2016年湘教版中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

2016 年湘教版中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案 第一課時(shí) （ 一 ）情感與價(jià)值觀要求 在用提公因式法因式 分解 時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用 . 教學(xué)重點(diǎn) 能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來 . 教學(xué)難點(diǎn) 讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式 . 教學(xué)方法 獨(dú)立思考 合作交流法 . 教具準(zhǔn)備 投影片兩張 教學(xué)過程 引入新課 投影片 一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩 形的長分別為43，23，47，寬都是21,求這塊場(chǎng)地的面積 . 解法一： S=2143+ 2123+ 2147=83+43+87=2 解法二： S=2143+ 2123+ 2147= 21（43+23+47） =21 4=2 師從上面的解答過程看，解法一是按運(yùn)算順序：先算乘，再算和進(jìn)行的，解法二是先逆用分配律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要簡(jiǎn)單一些 時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法 . 因式 分解 的概念 . 師若將剛 才的問題一般化，即三個(gè)矩形的長分別為 a、 b、 c，寬都是 m，則這塊場(chǎng)地的面積為 ma+mb+ m（ a+b+c），可以用等號(hào)來連接 . ma+mb+mc=m（ a+b+c） 從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？ 生等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式 m，等式右邊是 m 與多項(xiàng)式（ a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式 . 師由于 m 是左邊多項(xiàng)式 ma+mb+各項(xiàng) 一個(gè)公共因式 ，因此 因式 . 即： 幾個(gè)多項(xiàng)式的公共 的因式它們的 公因式 。 由上式可知，把多項(xiàng)式 ma+mb+成 m 與（ a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m 從各項(xiàng)中提出來，作為多項(xiàng)式 ma+mb+一個(gè)因式，把 m 從多項(xiàng)式 ma+mb+項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式（ a+b+c），作為多項(xiàng)式 ma+mb+另一個(gè)因式，這種因式 分解 的方法叫做提公因式法 . 2 即：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè) 公因式提到括號(hào)外面 ，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫做 提公因式法 . 2 寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式 . （ 1） ma+（ m） （ 2） 48（ 4k） （ 3） 50（ 5 （ 4） 2（ 例 1將下列各式分解因式： （ 1） 3x+6; （ 2） 721x; （ 3） 812 4） 24128x.（如何判定符號(hào)） （ 5） 42 128 分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后再提取出來 . 師請(qǐng)大家互相交流 . 師通過剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟 . 生首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，如 8 和 12 的 最大公約數(shù)是 4. 其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，如（ 3）中相同的字母有 同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的 . 師大家總結(jié)得非常棒 中能否看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？ 生提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式 . （一）隨堂練習(xí) 把下列各式分解因式 （ 1） 8x 72=8（ x 9） （ 2） 5ab=a 5） （ 3） 462m 3） （ 4） 5b=b（ 5a+9） （ 5） a2+（ ab+= a（ a b+c） （ 6） 22x=（ 24x） = 2x（ 2x+1） （二）補(bǔ)充練習(xí) 投影片 把 36xy+x 分解因式 生解： 36xy+x=x（ 3x 6y） 師大家同意他的做法嗎？ 生不同意 . 改正： 36xy+x=x（ 3x 6y+1） 師后面的解法是正確的，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是受到 1 作為項(xiàng)的系數(shù)通?？