2012年山東卷高考理科數(shù)學(xué)試題.doc

2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則為A. B. C. D. 2.已知全集，集合，則為A.， B.， C.， D.，3.設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1，450的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451，750的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為A.7 B.9 C.10 D.155. 設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是A.， B.， C.， D.，6.執(zhí)行下面的程序圖，如果輸入，那么輸出的的值為A.2 B.3 C.4 D.57.若，則A. B. C. D.8.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.則A.335 B.338 C.1678 D.20129.函數(shù)的圖象大致為 A. B. C. D.10.已知橢圓的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A. B. C. D.11.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為A.232 B.252 C.472 D.48412.設(shè)函數(shù)，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則下列判斷正確的是A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_.14.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為線段、上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為_(kāi).15.設(shè).若曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為，則_.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于，時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi).三、解答題：本大題共6小題，共74分.17.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為6.求；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在，上的值域.18.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，平面，.求證：平面；求二面角的余弦值.19.（本小題滿分12分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒(méi)有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.求該射手恰好命中一次的概率；求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；對(duì)任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間，內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.求拋物線的方程；是否存在點(diǎn)，使得直線與拋物線相切于點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求當(dāng)時(shí)，的最小值.22.(