山東省菏澤市鄄城縣2015屆中考數(shù)學二模試卷含答案解析

第 1頁（共 31 頁） 2015 年山東省菏澤市鄄城縣中考數(shù)學二模試卷 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的 1計算 23結果為（ ） A 1 B 5 不能合并 2已知，如圖， 交于點 O， 果 C= B=5056，那么 （ ） A 8018 B 5058 C 3010 D 818 3長方體的主 視圖與左視圖如圖所示（單位： 則其俯視圖的面積是（ ） A 12 8 6 4某賽季甲、乙兩名籃球運動員 12 場比賽得分情況用圖表示如下：對這兩名運動員的成績進行比較，下列四個結論中，不正確的是（ ） A甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差 B甲運動員得分的中位數(shù)小于乙運動員得分的中位數(shù) C甲運動員的得分平均數(shù)大于乙運動員的得分平均數(shù) D乙運動員的成績比甲運動員的成績穩(wěn)定 5已知 y 是關于 x 的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖，則當 y 0 時，自變量 x 的取值范圍是（ ） 第 2頁（共 31 頁） A x 0 B 1 x 1 或 x 2 C x 1 D x 1 或 1 x 2 6如圖，在平面直角坐標系中，過格點 A， B， C 作一圓弧，點 7 方格中的格點的連線中，能夠與該圓弧相切的格點個數(shù)有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 7超市有一種 “喜之郎 ”果凍禮盒，內裝兩個上下倒置的果凍，果凍高為 4面是個直徑為 6截面可以近似地看作一個拋物線，為了節(jié)省成本，包裝應盡可能的小，那么要制作這樣一個包裝盒至少紙板（ ）平方厘米（不計重合部分） A 253 B 288 C 206 D 245 8如圖， O 的直徑， 足為點 B，連接 延長交 O 于點 D、 E，連接 C 于點 F則下列結論正確的有（ ） = ； 點 F 是 中點； 若 = ， A B C D 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3分，共 18分請把答案填在題中橫線上 9因式分解： 7y= 第 3頁（共 31 頁） 10一個不透明的盒子里有 4 個除顏色外其他完全相同 的小球，其中每個小球上分別標有 1， 1， 2， 3 四個不同的數(shù)字，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下數(shù)字后再放回盒子，那么兩次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負數(shù)的概率為 11函數(shù) y= 與 y=x 2 的圖象交點的橫坐標分別為 a， b，則 + 的值為 12如圖，小明在大樓 30 米高（即 0 米）的窗口 P 處進行觀測 ，測得山坡上 3，山腳 0，巳知該山坡的坡度 i（即 1： ，點 P， H， B， C， H、 B、 C 在同一條直線上，且 C （ 1）山坡坡角（即 度數(shù)等于 度； （ 2）求 A、 （結果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 13已知反比例函數(shù) y= 在第二象限內的圖象如圖，經過圖象上兩點 A、 E 分別引 y 軸與 x 軸的垂線，交于點 C，且與 y 軸與 x 軸分別交于點 M、 B連接 反比例函數(shù)圖象于點 D，且 = ，連接 果 面積是 15，則 面積和為 14如圖，菱形 邊長為 12 A=60，點 P 從點 B勻速運動，點 Q 從點 D 同時出發(fā)沿線路 B勻速運動已知點 P， Q 運動的速度分別為 2，經過 12 秒后， P、 Q 分別到達 M、 N 兩點時，點 P、 Q 再分別從 M、 N 同時沿原路返回，點 P 的速度不變，點 Q 的速度改為 ，經過 3 秒后， P、 Q 分別到達 E、 F 兩點，若 似，則 v 的值為 第 4頁（共 31 頁） 三、解題題：本大題共 8 小題，共 78 分 明過程或演算步驟 15（ 1）計算： 2（ 1） 2015； （ 2）解不等式組 ，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來 16如圖，一次函數(shù) y1=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 A（ m， 3）， B（ 3， n）兩點 （ 1）求一次函數(shù)的表達式； （ 2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關于 x 的不等式 kx+b 的解集 17杭州市相關部門正在研究制定居民用水價格調整方案，小明想為政府決策提供信息，于是在某小區(qū)內隨機訪問了部分居民，就每月的用水量，可承受的水價調整的幅度等進行調查，并把調查結果整理成圖 1 和圖 2，已知被調查 居民美譽每月的用水量在 535調查的居民中對居民用水價格調整幅度抱 “無所謂 ”態(tài)度的有 8 戶，試回答下列問題： 第 5頁（共 31 頁） 上述兩個統(tǒng)計圖表是否完整，若不完整，試把它們補全； 若采用階梯式累進制調價方案（如表 1 所示），試估計該小區(qū)有百分之幾的居民用水費用的增長幅度不超過 50%？ 