梢允÷缘挠?3 響，而在本題中是作為單獨(dú)一項(xiàng)，所以不能省略，如果省略就少了一項(xiàng)，當(dāng)然不正確，所以多項(xiàng)式中某一項(xiàng)作為公因式被提 取后，這項(xiàng)的位置上應(yīng)是 1，不能省略或漏掉 . 在分解因式時(shí)應(yīng)如何減少上述錯(cuò)誤呢？ 將 x 寫成 x 1,這樣可知提出一個(gè)因式 x 后，另一個(gè)因式是 1. ： ma+mb+mc=m（ a+b+c） . 這里的字母 a、 b、 c、 m 可以是一個(gè)系數(shù)不為 1 的、多字母的、冪指數(shù)大于 1 的單項(xiàng)式 . 鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式 . （ 1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)； （ 2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的； （ 3）取相同的多項(xiàng)式，多 項(xiàng)式的指數(shù)取較低的 . （ 4）所有這些因式的乘積即為公因式 . （ 5）如何判定符號(hào) 好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫成乘 1 的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生 . （ x y）與（ y x）要先統(tǒng)一公因式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問題 . 1、 ， 2， 3 2、 活動(dòng)與探究 利用分解因式計(jì)算： （ 1） 32004 32003; （ 2）（ 2） 101+（ 2） 100. 板書設(shè)計(jì) 提公因式法（一） 一、 與提公因式法分解因式的概念 1） 公因式的一般步驟） 二、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè) 教學(xué)后記： 4 第三課時(shí) 課 題 提公因式法（二） 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法 進(jìn)行 因式 分解 的方法 . （二）能力訓(xùn)練要求 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力 . （三）情感與價(jià)值觀要求 通過觀察能合理地進(jìn)行因式 分解 的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn) . 教學(xué)重點(diǎn) 能觀察出公因式是多 項(xiàng)式的情況，并能合理地進(jìn)行因式 分解 . 教學(xué)難點(diǎn) 準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進(jìn)行因式 分解 . 教學(xué)方法 類比學(xué)習(xí)法 教學(xué)過程 引入新課 師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法因式 分解 ，知道了一個(gè)多項(xiàng)式可以分解為一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，那么是不是所有的多項(xiàng)式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來揭開這個(gè)謎 . 請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“ +”或“”號(hào)，使等式成立 : （ 1） 2 a=_（ a 2） ; （ 2） y x=_（ x y） ; （ 3） b+a=_（ a+b） ; （ 4）（ b a） 2=_（ a b） 2; （ 5） m n=_（ m+n） ; （ 6） s2+_（ . 一、 例題講解 例 1下列多項(xiàng)中各項(xiàng)的公因式是什么？ a（ x 3） +2b（ x 3） a（ x 3） +2b（ 3 x） 22 )()( 6（ m n） 3 12（ n m） 2. )(18)(12 22 分析：雖然 a（ x y）與 b（ y x）看上去沒有公因式，但仔細(xì) 觀察可以看出（ x y）與（ y x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“”號(hào)，則可以出現(xiàn)公因式，如y x=（ x y） .（ m n） 3 與（ n m） 2也是如此 . 例 2把 a（ x 3） +2b（ x 3）分解因式 . 5 分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即 a（ x 3）與 2b（ x 3），每項(xiàng)中都含有（ x 3） ,因此可以把（ x 3）作為公因式提出來 . 解： a（ x 3） +2b（ x 3） =（ x 3）（ a+2b） 師從分解因式的結(jié)果來看，是不是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的乘積呢？ 生不是，是兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積 . 例 3把下列各式分解因式 : （ 1） a（ x y） +b（ y x） ; （ 2） 6（ m n） 3 12（ n m） 2 （ 3） 22 )()( （ 4） )(18)(12 22 把下列各式分解因式： 解：（ 1） x（ a+b） +y（ a+b） =（ a+b）（ x+y） ; （ 2） 3a（ x y）（ x y） =（ x y）（ 3a 1） ; （ 3） 6（ p+q） 2 12（ q+p） =6（ p+q） 2 12（ p+q） =6（ p+q）（ p+q 2） ; （ 4） a（ m 2） +b（ 2 m） =a（ m 2） b（ m 2） =（ m 2）（ a b） ; （ 5） 2（ y x） 2+3（ x y） =2（ x y） 2+3（ x y） =2（ x y） 2+3（ x y） =（ x y）（ 2x 2y+3） ; （ 6） m n） m（ n m） 2 =m n） m（ m n） 2 =m（ m n） n（ m n） =m（ m n）（ 2n m） . 