濾波器原理與結(jié)構(gòu).ppt

第六章濾波器原理與結(jié)構(gòu) 濾波器的原理及分類 6 1 常用模擬濾波器的設(shè)計 6 2 數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其信號流圖 6 3 數(shù)字信號的處理主要包括 1 離散時間信號分析2 離散時間系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn) 稱數(shù)字濾波器的設(shè)計 內(nèi)容提要 數(shù)字濾波器屬于線性時不變離散時間系統(tǒng)的范疇 它具有穩(wěn)定性好 精度高 靈活性大等突出優(yōu)點 本章主要介紹濾波器的原理及分類 常用模擬濾波器的設(shè)計方法及數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 第一節(jié)濾波器的原理及分類 一 濾波器基本概念 濾波器可以用描述線性時不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系的數(shù)學函數(shù)來表示 如圖6 1所示 圖6 1濾波器的時域輸入輸出關(guān)系 一 濾波器基本概念 若x n y n 的傅里葉變換存在 則輸入輸出的頻域關(guān)系為 在時域中輸入輸出關(guān)系用公式表示為 二 濾波器分類 根據(jù)濾波器所處理的信號不同 主要分模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種形式 從功能上分類 濾波器可以分為低通 高通 帶通和帶阻濾波器 它們的理想幅頻特性如圖6 3所示 圖6 3各種理想濾波器的幅頻特性 二 濾波器分類 從實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位沖激響應(yīng)分類 數(shù)字濾波器可以分成無限脈沖響應(yīng) IIR 濾波器和有限脈沖響應(yīng) FIR 濾波器 它們都是典型線性時不變離散系統(tǒng) 其系統(tǒng)函數(shù)分別為 6 1 6 2 三 數(shù)字濾波器技術(shù)要求 常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器 假設(shè)數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)用下式表示 選頻濾波器的技術(shù)要求一般由幅頻特性給出 相頻特性一般不作要求 但如果對輸出波形有要求 則需要考慮相頻特性的技術(shù)指標 例如在語音合成 波形傳輸 圖像信號處理等應(yīng)用場合 如果對輸出波形有嚴格要求 則需要設(shè)計線性相位數(shù)字濾波器 三 數(shù)字濾波器技術(shù)要求 圖6 4低通濾波器的技術(shù)要求 第三節(jié)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其信號流圖 數(shù)字濾波器設(shè)計首先就是根據(jù)給定技術(shù)指標設(shè)計出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H z 或單位取樣響應(yīng)h n 然后再選擇一定的運算結(jié)構(gòu)將它轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的數(shù)字系統(tǒng) 數(shù)字濾波器的實現(xiàn) 不管它有多么復雜 它所包含的基本運算只有三種 即乘法 加法和單位延遲 數(shù)字濾波器就是這三種基本運算單元按照一定的算法步驟連接起來 而構(gòu)成一定的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)的 信號流圖是表達數(shù)字濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較好的一種方法 圖6 16給出了數(shù)字濾波器中三種運算單元的信號流圖 利用這些基本運算單元 可以方便地畫出差分方程對應(yīng)的流圖 例如表征一簡單的一階FIR數(shù)字濾波器的差分方程為y n x n ax n 1 其對應(yīng)的信號流圖如圖6 17所示 表征最簡單的一階IIR數(shù)字濾波器的差分方程為y n x n ay n 1 其對應(yīng)的信號流圖如圖6 18所示 圖6 16基本運算的信號流圖 圖6 17一階FIR數(shù)字濾波器的信號流圖 圖6 18一階IIR數(shù)字濾波器的信號流圖 y n x n ax n 1 y n x n ay n 1 主要內(nèi)容 一 IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 對于特定的數(shù)字濾波器 表征它的差分方程或系統(tǒng)函數(shù)是唯一的 但由那些基本運算構(gòu)成的算法可以有很多種 例如 可以寫成 也可寫成 一 IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 盡管它們是同一系統(tǒng)函數(shù) 但具體算法卻不同 因此對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也不同 不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將有不同的運算誤差 穩(wěn)定性 運算速度 所以網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也是數(shù)字濾波器研究的重要內(nèi)容之一 IIR數(shù)字濾波器具有下列特點 單位沖激響應(yīng)h n 具有無限時寬 即其延伸到無限長 系統(tǒng)函數(shù)H z 在有限Z平面 0 Z 上有極點存在 存在著輸出到輸入的反饋 故其在結(jié)構(gòu)上必須是遞歸型的 因此 對于同一個IIR濾波器 盡管它可以有不同的結(jié)構(gòu) 但它們都體現(xiàn)了上述特點 IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有以下幾種 一 IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 一 直接型IIR數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)是以差分方程的系數(shù) 為依據(jù)的 它可以分為下面兩類 1 直接I型這是直接由表征IIR數(shù)字濾波器的差分方程出發(fā)所得的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 一個N階IIR數(shù)字濾波器可以用一個N階差分方程來描述 6 52 顯然 y n 由兩部分組成 其第一部分是一個對y n 依次延遲反饋N個單元的加權(quán)和 一 IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 第二部分是一個對x n 依次延遲M個單元的加權(quán)和 兩者都可以用一個鏈式延遲結(jié)構(gòu)來構(gòu)成 由圖可見 第一個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點 第二個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點 且共需M N個延遲單元和相應(yīng)的乘法器及M N個加法器 直接I型網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點是物理概念清楚 缺點是使用的延遲單元太多 一 IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 圖6 19IIR直接I型 一 IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 2 直接II型 典范型 它是由IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)出發(fā)直接得到的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式 將H Z 分解成兩個因子相乘 即 6 53 其相應(yīng)的框圖如圖6 20所示 圖6 20H z 的級聯(lián)分解 一 IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 式 6 53 中 所對應(yīng)的差分方程為 6 54 其中 為中間序列 所對應(yīng)的差分方程為 6 55 一 IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) a b 圖6 21IIR直接 型 二 FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) FIR濾波器的主要特點是 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h n 僅在有限個n值處不為零 系統(tǒng)函數(shù)H z 在 z 0處收斂 且有 N 1 階極點在z 0處 有 N 1 個零點位于有限z平面的任何位置 因此FIR濾波器的結(jié)構(gòu)主要是非遞歸結(jié)構(gòu) 沒有輸出到輸入的反饋 但在頻率采樣結(jié)構(gòu)等某些結(jié)構(gòu)中也包含有反饋的遞歸部分 FIR濾波器有以下幾種基本結(jié)構(gòu)形式 直接型由于表征FIR數(shù)字濾波器的差分方程為 6 60 二 FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 據(jù)此可以直接畫出其對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 它是x n 延時鏈的橫向結(jié)構(gòu) 如圖6 28所示 稱之為直接型結(jié)構(gòu) 也