18如圖， 接于 O， 直徑， O 的切線 延長線于點 P， 點 E，交 點 F，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）已知 O 的半徑為 4， ，求線段 長 19現(xiàn)有一張矩形紙片 圖），其中 E 是 中點將紙片沿直線 疊，點 ，記為點 B，過 E 作 直 BC，交 BC 于 F （ 1）求 位置關系； （ 2）求線段 BC 的長，并求 B面積 第 6頁（共 31 頁） 20閱讀對話，解答問 題 （ 1）分別用 a、 b 表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出（ a， b）的所有取值； （ 2）小冬抽出（ a， b）中使關于 x 的一元二次方程 b=0 根為有理數(shù)的是小麗贏，方程的根為無理數(shù)的是小兵贏，你覺得游戲是否公平？若公平，請說明理由；若不公平，請修改游戲方案 21如果一條拋物線 y=bx+c（ a0）與 x 軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的 “拋物線三角形 ” （ 1） “拋物線三角形 ”一定是 三角形； （ 2）若拋物線 y= x2+b 0）的 “拋物線三角形 ”是等腰直角三角形，求 b 的值； （ 3）如圖， y= x2+bx（ b 0）的 “拋物線三角形 ”，是否存在以原點 O 為對稱中心的矩形 存在，求出過 O、 C、 D 三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由 22如圖，在邊長為 8 的正方形 ，點 O 為 一動點（ 4 8），以 O 為圓心， D 于點 M， 連接 點 M 作 O 的切線交邊 N （ 1）圖中是否存在與 似的三角形，若存在，請找出并給于證明 第 7頁（共 31 頁） （ 2）設 DM=x， ，求 R 關于 x 的函數(shù)關系式；是否存在整數(shù) R，使得正方形 部的扇形 成的圓錐地面周長為 ？若存在請求出此時 長；不存在，請說明理由 （ 3）在動點 O 逐漸向點 D 運動（ 漸增大）的過程中， 周長如何變化？說明理由 第 8頁（共 31 頁） 2015 年 山東省菏澤市鄄城縣中考數(shù)學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的 1計算 23結果為（ ） A 1 B 5 不能合并 【考點】 合并同類項 【分析】 兩項是同類項，根據(jù)合并同類項的法則把系數(shù)相加即可 【解答】 解： 23 故選： C 【點評】 本題考查了合并同類項法則的應用，注意：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加作為結果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù) 不變 2已知，如圖， 交于點 O， 果 C= B=5056，那么 （ ） A 8018 B 5058 C 3010 D 818 【考點】 平行線的性質；三角形的外角性質 【分析】 先由兩直線平行，內錯角相等得出 D= B=5056，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和得到 C+ D，即可求解 【解答】 解： D= B=5056， C+ D=5056=818 故選 D 【點評】 本題考查了平行線的性質及三角形外角的性質，比較簡單，注意單位的換算 第 9頁（共 31 頁） 3長方體的主視圖與左視圖如圖所示（單位： 則其俯視圖的面積是（ ） A 12 8 6 4考點】 由三視圖判斷幾何體 【專題】 壓軸題 【分析】 主視圖的矩形的兩邊長表示長方體的長為 4，高為 2；左視圖的矩形的兩邊長表示長方體的寬為 3，高為 2；那么俯視圖的矩 形的兩邊長表示長方體的長與寬，那么求面積即可 【解答】 解：根據(jù)題意，正方體的俯視圖是矩形，它的長是 4是 3積 =43=12（ 故選 A 【點評】 解決本題的關鍵是根據(jù)所給視圖得到俯視圖的矩形的邊長 4某賽季甲、乙兩名籃球運動員 12 場比賽得分情況用圖表示如下：對這兩名運動員的成績進行比較，下列四個結論中，不正確的是（ ） A甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差 B甲運動員得分的中位數(shù)小于乙運動員得分的中位數(shù) C 甲運動員的得分平均數(shù)大于乙運動員的得分平均數(shù) D乙運動員的成績比甲運動員的成績穩(wěn)定 【考點】 折線統(tǒng)計圖；算術平均數(shù)；中位數(shù)；極差；方差 【分析】 結合折線統(tǒng)計圖，利用數(shù)據(jù)逐一分析解答即可 【解答】 解： A、由圖可知甲、乙運動員第一場比賽得分相同，第十二場比賽得分甲運動員比乙運動員得分高，所以甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差，此選項正確，不符合題意； B、由圖可知甲運動員得分始終大于乙運動員得分，所以甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)，此選項錯誤，符合題意； 