本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公 因式法分解因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要認(rèn)真觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的分解因式 . 習(xí)題 動(dòng)與探究 把（ a+b c）（ a b+c） +（ b a+c）（ b a c）分解因式 . 解：原式 =（ a+b c）（ a b+c）（ b a+c）（ a b+c） =（ a b+c）（ a+b c）（ b a+c） =（ a b+c）（ a+b c b+a c） =（ a b+c）（ 2a 2c） =2（ a b+c）（ a c） 6 板書設(shè)計(jì) 提公因式法（二） 一、 二、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè) 教學(xué)后記： 第 四 課時(shí) 復(fù)習(xí)： 提公因式法 一 重點(diǎn)與難點(diǎn)： 1. 重點(diǎn)：運(yùn)用提公因式法分解因式 提公因式法分解因式是最簡(jiǎn)單的同時(shí)也是最基本的因式分解的方法，在對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，首先要考慮的就是提公因式法，它有時(shí)也和其它的方法混合在一 起運(yùn)用。 2. 理解因式分解的意義；公因式的確定。 要明確以下幾點(diǎn)：（ 1）分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；（ 2）分解的目的是化成多項(xiàng)式的積的形式；（ 3）分解的過程與多項(xiàng)式的乘法相反；（ 4）分解的結(jié)果要徹底。 二 學(xué)法點(diǎn)拔 運(yùn)用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是找到一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式，我們稱之為公因式。然后根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算，把公因式提到括號(hào)外面，從而將多項(xiàng)式化為積的形式。 三 概念辯析題解 因式分解的是 ） (A) a (a b)= a b （ B） a+1= a(a2)+1 (C) x2x = x ( x 1) (D) y) 答案： （ C） （ A）是整式的乘法；（ B）右邊不是整式的積的形式；（ D）的左邊不是多項(xiàng)式。整式乘法的特征：積化和差式。因式分解的特征：和差式化積。 2. 6公因式是 ） （ A） 3x (B) 3 (C)3 (D) 3案：（ D）公因式確定的方法為：（ 1）系數(shù)取最大公約數(shù)；（ 2）同底數(shù)冪取最底次冪；（ 3） 第一項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)連同負(fù)號(hào)一起提出。 四 學(xué)生初學(xué)時(shí)易錯(cuò)點(diǎn)和易忽略點(diǎn) 7 （一）易錯(cuò)點(diǎn) 1. 因式分解的結(jié)果一定是整式的積的形式 例： x2+=x(x+y +1x )不是因式分解。因?yàn)樗m然是積的形式，但它不是整式的積的形式。 后，如果某項(xiàng)為“”，易漏寫。 例： x2x = x ( x1)，不能錯(cuò)寫成 x ( x 例： 63 z y+3x），提出符號(hào)時(shí)，不要忘了里面的各項(xiàng)都要變號(hào)。 （二）易忽略點(diǎn) 1 分解要徹底，即分解因式時(shí)要分解到不能再分解為止。 例： = ()() 就沒有分解完；因?yàn)?不還可以再分解為（ x+1） (x1) 2. 提取公因式時(shí)要把公因式提盡。 例： 4 2x(2不對(duì)，因 為多項(xiàng)式中還有公因式 y 沒有提出。正確的結(jié)果應(yīng)為 4 22x+3y)。 五 典型題精解 例 1：把下列各多項(xiàng)式分解因式： （ 1） 3x+12 （ 2） 3x (x2) (2x) （ 1） 解： 3x+12= 3 (x 4) （ 2）解： 3x (x2) (2x) = 3x (x2)+ (x2) =(x2)（ 3x+1） 點(diǎn)拔：例（）中首項(xiàng)是負(fù)的，應(yīng)先提出“ ”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎龜?shù)，這樣便于對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行觀察和分析，以便繼續(xù)進(jìn)行分解因式，同時(shí)保證后面的分解不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。例（）是一個(gè)比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，這里要樹立整體思想，把（ x2）作為一個(gè)因式，而后面的 （ x）則要用符號(hào)變換法則變?yōu)?（ x2），也就是 (x2)。 例 x2=0，求 x 4x 的值。 