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科目數(shù)學(xué)年級(jí)高二備課人高二數(shù)學(xué)組第 課時(shí) 2.6 幾種常見的數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式及其推導(dǎo)思想2.會(huì)求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和學(xué)習(xí)難點(diǎn)會(huì)求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和學(xué)習(xí)過程:l 課前預(yù)習(xí)1、 (1)若數(shù)列為首項(xiàng)為1,公比為1的等比數(shù)列,記為前n項(xiàng)和,則有: . (2)若數(shù)列為首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,記為前n項(xiàng)和,則有: .; 將式兩邊同時(shí)乘以2可得: .; 則-得:_.2、公比為q的等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式: (方法:錯(cuò)位相減)(1)當(dāng)q=1時(shí),;則.(2) 當(dāng)時(shí),; ; ; 則-得:. 綜上:公比為q的等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式為. 練習(xí):數(shù)列的前n項(xiàng)和為( ) A. B. C. D.以上都不對(duì) 3、 在等比數(shù)列中,已知中的任何三個(gè)量,可以求其余的量. 如:在等比數(shù)列中,(1)若,求的值(2)若,求的值(3)若,求的值l 課堂探究 例1、已知等比數(shù)列中(1)若,求的值; (2)若,求的值; (3)若,求的值; 變式訓(xùn)練:(1)若數(shù)列滿足,求的值. (2)設(shè)等比數(shù)列的是方程的兩個(gè)根,求的值. 例2、設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,求這個(gè)數(shù)列的公比q. 變式:在等比數(shù)列中,公比q為整數(shù),且,求; 例3、某煤礦從開始建設(shè)到出煤共需3年,每年國家投資100萬元,如果按年利率為10% 來考慮,那么出煤時(shí),國家實(shí)際投資總額是多少?l 總結(jié)提升: l 作業(yè):完成本張學(xué)案 當(dāng)堂檢測(cè)班級(jí)_ 姓名_1、 等比數(shù)列中,q=-2,則為( )A. 4 B. -4 C. 2 D. -262、 已知數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為( )A.n B. C. D.03、 已知在等比數(shù)列中,則( ) A. 81 B.120 C.168 D.1924、已知
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