第 10頁（共 31頁） C、由圖可知甲運動員得分始終大 于乙運動員得分，所以甲運動員的得分平均數(shù)大于乙運動員的得分平均數(shù)，此選項正確，不符合題意； D、由圖可知甲運動員得分數(shù)據(jù)波動性較大，乙運動員得分數(shù)據(jù)波動性較小，乙運動員的成績比甲運動員的成績穩(wěn)定，所以此選項正確，不符合題意 故選 B 【點評】 此題主要結合折線統(tǒng)計圖，利用極差、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差來進行分析數(shù)據(jù)，找到解決問題的突破口 5已知 y 是關于 x 的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖，則當 y 0 時，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B 1 x 1 或 x 2 C x 1 D x 1 或 1 x 2 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 觀察圖象和數(shù)據(jù)即可求出答案 【解答】 解： y 0 時，即 x 軸上方的部分， 自變量 x 的取值范圍分兩個部分是 x 1， 1 x 2 故選 D 【點評】 本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結合的應用，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件 6如圖，在平面直角坐標系中，過格點 A， B， C 作一圓弧，點 7 方格中的格點的連線中，能夠與該圓弧相切的格點個數(shù)有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 切線的性質；勾股定理；垂徑定理 【專題】 網格型 第 11頁（共 31頁） 【分析】 由弦 弦 垂直平分線的交點為圓心，找出圓心 O的位置，確定出圓心坐標，過點 據(jù)切線的判定方法得到 O直角時， 圓相切，根據(jù)網格找出滿足條件的 F 坐標即可 【解答】 解：根據(jù)過格點 A， B， C 作一圓弧， 由圖形可得：三點組成的圓的圓心為： O（ 2， 0）， 只有 O O 0時， 圓相切， 此時 D=2， F 點的坐標為：（ 5， 1）或（ 1， 3）或（ 7， 0）， 則點 夠與該圓弧相切的是（ 5， 1）或（ 1， 3）或（ 7， 0），共 3 個 故選 C 【點評】 此題考查了切線的判定與性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，以及點的坐標與直角坐標系，其中確定出圓心 O的坐標是本題的突破點 7超市有一種 “喜之郎 ”果凍禮盒，內裝兩個上下倒置的果凍，果凍高為 4面是個直徑為 6截面可以近似地看作一個拋 物線，為了節(jié)省成本，包裝應盡可能的小，那么要制作這樣一個包裝盒至少紙板（ ）平方厘米（不計重合部分） A 253 B 288 C 206 D 245 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 圖， “喜之郎 ”果凍禮盒是一長方體 2 個底面為矩形 ABCD（如圖 3）， 2 個側面為矩形圖 2）， 2 個側面是以 高， 底的矩形 【解答】 解：建立如圖（ 2）所示的平面直角坐標系，過切點 H 點 H 依題意知 K（ x， 2） 易求開口向上拋物線的解析式： y= 所以 2= 第 12頁（共 31頁） 解得 x= 或 x= （舍去）， G= ， O+G+ + +3=6+3 ， S 矩形 B（ 6+3 ） =24+12 （平方厘米） 如圖 3， S 矩形 ABCD=6（ 6+3 ）（平方厘米） 所以， 2S 矩形 S 矩形 ABCD+2E=178+80 （平方厘米） 2（ 24+12 ） +2（ 36+18 ） +246=168+60 253（平方厘米） 故選： A 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的應用此題采用逆向思維，通過補全圖形來計算包裝盒的表面積 8如圖， O 的直徑， 足為點 B，連接 延長交 O 于點 D、 E，連接 C 于點 F則下列結論 正確的有（ ） = ； 點 F 是 中點； 若 = ， A B C D 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）運用 直角及圓周角的關系證出 （ 2）運用 證即可， （ 3）運用反正法來判定 第 13頁（共 31頁） （ 4）設 x， x，得出 值，運用 = 得出 【解答】 證明（ 1） 點 B， 0， 0 故 正確 （ 2） C= C， = ， 故 正確， （ 3） 0， 假設點 F 是 中點，則點 D 是 中點， C， 直徑，長度不變，而 長度是不定的， 一定等于 故 是錯誤的 （ 4） = ， 設 x， x， D=x， 在 ， x， 1） x 由（ 2）知， = = = = ， 第 14頁（共 31頁） ， 故 正確， 故選： C 【點評】 本題主要考查了圓的綜合題，涉及相似三角形的判定與性質、圓周角定理、銳角三角函數(shù)定義等知識點，解題的關鍵在于通過求證三角形相似根據(jù)對應邊成比例的性質求出 