解 x2=0 x 4x=2x（ x2） = 0 點(diǎn)拔：這是因式分解在求代數(shù)式值時(shí)應(yīng)用的一個(gè)例子，這里提取公因式后；產(chǎn)生了 x2這樣的一個(gè)因式，而這個(gè)式子的值為，因而 x 4x 的值也為，這里實(shí)際上滲透了整體代入的思想。 例：已知關(guān)于 x 的多項(xiàng)式 x2mx+n 因式分解的結(jié)果為（ 3x+2） (x1) 求 m、 n 的值。 所考知識(shí)點(diǎn)：因式分解與整式乘法的逆變形，恒等式的性質(zhì)。 解：由題意得： x2mx+n = （ 3x+2） (x1) 即 x2mx+n = x2x2 m=1 ； n= 2 點(diǎn)拔：這里運(yùn)用的是對(duì)號(hào)入 座方法，也就是類比法，得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等。這種方法在已一個(gè)方程求兩個(gè)末知數(shù)時(shí)常用，大家要學(xué)會(huì)這種思維方法。 例 = I=2 時(shí)，求出電路中 U 的值。 解：當(dāng) I=2 時(shí)， U=（ （ 50 點(diǎn)拔：這里若分別示出 取公因式后進(jìn)行計(jì)算則非常簡(jiǎn)捷。 作業(yè)： 基礎(chǔ)練習(xí)題： 8 一選擇題 1以下各式中是因式分解的是 ) (A)8a (a b)=88 (B)a2 b+c=ab(a+b)+c (C)28=2(a+2)(a 2) (D)2ab+1= (a b)2 1 2下面 各式的因式分解中，正確的是 ) (A) 12934 3 (B) 33y=3y (a+2) (C) 9 6 33 2 (D) 36x=3x (2b) 3下列各式的公因式為 a 的是 ) (A) ax+ (B)36 (C)4 10 (D) 2a+把下列各式分解因式 1 20a 15 2 49 827 3 6x (x y)2+3 (y x)3 4 P(x y) q (y x) 5 2a (b+c) 3 (b+c) 6 (am+ (a+b) 三用簡(jiǎn)便方法計(jì)算： 1 21 3 14+62 3 14+17 3 14 （ 2） 9 102002 102003 鞏固提高題： 1 計(jì)算： 2001 20022002 2002 20012001 2 已知關(guān)于 x 的多項(xiàng)式 3x2+x+m 因式分解以后有一個(gè)因式為（ 3x 2）。 （ 1）求 m 的值。 （ 2）將多項(xiàng)式因式分解。 3 已知 x 991=0；試求： 986x+1011 的值。 第 五 課時(shí) 課 題 運(yùn)用公式法（一） 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 方法的因式分解 . （二）能力訓(xùn)練要求 在導(dǎo)出平方差公式及對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力 . （三）情感與價(jià)值觀要求 通過綜合運(yùn)用提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力 . 教學(xué)重點(diǎn) 讓學(xué)生掌握多步驟、多方法因式分解方法 . 教學(xué)難點(diǎn) 讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式 . 教學(xué)方法 觀察 發(fā)現(xiàn) 運(yùn)用法 教學(xué)過程 一、 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 9 問題：看誰算得快？（投影出示問題） (1)若 a=101,b=99,則 (2)能否用 平方差公式 把 252 x 因式分解？ 二、觀察分析，探究新知 回顧： 因式分解與整式乘法的關(guān)系： 因式分解 =(a+b)(整式乘法 (a+b)(= 明：從左到右是因式分解，其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式 ；從右到左是整式乘法 ， 其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。 結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。 像上述例子那樣，把 乘法 公式從右到左使用，可以把某些類型的多項(xiàng)式因式分解，這種方法叫作 公式法 。 三、 例題教學(xué)，運(yùn)用新知： 例 1：把下列各式分解因式 224)1( （ 2） 224925 （ 3） 22 )1()( （ 4） 44 師：該題的思路是什么？ 生：由 因式分解的平方差公式得出 師：明確公式中的 a、 b 在這兒分別代表什么 解：（略） 變式訓(xùn)練，擴(kuò)展新知（投影出示） 例 2：把下列各式分解因式 （ 1） （ 2） （ 3） 523 分析：（ 1）的思路是把（ m+n）、（ 別看成一個(gè)整體，運(yùn)用整體的思想。 （ 2）引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)多項(xiàng)式中若有公因式，就要先提取公因式 探究： 在系數(shù)為實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式組成的集合中， 22 x 能表示成兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式嗎？ 注意： 本書中沒有特別說明，都是在系數(shù)為 有理數(shù) 的多項(xiàng)式組成的集合中進(jìn)行因式分解 。 