重慶十八中14-15學(xué)年高二上學(xué)期末考試模擬一理科數(shù)學(xué).doc

秘密啟用前2015年重慶十八中高2016級(jí)高二上期期末考試模擬一數(shù) 學(xué) 試 題 卷（理科） 2015.1.7一選擇題（本大題共10個(gè)小題，每題5分，共50分）1.如果命題”為假命題，則（ ）A. 均為真命題 B. 均為假命題 C. 至少有一個(gè)為真命題 D. 中至多有一個(gè)為真命題2.設(shè)雙曲線的焦距為，一條漸近線方程為，則此雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 3.若、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4. 下列命題中，真命題是 （ ）A. B. C.的充要條件是=-1 D.且是的充分條件5.已知兩條直線和互相平行，則等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或36. 設(shè)a,b,c分別是ABC中，A，B，C所對(duì)邊的邊長，則直線sinAx+ay+c0與bx-sinBy+sinC0的位置關(guān)系是( )A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直7.已知圓：，點(diǎn)及點(diǎn)，從點(diǎn)觀察點(diǎn)，要使視線不被圓擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 8. 如圖，已知F1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，等邊三角形AF1F2兩邊的中 點(diǎn)M，N在橢圓上，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 9. 點(diǎn)P(-3,1)在橢圓的左準(zhǔn)線上.過點(diǎn)P且方向?yàn)閍=(2,-5)的光線,經(jīng)直線=2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 10. 在上定義運(yùn)算若方程有解，則的取值范圍是（ ）A B C D二填空題（本大題共5個(gè)小題，每題5分，共25分）11. 已知?jiǎng)t的最大值為 12已知，則 13.已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)時(shí)，的最小值 （結(jié)果用a表示）14. 已知，B是圓F：(F為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_ 15.點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：三棱錐AD1PC的體積不變； A1P平面ACD1；DPBC1； 平面PDB1平面ACD1.其中正確命題的序號(hào)是_三解答題（共6道題，共75分）16 求以原點(diǎn)為圓心，且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程17.（13分）如圖，在長方體中，點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).（1）證明：； （2）若，求二面角的大小。 18.（13分）已知曲線E上的點(diǎn)到直線的距離比到點(diǎn)F(0，1)的距離大1（1）求曲線E的方程；（2）若過M（1，4）作曲線E的弦AB，使弦AB以M為中點(diǎn)，求弦AB所在直線的方程.（3）若直線與曲線E相切于點(diǎn)P,求以點(diǎn)P為圓心，且與曲線E的準(zhǔn)線相切的圓的方程 19.（12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直， ，（1）求直線與平面所成角的正弦值； （2）線段上是否存在點(diǎn)，使/ 平面 ？若存在，求出的值；若不存在， 說明理由 20、(12分)已知橢圓C: x 23 y 23b2 (b0). (1) 求橢圓C的離心率；(2) 若b1，A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且 | AB | ，求AOB面積的最大值.21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩不同動(dòng)點(diǎn)、滿足（如圖所示）（）求得重心（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；（）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由 2015年重慶十八中學(xué)高2016級(jí)高二上期期末考試模擬一 數(shù) 學(xué) 答 案（理科） 2015.1.7一選擇題15 CBBDA 610 DDACA二填空題1126 12.(1,1,-1) 13. 14. 15. 三解答題16. =25 17. 解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則（1）（2）設(shè)平面的法向量，二面角的大小為由 令，依題意 ，所以，即二面角的大小為. 18.解（1）（2）設(shè)，由得，所以直線AB的方程為，即（3）設(shè)切點(diǎn)，由得，所以，即點(diǎn)，圓P的半徑為2，所以圓P的方程為(x2)2(y1)24.19. 解：（1） 因?yàn)槠矫嫫矫?，且，所以BC平面則即為直線與平面所成的角。設(shè)BC=,1，則AB=2，所以，則直角三角形CBE中，即直線與平面所成角的正弦值為 (2)假設(shè)存在，令。取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以。因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所?由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(0,1，0)，B(0，-1,0)，C（1，-1,0），D（1,0，0），F(xiàn)（0，）設(shè)平面的法向量為， 因?yàn)?，則取，又所以，所以假設(shè)成立, 即存在點(diǎn)滿足時(shí)，有/ 平面 20. ()解：由x23y23b2 得 ，所以e ()解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，ABO的面積為S如果ABx軸，由對(duì)稱性不妨記A的坐標(biāo)為(，)，此時(shí)S；如果AB不垂直于x軸，設(shè)直線AB的方程為ykxm，由 得x23(kxm) 23，即 (13k2)x26kmx3m230，又36k2m24(13k2) (3m23)0，所以 x1x2，x1 x2，(x1x2)2(x1x2)24 x1 x2， 由 | AB |及 | AB |得(x1x2)2， 結(jié)合，得m2(13k2)又原點(diǎn)O到直線AB的距離為，所以S，因此 S2(2)2 (2)2，故S當(dāng)且僅當(dāng)2，即k1時(shí)上式取等號(hào)又，故S max 21. 解：（I）設(shè)AOB的重心為G