E 的值 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3分，共 18分請把答案填在題中橫線上 9因式分解： 7y= y（ x ）（ x+ ） 【考點】 實數(shù)范圍內分解因式 【分析】 首先提取公因式，再進一步利用平方差公式分解因式 【解答】 解： 7y =y（ 7） =y（ x ）（ x+ ） 故答案為： y（ x ）（ x+ ） 【點評】 此題考查實數(shù)范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實數(shù)范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止 10一個不透明的盒子里有 4 個除顏色外其他完全相同的小球，其中每個小球上分別標有 1， 1， 2， 3 四個不同的數(shù)字，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下數(shù)字后再放回盒子，那么兩次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負數(shù)的概率為 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果以及兩次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 16 種等可能的結果，兩次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負數(shù)的有 6 種情況， 第 15頁（共 31頁） 兩次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負數(shù)的概率為： = 故答案為： 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 11函數(shù) y= 與 y=x 2 的圖象交點的橫坐標分別為 a， b，則 + 的值為 6 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題得到 ，利用代入法得到 =x 2，整理得2x 1=0，再利用根與系數(shù)的關系得 a+b=2， 1，然后把 + 變形得到= ，再利用整體代入的方法計算即可 【解答】 解：根據(jù)題意得方程組 ，消去 y 得 =x 2， 整理得 2x 1=0， a+b=2， 1， + = = = =6 故答案為 6 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式也考查了根與系數(shù)的關系 12如圖，小明在大樓 30 米高（即 0 米）的窗口 P 處進行觀測，測得山坡上 3，山腳 0，巳知該山坡的坡度 i（即 1： ，點 P， H， B， C， 一個平面上，點 H、 B、 C 在同一條直線上，且 C （ 1）山坡坡角（即 度數(shù)等于 30 度； 第 16頁（共 31頁） （ 2）求 A、 （結果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應用 直角三角形的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解； （ 2）在直角 據(jù)三角函數(shù)即可求得 后在直角 【解答】 解：（ 1） ： ， 0； （ 2）由題意得： 0， 0， 0，又 0 23=37 在直角 = =20 在直角 B0 ） 故答案為 30， 【點評】 本題主要考查了俯角的問題，坡度的定義，解直角三角形，難度適中正確利用三角函數(shù)是解題的關鍵 第 17頁（共 31頁） 13已知反比例函數(shù) y= 在第二象限內的圖象如圖，經過圖象上兩點 A、 E 分別引 y 軸與 x 軸的垂線，交于點 C，且與 y 軸與 x 軸分別交于點 M、 B連接 反比例函數(shù)圖象于點 D，且 = ，連接 果 面積是 15，則 面積和為 17 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 連結 D 點作 據(jù)等高的三角形的面積與底成正比，可得 面積是 5，再根據(jù)平行線分線段成比例和相似三角形的性質可得 面積是 ，根據(jù)等量關系可得四邊形 面積 = ，再根據(jù)平行線分線段成比例和相似三角形的性質可得 面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義可得 面積，依此即可求解 【解答】 解：連結 D 點作 = ， 面積是 15， ： 3， ： 3， 面積是 5， 面積是 15 = ， 四邊形 面積 = ， 面積 = 面積 = =12， 面積和為 5+12=17 故答案為： 17 第 18頁（共 31頁） 【點評】 考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，涉及的知識點有：等高的三角形的面積與底成正比，平行線分線段成比例和相似三角形的性質，反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，綜合性較強，有一定的難度 14如圖，菱形 邊長為 12 A=60，點 P 從點 