10 四、 課堂小結(jié)： 自己 談本節(jié)課的收獲和體會(huì) 五、課外作業(yè) 書 1， 2， 5 教學(xué)后記： 第六課時(shí) 課 題 運(yùn)用公式法（二） 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 方法的分解因式 . （二）能力訓(xùn)練要求 在導(dǎo)出完全平方公式及對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力 . （三）情感與價(jià)值觀要求 通過綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式 因式 分解 ，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力 . 教學(xué)重點(diǎn) 讓學(xué)生掌握多步驟、多方法因 式 分解的 方法 . 教學(xué)難點(diǎn) 讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式 . 教學(xué)方法 觀察 發(fā)現(xiàn) 運(yùn)用法 教學(xué)過程 入新課 師我們知道，因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運(yùn)用平方差公式法 家自然會(huì)想，還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？ 在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式 （ a+b）（ a b） =且還學(xué)習(xí)了完全平方公式 （ a b） 2=2ab+節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式 分解因式 . 11 師由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？ 生可以 . 將完全平方公式倒寫： ab+ a+b） 2; 2ab+ a b） 2. 便得到用完全平方公式分解因式的公式 . 師很好 大家互相交流，找出這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn) . 生從上面的式子來看，兩個(gè)等式的左邊都是三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)符號(hào)為“ +”，是一個(gè)整式的平方，還有一項(xiàng)符號(hào)可“ +”可 “”，它是那兩項(xiàng)乘積的兩倍 是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，將它寫成平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解 . 師左邊的特點(diǎn)有（ 1）多項(xiàng)式是三項(xiàng)式； （ 2）其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式； （ 3）另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的 2 倍 . 右邊的特點(diǎn)：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方 . 用語言敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的 2 倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方 . 形如 ab+ 2ab+ 由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把 乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法 . 投影 練一練 下列各式是不是完全平方式？ （ 1） 4a+4; （ 2） x+4（ 3） 41（ 4） ab+（ 5） 6x 9; （ 6） a2+a+師判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，要考慮三個(gè)條件，項(xiàng)數(shù)是三項(xiàng)；其中有兩項(xiàng)同號(hào)且能寫成兩個(gè)數(shù)或式的平方；另一項(xiàng)是這兩數(shù)或式乘積的 2 倍 . 例 1把下列完全平方式 分解因式： （ 1） 4x+49; （ 2）（ m+n） 2 6（ m +n） +9. 師分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)公式分解因式 a,b 可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式 . 例 2把下列各式分解因式： （ 1） 3（ 2） 4師分析：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察 12 它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式 . 如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號(hào)不是“ +”號(hào)時(shí)，可以先提取“”號(hào)，然后再用完全平方公式分解因式 . 例 3把下列各式分解因式： （ 1）4932 2） 4129 2 （ 3） 22 9124 （ 4） 224 2 （ 5） 12 24 1， 2 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式因式 分解 （ 1）要求多項(xiàng)式有三項(xiàng) . （ 2）其中兩 項(xiàng)同號(hào)，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)則是這兩數(shù)或式的乘積的2 倍，符號(hào)可正可負(fù) . 