人教版高一數(shù)學-必修二第二章單元檢測

精品文檔 1歡迎下載 高一數(shù)學必修二第二章點線面位置關(guān)系單元檢測 1 選擇題 1 下列推理錯誤的是 A A l A B l B l B B A A B B AB C l A l A D A l l A 2 長方體ABCD A1B1C1D1中 異面直線AB A1D1所成的角等于 A 30 B 45 C 60 D 90 3 下列命題正確的是 A 若兩條直線和同一個平面所成的角相等 則這兩條直線平行 B 若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等 則這兩個平面平行 C 若一條直線平行于兩個相交平面 則這條直線與這兩個平面的交線平行 D 若兩個平面都垂直于第三個平面 則這兩個平面平行 4 在空間四邊形ABCD的邊AB BC CD DA上分別取E F G H四點 如果 EF GH交于一點P 則 A P一定在直線BD上 B P一定在直線AC上 C P一定在直線AC或BD上 D P既不在直線AC上 也不在直線BD上 5 給定下列四個命題 若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行 那么這兩個平面相互平行 若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線 那么這兩個平面相互垂直 垂直于同一直線的兩條直線相互平行 若兩個平面垂直 那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平 面也不垂直 其中 為真命題的是 A 和 B 和 C 和 D 和 6 已知平面 平面 l 點A A l 直線AB l 直線AC l 直線m m 則下列四種位置關(guān)系中 不一定成立的是 A AB m B AC m C AB D AC 7 如圖 1 所示 在正方形SG1G2G3中 E F分別是G1G2及G2G3的中點 D是 EF的中點 現(xiàn)在沿SE SF及EF把這個正方形折成一個四面體 使 G1 G2 G3三點重合 重合后的點記為G 如圖 2 所示 那么 在四面體 S EFG中必有 A SG EFG所在平面 B SD EFG所在平面 精品文檔 2歡迎下載 C GF SEF所在平面 D GD SEF所在平面 8 如圖 三棱柱ABC A1B1C1中 側(cè)棱AA1 底面A1B1C1 底面三角形 A1B1C1是正三角形 E是BC中點 則下列敘述正確的是 A CC1與B1E是異面直線 B AC 平面ABB1A1 C AE B1C1為異面直線 且AE B1C1 D A1C1 平面AB1E 8 題圖 9 題圖 10 題圖 11 題圖 9 如圖所示 將等腰直角 ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角 此時 B AC 60 那么這個二面角大小是 A 90 B 60 C 45 D 30 10 如圖 ABCD A1B1C1D1為正方體 下面結(jié)論錯誤的是 A BD 平面CB1D1 B AC1 BD C AC1 平面CB1D1 D 異面直線AD與CB1所成的角為 60 11 如圖所示 在長方體ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AA1 1 則BC1與平面 BB1D1D所成角的正弦值為 A B C D 6 3 26 5 15 5 10 5 12 已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AB 2 CC1 2 E為CC1的中點 則直 2 線AC1與平面BED的距離為 A 2 B C D 1 32 二填空題 13 設(shè)平面 平面 A C B D 直線AB與CD交于點S 且點S位 于平面 之間 AS 8 BS 6 CS 12 則SD 14 下列四個命題 若a b a 則b 若a b 則a b 若a 則a平行于 內(nèi)所有的直線 若a a b b 則b 其中正確命題的序號是 15 在空間四邊形ABCD中 AD BC 2 E F分別是AB CD的中點 EF 3 則異面直線AD與BC所成角的大小為 精品文檔 3歡迎下載 16 某三棱錐的三視圖如圖所示 則該三棱錐的最長棱的棱長為 三 解答題 三 解答題 本大題共 5 小題 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演 算步驟 17 本小題滿分 10 分 已知 E F G H 為空間四邊形 ABCD 的邊 AB BC CD DA 上的點 且 G G 求證 EH BD 12 分 18 本小題滿分 12 分 如圖 在長方體中 ABCDDCBA 1111 aAB 是線段的中點 bAD cAA 1 M 11D B 求證 平面 BMACD1 求平面把長方體 分成的兩部分的體積比 ACD1ABCDDCBA 1111 H G F E D B A C 精品文檔 4歡迎下載 19 本小題滿分 12 分 如圖所示 在長方體 ABCD A1B1C1D1中 AB AD 1 AA1 2 M是棱CC1的中點 1 