B勻速運動，點 Q 從點 D 同時出發(fā)沿線路 B勻速運動已知點 P， Q 運動的速度分別為 2，經過 12 秒后， P、 Q 分別到達 M、 N 兩點時，點 P、 Q 再分別從 M、 N 同時沿原路返回，點 P 的速度不變，點 Q 的速度改為 ，經過 3 秒后， P、 Q 分別到達 E、 F 兩點，若 似，則 v 的值為 1 或 3 或 6 【考點】 相似三角形的判定與性質；菱形的性質 【專題】 動點型 【分析】 易得 等邊三角形，經過 12 秒后， P、 Q 分別到達 M、 N 兩點，則 可以求出，就可以判斷 N， F 的位置，根據(jù)直角三角形的性質，判斷 形狀；然后根據(jù) 似得到 直角三角形，就可以求出 長，已知時間，就可以求出速度 【解答】 解： A=60， B=12， 等邊三角形， 故 2， 又 cm/s 12=24（ P 點到達 D 點，即 M 與 D 重合 s 2=30（ N 點在 中點，即 N=6（ 0即 直角三角形， m/s t=3s， 第 19頁（共 31頁） E 為 中點， 又 似， 直角三角形，且 0， 0， Q 到達 ： P =3（ 故 （ ）； Q 到達 ： P =9，故 （ ）； Q 到達 ： +28，故 （ ） 故答案為： 1 或 3 或 6 【點評 】 本題考查了菱形的性質、相似三角形的判定和性質，此題也是圖形與函數(shù)相結合的問題，正確根據(jù)條件得出方程是解題關鍵 三、解題題：本大題共 8 小題，共 78 分 明過程或演算步驟 15（ 1）計算： 2（ 1） 2015； （ 2）解不等式組 ，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪； 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用乘方的意義計算即可得到結果； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 2 2 +1= 1； 第 20頁（共 31頁） （ 2） ， 由 得： x ； 由 得： x1， 則不等式組的解集為 x1， 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 16如圖，一次函數(shù) y1=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 A（ m， 3）， B（ 3， n）兩點 （ 1）求一次函數(shù)的表達式； （ 2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關于 x 的不等式 kx+b 的解集 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）把 代入反比例函數(shù)解析式即可求得坐標，然后用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式； （ 2）不等式 kx+b 的解集就是：對于相同的 x 的值，反比例函數(shù)的圖象在上邊的部分自變量的取值范圍 【解答】 解：（ 1） A（ m， 3）， B（ 3， n）兩點在反比例函數(shù) 的圖象上， m=2， n= 2 A（ 2， 3）， B（ 3， 2） 根據(jù)題意得： ， 第 21頁（共 31頁） 解得： ， 一次函數(shù)的解析式是： y1=x+1； （ 2）根據(jù)圖象得： 0 x 2 或 x 3 【點評】 本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質，同時考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍 ，都應該從交點入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取 0 17杭州市相關部門正在研究制定居民用水價格調整方案，小明想為政府決策提供信息，于是在某小區(qū)內隨機訪問了部分居民，就每月的用水量，可承受的水價調整的幅度等進行調查，并把調查結果整理成圖 1 和圖 2，已知被調查居民美譽每月的用水量在 535調查的居民中對居民用水價格調整幅度抱 “無所謂 ”態(tài)度的有 8 戶，試回答下列問題： 上述兩個統(tǒng)計圖表是否完整，若不完整，試把它們補全； 若采用 階梯式累進制調價方案（如表 1 所示），試估計該小區(qū)有百分之幾的居民用水費用的增長幅度不超過 50%？ 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 根據(jù)扇形統(tǒng)計表中角度的比例關系可得出統(tǒng)計樣本的總數(shù)，繼而可補充完整兩個統(tǒng)計表； 設每月每戶用水量為 居民調價后用水費用的增長幅度不超過 50%，由表一可知分 x15 與x 15 兩部分討論，再結合圖一可得出結論 第 22頁（共 31頁） 【解答】 解： 上述表格不完整， 360 40 120=200 8 15 22 9 6 3=72 15 22 9 6 3=17 補全表格如下 設每月每戶用水量為 居民調價后用水費用的增長幅度不超過 50%， 當 x15 時，水費的增長幅度為 100% 50%， 當 x 15 時，則 50， 解得： x20 從調查數(shù)據(jù)看，每月的用水量不 