數(shù)學人教版九年級下冊中考數(shù)學總復習專題動點——李思明.docx

中考數(shù)學總復習專題動態(tài)幾何探究動點問題舒蘭市第二十三中學 李思明所謂“動點型問題”是指題設圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關鍵是動中求靜,靈活運用有關數(shù)學知識解決問題.教學目標：知識目標：1.認識動態(tài)幾何問題的基本類型2.掌握動點問題的解決方法能力目標：通過典型例題的探究，提高學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力，并且進一步提高自身的計算能力。情感態(tài)度：讓學生體會代數(shù)和幾何知識不是獨立存在的，而是相輔相成的。感知數(shù)學的運動之美。關鍵:動中求靜.數(shù)學思想：分類思想 函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想教學重點：.掌握動點問題的解決方法教學難點：.掌握動點問題的解決方法教學過程：一、 導入圖形中的點、線運動，構(gòu)成了數(shù)學中的一個新問題-動態(tài)幾何。它通常分為三種類型：動點問題、動線問題、動形問題。在解這類問題時，要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被“動”所迷惑，而是要在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，抓住它運動中發(fā)生變化的一瞬間，尋找確定的關系式，就能找到解決問題的途徑。 本節(jié)課重點來探究動態(tài)幾何中的第一種類型-動點問題。二、例題探究1.點在三角形上的運動如圖在RtABC中,C=90，AC=BC=6cm.點P從點A出發(fā)。沿AB方向以每秒2cm的速度向終點B運動.同時,動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將PQC沿BC翻折。點P的對應點為點P。設點Q運動時間為t秒，若四邊形QPCP為菱形，求t的值。解:若四邊形QPBP為菱形,t=2秒;理由如下:C=90,AC=BC,ABC是等腰直角三角形,ABC=45,點P的速度是每秒2 cm,點Q的速度是每秒1 cm,BP=2t cm,BQ=(6-t) cm,四邊形QPBP為菱形,PQ=BP,BPQ是等腰直角三角形，BQ=2BP=2t cm,2t=6-t 計算得出:t=2;即若四邊形QPBP為菱形,t的值為2秒.2、點在四邊形上運動已知：如圖 , 在平面直角坐標系 xOy中 ,A(4,0),C(0,6), 點 B 在第一象限內(nèi) , 點 P 從原點 O 出發(fā) , 以每秒 2 個單位長度的速度沿著長方形 OABC 移動一周 ( 即：沿著 OABCO 的路線移動 ).(1)寫出 B 點的坐標 (_) ；(2)當點 P 移動了 4 秒時，描出此時 P 點的位置，并求出點 P 的坐標；(3)在移動過程中，當點 P 到 x 軸的距離為 5 個單位長度時，求點 P 移動的時間。解：(1)由矩形的性質(zhì)，得CB=OA=4 ， AB=OC=6 ，B(4,6) ；故答案為： (4,6) ；(2)由每秒 2 個單位長度的速度沿著長方形 OABC 移動一周 ( 即：沿著 OABCO 的路線移動 ) ，點 P 移動了 4 秒，得 P 點移動了 8 個單位，即 OA+AP=8 ，P 點在 AB 上且距 A 點 4 個單位，P(4,4) ；(3)第一次距 x 軸 5 個單位時 AP=5 ，即 OA+AP=9=2t ，解得 t=4.5 ，第二次距 x 軸 5 個單位時 ,OP=5, 即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+65=2t, 解得 t=7.5 ，綜上所述： t=4.5秒 , 或 t=7.5 秒時，點 P 到 x 軸的距離為 5 個單位長度。3、點在拋物線上運動如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+1經(jīng)過點A(4.-3)，頂點為點B，點P為拋物線上的一個動點，l是過點(0，2)且垂直于y軸的直線，過P點作PHl，垂足為H，連接PO。（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點的坐標。（2）當P點運動到A點處時，計算：PO=_ ，PH=_ ，由此發(fā)現(xiàn)：PO_PH（填“”、“”或“=”）； 當P點在拋物線上運動時，猜想PO與PH有什么數(shù)量關系，并證明你的猜想。解：（1）拋物線y=ax2+1經(jīng)過點A(4.-3)，將該點坐標代入解析式得-3=42a+1，解得a=- 14 ，則拋物線的解析式為y=- 14 x2+1，則頂點B的坐標為(0,1)。（2）5；5；=。 PO=PH。 點P在拋物線上， 設點P的坐標為 ( m , -14m2+1 ) ， 則H點坐標為m,2 ， PO= PH= PO=PH 三、課堂練習如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，點E從點A開始，沿射線AB方向平移，在平移過程中，以線段AE為斜邊向上作等腰三角形AEF，當EF過點C時，點E停止移動，設點E平移的距離為x（cm），AEF與矩形ABCD重疊部分的面積（cm2）（1）當點F落在CD上時，x= ； （2）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）設EF的中點為Q，直接寫出在整個平移過程中點Q移動的距離（用幾何畫板演示整個的運動過程）解：（1）如圖1，點F落在CD上，AEF是等腰直角三角形，可得AD=DF=2cm，則AF=AE=22cmx=AE= =4（cm），故答案為：4cm；（2）當0x4時，如圖2所示，過點F作FHAB于H，則FH= AE= x，y=SAEF= AEFH = x x = x2，當4x6時，如圖3所示，過點F作FHAB于H，F(xiàn)H交CD于點G，AF，EF分別交CD于M，N，由題意可得：MNF是等腰直角三角形，F(xiàn)G=FH-GH= x-2，MN=2FG=2（ x-2）=x-4，SMNF= MNFG= （x-4）（ x-2）=（ x-2）2，y=SAEF-SMNF = x2-( x-2 )2 =2x-4當6x8時，如圖4所示， 過點F作FHAB于H，F(xiàn)H交CD于點G，AF、EF分別交CD于M、N，EF交BC于點P， 由題意可得：MNF，EPB都是等腰直角三角形， SMNF=( x-2)2， SEPB= EBBP= (x-6)2， y=SAEF-SMNF-SEPB=- x2+8x-22.（3）如圖5，EF的中點為Q，當E點停止時，可得ADM，F(xiàn)MC，CBE為等腰直角三角形，則AD=DM=2cm，BC=BE=2cm，故MC=4cm，AE=8cm， MCAE =12 ，此時C，Q點重合，AQ= 210 cm，即在整個平移過程中點Q移動的距離為 210cm四、課堂小結(jié)動點問題 解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o