求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值 2 證明 平面ABM 平面A1B1M 20 本小題滿分 12 分 如圖 在四棱錐 P ABCD 中 底面 為直角梯形 AD BC BAD 90 PA 底面 ABCD 且 PA AD AB 2BC M N 分別為 PC PB 的中點 求證 PB DM 求 BD 與平面 ADMN 所成的角 AB C A1 D B1 C1 D1 M 精品文檔 5歡迎下載 21 本小題滿分 12 分 已知四棱錐PABCD 圖 5 的三視圖如圖 6 所示 PBC 為正三角形 PA垂直底面ABCD 俯視圖是直角梯形 1 求正視圖 的面積 2 求四棱錐PABCD 的體積 3 求證 AC 平面PAB 22 本小題滿分 12 分 在四棱錐中 側(cè)面 底面 PABCD PADABCD 為直角梯形 ABCDBCAD90ADC 為的中 1 1 2 BCCDAD PAPD E F AD PC 求證 PA 平面BEF 若PC與AB所成角為 求的長 45 PE 在 的條件下 求二面角F BE A的余弦 值 附注 cos 180cos D F E C B A P 精品文檔 6歡迎下載 必修二第二章檢測答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 D 6 D 7 A 8 C 9 A 10 D 11 D 12 D 13 9 14 15 60 16 2 2 17 解 證明 面 面 EHFG EH ABCDFG BCD 面 5 分EH ABCD 又面 面面 EH BCDBCD ABDBD 10 分EHBD A 18 解 證明 設(shè)的中點為 連接 ACO 1 ODBD 根據(jù)題意得 且 ACBDO BO 1 MDBO 1 MD 四邊形是平行四邊形 MBOD1 1 ODBM 平面 平面 BMACD1 1 ODACD1 平面 BMACD1 解 63 1 1 1 abc DDSV ADCADCD abcDDDCADV DCBAABCD 1 1111 空間幾何體的體積ABCDCBA 1111 V ADCDDCBAABCD VV 11111 6 5 6 abcabc abc 精品文檔 7歡迎下載 或 即平面把長方體5 1 1 VV ADCD 1 5 1 ADCD VVACD1 分成的兩部分的體積比為或 ABCDDCBA 1111 5 11 5 19 解 1 因為C1D1 B1A1 所以 MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角 因為A1B1 平面BCC1B1 所以A1B1 B1M 即 A1B1M 90 而A1B1 1 B1M B1C2 1 MC2 12 故 tan MA1B1 B1M A1B12 即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為 2 6 分 2 證明 由A1B1 平面BCC1B1 BM 平面BCC1B1 得A1B1 BM 來源 由 1 知 B1M 又BM B1B 2 2BC2 CM22 所以B1M2 BM2 B1B2 從而BM B1M 又A1B1 B1M B1 再由 得BM 平面A1B1M 而BM 平面ABM 因此平面ABM 平面A1B1M 12 分 20 解法 1 是的中點 NPBPAAB ANPB 平面 所以 PA ABCDADPA 又 平面 ADAB PAABA AD PABADPB 又 平面 ADANA PB ADMN 平面 6 分DM ADMNPBDM 連結(jié) DN 因為 PB 平面 ADMN 所以 BDN 是 BD 與平面 ADMN 所成的角 精品文檔 8歡迎下載 在中 Rt BDN 1 sin 2 BN BDN BD 故 BD 與平面 ADMN 所成的角是 12 分 6 21 解 1 過 A 作 AECD 根據(jù)三視圖可知 E 是 BC 的中點 且1BECE 1AECD 又 PBC 為正三角形 2BCPBPC 且PEBC 222 3PEPCCE PA 平面ABCD AE 平面ABCD PAAE 222 2PAPEAE 即2PA 正視圖的面積為 1 222 2 S 6 分 2 由 1 可知 四棱錐PABCD 的高2PA 底面積為 123 1 222 ADBC SCD 四棱錐PABCD 的體積為 1132 2 3322 P ABCD VS PA 8 分 3 證明 PA 平面ABCD AC 平面ABCD PAAC 在直角三角形 ABE 中 222 2ABAEBE 在直角三角形 ADC 中 222 2ACADCD 222 4BCAAAC BAC 是直角三角形 ACAB 又 ABPAA AC 平面PAB 12 分 精品文檔 9歡迎下載 22 證明 連接AC交BE于O 并連接EC FO 為中點 BCADADBC 2 1 EAD AE BC 且AE BC 四邊形ABCE為平行四邊形 O為AC中點 1 分 又 F為AD中點 2 分 OFPA 3 分 OFBEF PABEF 平面平面 平面 4 分 PABEF 由BCDE為正方形可得 22ECBC 由ABCE為平行四邊形 可得 ECAB 為 即 5 分 PCE PCAB與所成角 0 45PCE PAPDEADPEAD 為中點 PADA