)識 再實踐 再認(rèn)識的辯證觀點 一方面 使數(shù) 學(xué)不再是一門單調(diào)枯燥 缺乏直觀印象的高度抽象的學(xué)科 通過提供生 動活潑的直觀演示 讓學(xué)生多角度 快節(jié)奏地去認(rèn)識教學(xué)內(nèi)容 達到事 半功倍的教學(xué)效果 另一方面 計算機所特有的 對數(shù)學(xué)活動過程的展 示 對數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)問題的處理可以使學(xué)生體驗到用運動的觀點來研究圖形的 思想 讓學(xué)生充分感受到發(fā)現(xiàn)總是代和解決問題帶來的愉悅 培養(yǎng)學(xué)生 的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識 2 引進了計算機 幾何畫板 技術(shù) 本課例在引導(dǎo)學(xué)生得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時 通過使用 幾何畫板 從而實現(xiàn)了改變圓的半徑 移動四邊形的頂點等 從而使初中平面幾何 教學(xué)發(fā)生了重大的變化 那就是讓圖形出來說話 充分調(diào)動學(xué)生的直覺 教學(xué)案例 2012 思維 這樣一來不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 而且比過去的教學(xué)更 能夠使學(xué)生深刻地理解幾何 當(dāng)然 本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步 的 設(shè)想今后通過計算機技術(shù)的進一步開發(fā)與應(yīng)用 初中平面幾何課能 夠給學(xué)生更多動手的機會 讓學(xué)生以研究的方式學(xué)習(xí)幾何 進一步突出 學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位 3 引入了數(shù)學(xué)開放題 本教學(xué)案例在增大數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索性 計算機技術(shù)進入數(shù)學(xué)課堂的同 時 在學(xué)生作業(yè)中還增加了開放題 作業(yè) 2 為學(xué)生創(chuàng)造了更為廣闊的 思維空間 對此應(yīng)大力提倡 目前 世界各國在數(shù)學(xué)教育改革中都十分 強調(diào)高層次思維能力的培養(yǎng) 這些高層次思維能力包括了推理 交流 概括和解決問題等方面的能力 要提高學(xué)生這種高層次的思維 在數(shù)學(xué)課 堂教學(xué)中引進開放性問題是十分有益的 我國的數(shù)學(xué)題一直是化歸型的 即將結(jié)論化歸為條件 所求的對象化歸為已知的結(jié)果 這種只考查邏輯連 接的能力固然重要 并且永遠是主要部分 但是 它不能是惟一的 單 一的題型已經(jīng)嚴(yán)懲阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng) 在數(shù)學(xué)教學(xué)中還可將一些常規(guī)性題目發(fā)行為開放題 如教材中有這樣一個 平面幾何題 證明 順次連接四邊形四條邊的中點 所得的四邊形是平 行四邊形 這是一個常規(guī)性題目 我們可以把它發(fā)行為 畫一個四邊 形是什么樣的特殊四邊形 并加以證明 我們還可用計算機來演示一 個形狀不斷變化的四邊形 讓學(xué)生觀察它們四條邊中點的連線組成一個什 么樣的特殊四邊形 在學(xué)生完成猜想和證明過程后 我們進而可提出如 下問題 要使順次連接四條邊的中點所得的四邊形是菱形 那么對原 來的四邊形應(yīng)有哪些新的要求 如果要使所得的四邊形是正方形 還需 教學(xué)案例 2012 要有什么新的要求 通過這些改造 常規(guī)題便具有了 開放題 的 形式 例題的功能也可更充分地發(fā)揮 在此 我們進一步強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 不應(yīng)僅僅把 開放題作為一種習(xí)題形式 而應(yīng)作為一咱教學(xué)思想 這種教學(xué)思想反映了 數(shù)學(xué)教學(xué)觀的轉(zhuǎn)變 這主要反映在開放性問題強調(diào)了數(shù)學(xué)知識的整體性 數(shù)學(xué)教學(xué)的思維性 數(shù)學(xué)解決問題的過程性 強調(diào)了學(xué)生在教學(xué)活動中 的主體作用于以及有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣 提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動 力等 4 學(xué)生學(xué)習(xí)方式被確定為 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 在學(xué)習(xí)理論上 按不同的學(xué)習(xí)方式 可分為接受學(xué)習(xí) 和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 所 謂接受學(xué)習(xí) 是指學(xué)習(xí)者將別人的經(jīng)驗變成自己的經(jīng)驗的時候 所學(xué)習(xí) 的內(nèi)容是以定論或確定的形式通過傳授者的傳授 不需要自己任何方式的 獨立發(fā)現(xiàn) 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)則是由學(xué)習(xí)者自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的一種學(xué)習(xí)方 式 在課堂教學(xué)中則主要是指發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 本教學(xué)案例中學(xué)生的學(xué)被確定為 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 那么教師的教學(xué)行為就應(yīng)根據(jù)學(xué)生的這一學(xué)習(xí)特點來設(shè)計相應(yīng) 的教學(xué)方法以及教學(xué)的組織形式 即教