同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了若一個(gè)多項(xiàng)式有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式，再用公式因式 分解 . 書 1， 2（雙數(shù)題） 活動(dòng)與探究 寫出一個(gè)三項(xiàng)式，再把它分解因式（要求三項(xiàng)式含有字母 a 和 b，分?jǐn)?shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式 . 分析：本題屬于答案不固定的開放性試題，所構(gòu)造的多項(xiàng)式同時(shí)具備條件：含字母 a和 b；三項(xiàng)式；可提公因式后，再用公式法分解 . 參考答案： 4444ab+ =2a b） 2 教學(xué)后記： 13 第 七 課時(shí) 課 題 小結(jié) 與 復(fù)習(xí) 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 及提公因式法，運(yùn)用公式法因式 分解 的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念，能靈活運(yùn)用上述方法因式 分解 . （二）能力訓(xùn)練要求 通過知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué) ,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力 ,在例題的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力 . （三）情感與價(jià)值觀要求 通過因式分解綜合練習(xí) ,提高學(xué)生觀察、分析能力；通過應(yīng)用因式分解 方法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí) . 教學(xué)重點(diǎn) 復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法 ,運(yùn)用公式法因式 分解 . 教學(xué)難點(diǎn) 利用因式 分解 進(jìn)行計(jì)算及討論 . 教學(xué)方法 引導(dǎo)學(xué)生自覺進(jìn)行歸納總結(jié) . 教學(xué)過程 引入新課 師前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念 ,提公因式法因式 分解 ,運(yùn)用公式法因式 分解 的方法 ,并做了一些練習(xí) 我們來綜合總結(jié)一下 . （一）討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 師請(qǐng)大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些 ? 生（ 1）有因式分解的意義 ,提公因式法和運(yùn)用公式 法的概念 . （ 2）因式 分解 與 多項(xiàng) 式乘法的關(guān)系 . （ 3）因式 分解 的方法 . 師很好 能否把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖繪出來呢 ?（若學(xué)生有困難 ,教師可給予幫助） 生 （二）重點(diǎn)知識(shí)講解 師下面請(qǐng)大家把重點(diǎn)知識(shí)回顧一下 . 解 . 14 生如 15203 4 把多項(xiàng)式 1520解成為因式 5 3 4就是把多項(xiàng)式 1520解 . 師學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn) : （ 1）因式分解是一種恒等變形 ,即變形前后的兩式恒等 . （ 2）把一個(gè)多項(xiàng)式因式 分解 應(yīng)分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止 . 解 與整式乘法有什么關(guān)系 ? 生因式 分解 與整式乘法是兩種方向相反的變形 . 如 :ma+mb+mc=m（ a+b+c） 從左到右是因式分解 ,從右到左是整式乘法 . 解 常用的方法有哪些 ? 生提公因式法和運(yùn)用公式法 ma+mb+mc=m（ a+b+c） a+b）（ a b） 2ab+ a b） 2 投影片 例 1下列各式的變形中 ,哪些是因式分解 ?哪些不是 ?說明理由 . （ 1） x+4=（ x+2）（ x+1） +2 （ 2） 62 3）（ 3x 2）（ 2x+1） =6x 2 （ 4） 4a（ 2b+c） 師分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式是因式分解，否則不是 . 生解 :（ 1）不是因式分解 ,因?yàn)橛疫叺倪\(yùn)算中還有加法 . （ 2）不是因式分解 ,因?yàn)?6是多項(xiàng)式而是單 項(xiàng)式 ,其本身就是積的形式 ,所以不需要再因式分解 . （ 3）不是因式分解 ,而是整式乘法 . （ 4）是因式分解 . 投影片 例 2將下列各式因式 分解 . （ 1） 84（ 2） 9827（ 3）4191（ 4） 9（ x+y） 2 4（ x y） 2; （ 5） 25（ 6） 4205（ 7）（ a+b） 2+10c（ a+b） +25投影片（ ） 例 3把下列各式因式 分解 : （ 1） （ 2） 16721師從上面的例題中 ,大家能否總結(jié)一下因式 分解 的步驟呢 ? 15 生可以 . 