超過 20居民有 54 戶， =75%， 又 調查是隨機抽取， 該小區(qū)有 75%的居民用水費用的增長幅度不超過 50% 【點評】 本題考查了條形和扇形統(tǒng)計圖以及解一元一次不等式，解題的關鍵是： 由樣本中某項數(shù)據(jù)得出樣本數(shù)； 結合表一得出關于 x 的一元一次不等式本題難度不大，屬于基礎題，解決該類型的題目需要熟悉各種統(tǒng)計表 18如圖， 接于 O， 直徑， O 的切線 延長線于點 P， 點 E，交 點 F，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）已知 O 的半徑為 4， ，求線段 長 第 23頁（共 31頁） 【考點】 切線的判定與性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）連接 證出 3= 2，由 明 對應角相等 根據(jù)切線的性質得出 0，證出 0，即可得出結論； （ 2）先由勾股定理求出 由三角形的面積求出 據(jù)垂徑定理得出 【解答】 （ 1）證明：連接 圖 所示： O 直徑， 0， 0， 1= 2， B= 3， A， B= 1， 3= 2， 在 ， ， O 的切線， 0， 0， O 的切線； （ 2） O 的半徑為 4， ， 0， = =5 第 24頁（共 31頁） 面積 = A= E， 34=5 解得： ， 【點評】 本題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質、勾股定理、垂徑定理以及三角形面積的計算；熟練掌握切線的判定，并能進行推理計算是解決問題的關鍵 19現(xiàn)有一張矩形紙片 圖），其中 E 是 中點將紙片沿直線 疊，點 ，記為點 B，過 E 作 直 BC，交 BC 于 F （ 1）求 位置關系； （ 2）求線段 BC 的長，并求 B面積 【考點】 相似三角形的判定與 性質；矩形的性質；翻折變換（折疊問題） 【分析】 （ 1）由折線法及點 E 是 中點，可證得 B等腰三角形，再有條件證明 0即可得到 （ 2）連接 通過折疊，可知 ，由 E 是 中點，可得 ，從而可證 為直角三角形，在 t ，可將 長求出，在 中，根據(jù)勾股定理可將 BC 的值求出， 【解答】 解：（ 1）由折線法及點 E 是 中點， B= B等腰三角形， 第 25頁（共 31頁） 又 BC B角平分線，即 B 80（ =90，即 0， 即 （ 2）連接 點 O，由折線法及點 E 是 中點， B= ， ； 又 三內角之和為 180， =90； 點 B是點 E 的對稱點， 直平分 在 t ， 2 將 = 2 在 中， BC= = 由題意可知四邊形 矩形， B= ， S BBC = 第 26頁（共 31頁） 【點評】 本題考查圖形的折疊變化及三角形的內角和定理勾股定理的和矩形的性質綜合運用關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化 20閱讀對話，解答問題 （ 1）分別用 a、 b 表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出（ a， b）的所有取值； （ 2）小冬抽出（ a， b）中使關于 x 的一元二次方程 b=0 根為有 理數(shù)的是小麗贏，方程的根為無理數(shù)的是小兵贏，你覺得游戲是否公平？若公平，請說明理由；若不公平，請修改游戲方案 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果； （ 2）由表格，結合一元二次方程根的情況，即可求得小麗贏與小兵贏的概率，比較概率的大小，即可知游戲是否公平；設計方案只要贏得概率一樣，即游戲就公平 【解答】 解：（ 1）（ a， b）對應的表格為： a b 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） 第 27頁（共 31頁） （ 2）游戲不公平， 符合有理數(shù)根的有 2 種，而符合無理數(shù)根的只有 1 種； P（小麗贏） = ， P（小兵贏） = ， P（小麗贏） P（小兵贏）， 不公平 設計方案：小冬抽出（ a， b）中使關于 x 的一元二次方程 b=0 根為等根的是小麗贏，方程的根為無理數(shù)的是小兵贏 【點評】 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平 21如果一條拋物線 y=bx+c（ a0）與 x 軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的 “拋物線三角形 ” （ 1） “拋物線三角形 ”一定是 等腰 三角形； （ 2）若拋物線 y= x2+b 0）的 “拋物線三角形 ”是等腰直角三角形，求 b 的值； （ 3）如圖， y= x2+bx（ b 0）的 “拋物線三角形 ”，是否存在以原點 O 為對稱中心的矩形 存在，求出過 O、 C、 D 三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；新定義 【分析】 （ 1）拋物線的頂點必在拋物線與 x 軸兩交點連線的垂直平分線上，因此這個 “拋物線三角形 ”一定是等腰三角形 （ 2）觀察拋物線的解析式，它的開口向下且經過原點，由于 b 0，那么其頂點在第一象限，而這個 “拋物線三角形 ”是