求解圓錐曲線離心率的取值范圍.doc

. 求解圓錐曲線離心率的取值范圍求圓錐曲線離心率的取值范圍是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，求離心率的難點(diǎn)在于如何建立不等關(guān)系定離心率的取值范圍.一、直接根據(jù)題意建立不等關(guān)系求解. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m例1：（2008湖南）若雙曲線（a0,b0）上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D. (5,+)解析 由題意可知即解得故選B. 備選（07北京）橢圓的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）解析 由題意得故選D. 二、借助平面幾何關(guān)系建立不等關(guān)系求解例2：（2011年高考重慶卷文科9)設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于 兩點(diǎn)，左焦點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為A B C D，備選（07湖南）設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）ABCD.分析 通過(guò)題設(shè)條件可得，求離心率的取值范圍需建立不等關(guān)系，如何建立？解析：線段的中垂線過(guò)點(diǎn)， ，又點(diǎn)P在右準(zhǔn)線上，即，故選D.點(diǎn)評(píng) 建立不等關(guān)系是解決問(wèn)題的難點(diǎn)，而借助平面幾何知識(shí)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)便.三、利用圓錐曲線相關(guān)性質(zhì)建立不等關(guān)系求解.例3：（2008福建）雙曲線（a0,b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為A.(1,3)B.C.(3,+)D.分析 求雙曲線離心率的取值范圍需建立不等關(guān)系，題設(shè)是雙曲線一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)之間關(guān)系應(yīng)想到用雙曲線第一定義.如何找不等關(guān)系呢？ 解析：|PF1|=2|PF2|,|PF1|-|PF2|=|PF2|=，|PF2|即所以雙曲線離心率的取值范圍為，故選B.點(diǎn)評(píng)：本題建立不等關(guān)系是難點(diǎn)，如果記住一些雙曲線重要結(jié)論（雙曲線上任一點(diǎn)到其對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)的距離不小于）則可建立不等關(guān)系使問(wèn)題迎刃而解. 備選（04重慶）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率e的最大值為：( )A B C D |PF1|=4PF2|,|PF1|-|PF2|=3|PF2|=，|PF2|即所以雙曲線離心率的取值范圍為，故選B.備選已知，分別為的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A B C D解析 ，欲使最小值為，需右支上存在一點(diǎn)P，使，而即所以.例4：已知橢圓右頂為A,點(diǎn)P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OP垂直于PA，求橢圓的離心率e的取值范圍。 解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（）,則有消去得若利用求根公式求運(yùn)算復(fù)雜，應(yīng)注意到方程的一個(gè)根為a,由根與系數(shù)關(guān)系知由得例5：橢圓：的兩焦點(diǎn)為，橢圓上存在點(diǎn)使. 求橢圓離心率的取值范圍；解析 設(shè)將代入得 求得 .點(diǎn)評(píng)：中，是橢圓中建立不等關(guān)系的重要依據(jù)，在求解參數(shù)范圍問(wèn)題中經(jīng)常使用，應(yīng)給予重視.四、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合建立不等關(guān)系求解例6：（06福建）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（A）（B）（C）（D）解析 欲使過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率， ，即即即故選C.五、運(yùn)用函數(shù)思想求解離心率例7：（08全國(guó)卷）設(shè)，則雙曲線的離心率e的取值范圍是A B. C. D. 解析：由題意可知，故選B.六、運(yùn)用判別式建立不等關(guān)系求解離心率例8：在橢圓上有一點(diǎn)M，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，求橢圓的離心率.解析: 由橢圓的定義，可得 又，所以是方程的兩根，由， 可得，即所以，所以橢圓離心率的取值范圍是例9：（04全國(guó)）設(shè)雙曲線C：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.求雙曲線C的離心率e的取值范圍：解析 由C與相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 所以解得雙曲線的離心率所以雙曲線的離心率取值范圍是總結(jié)提高：在求解圓錐曲線離心率取值范圍時(shí)，一定要認(rèn)真分析題設(shè)條件，合理建立不等關(guān)系，把握好圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，記住一些常見(jiàn)結(jié)論、不等關(guān)系，在做題時(shí)不斷總結(jié)，擇優(yōu)解題.尤其運(yùn)用數(shù)形結(jié)合時(shí)要注意焦點(diǎn)的位置等.第六講 知識(shí)運(yùn)用課后訓(xùn)練1(2011師大附中高三月考)設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得直線PF與圓相切，當(dāng)直線PF的傾斜角為時(shí)，此橢圓的離心率是（ A ）ABCD2（2009重慶卷文、理）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為 【解析1】因?yàn)樵谥?，由正弦定理得則由已知，得，即設(shè)點(diǎn)由焦點(diǎn)半徑公式，得則記得由橢圓的幾何性質(zhì)知，整理得解得，故橢圓的離心率【解析2】 由解析1知由橢圓的定義知 ，由橢圓的幾何性質(zhì)知所以以下同解析1.3（2007.湖南文數(shù)）設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（c為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是A B C D 【解析】由已知P（），所以化簡(jiǎn)得，故選答案D。4. （2010四川文數(shù)）橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A.（0， B.（0， C.，