因式 分解 的一般步驟為 : （ 1）若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式 ,則先提取公因式 . （ 2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式 ,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn) ,選用平方差公式或完全平方公式 . （ 3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止 . 解 （ 1） 169（ 2）（ ） 2（ x+3） 2; （ 3） 492（ 4）（ x+y） 2+25 10（ x+y） （ 1） 92中 x=34,y=21; （ 2）（2 ） 2（2 2,其中 a=81,b=2. 總結(jié)因式分解的意義 ,因式分解的方法及一般步驟 ,其中要特別指出 :必須使每一個(gè)因式都不能 再進(jìn)行因式分解 . 復(fù)習(xí)題 A 組 求滿足 491 的正整數(shù)解 . 分析 :因?yàn)?492x+3y）（ 2x 3y）（ x、 y 為正整數(shù)），而 31 為質(zhì)數(shù) . 所以有13231323132132解： 491 （ 2x+3y）（ 2x 3y） =1 31 13231323132132 解得5858因所求 x、 y 為正整數(shù)，所以只取 x=8,y=5. 板書設(shè)計(jì) 顧與思考 一、 （ 1）舉例說明什么是因式分解 . （ 2）因式 分解 與整式乘法有什么關(guān)系 ? （ 3）因式 分解 常用的方法有哪些 ? 16 （ 4）例題講解 例 1、例 2、例 3 （ 5）因式 分解 的一般步驟 二、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè) 教學(xué)后記 ： 第 二 章 分 式 第 一 課 時(shí) 教學(xué)內(nèi)容： 式（ 1） 教學(xué)目標(biāo) : 1、能根據(jù)分式的概念，辨別出分式，理解當(dāng)分母為零時(shí)，分式無意義。 2、能確定分式中字母的取值范圍，使分式有意義，或使分式的值為零。 3、會(huì)用分式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并會(huì)求分式的值，體驗(yàn)分式在實(shí)際中的價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn) ： 分式的有關(guān)概念 教學(xué)難點(diǎn) ： 理解并能確定分式何時(shí)有意義，何時(shí)無意義。 教學(xué)過程 ： 一 創(chuàng)設(shè)情景，引出課題。 1出示 代數(shù)式表示耕地變林地的面積。 2觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，引 入分式的定義。 3 設(shè)計(jì)說明：通過創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生感受到分式來源于實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 教師再出示一些如： 232， 學(xué)生比較說出這些代數(shù)式與過去學(xué)過的整式有什么不同？（可能學(xué)生只講出有分母，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。） 設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生自己感悟分式與整式的不同，培養(yǎng)學(xué)生歸納和表達(dá)能力。 4 （板書）分 式：把這些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代數(shù)式叫做分式。 二 合作討論，探求新知 做一做： 1、下列代數(shù)式中，哪些是整式？哪些是分式？ 32 ，1x ， ，3x+2，a+2、議一議：分式 分母中的字母能取任何實(shí)數(shù)嗎？為什么？ 分式 2 中的字母 總結(jié)得出分式的意義：分式中字母的取值不 能使分母為零，當(dāng)分母的值為零時(shí)，分式就沒有意義。 設(shè)計(jì)說明：通過與整式比較突出對(duì)分式概念的理解。通過討論，加深學(xué)生對(duì)分式意義 17 的認(rèn)識(shí)。 三 應(yīng)用鞏固，掌握新知 例 1：對(duì)分式 2x+13（ 1）當(dāng) 式有意義？ （ 2）當(dāng) 式的值為零？ （ 3）當(dāng) x=1時(shí)，分式的值是多少？ 設(shè)計(jì)說明：這是課本中的例題，一則是應(yīng)用新知，二則是經(jīng)歷解題過程，三則讓學(xué)生體會(huì)解本題的關(guān)鍵。 練一練：（課內(nèi)練習(xí) 1）填空： （ 1）當(dāng) _時(shí)，分式 1x 無意 義。 （ 2）當(dāng) _時(shí)，分式 1意義。 （ 3）當(dāng) _時(shí)，分式 3是零。 設(shè)計(jì)說明：給學(xué)生展現(xiàn)身手的機(jī)會(huì)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)什么情況下分式有意義，無意義，值為零的理解。 做一做： 例 2：甲、乙兩人從一條公路上某處出發(fā)，同向而行，已知甲每時(shí)行 每時(shí)行 a b，如果乙提前 1時(shí)出發(fā)，那么甲追上乙需要多少時(shí)間？當(dāng) a b， b5時(shí)，求甲追上乙所需的時(shí)間。 分析：此題是行程問題中的追及問題，小學(xué)里學(xué)過 追及時(shí)間 路程差 (追及路程 )速度差 ，本題中把字母代入即可。 第二問題是求分式的值，注意解題格式。 想一想：若取 a 5， b 5，分式 意義嗎？它們表示的實(shí)際意義是什么？ （當(dāng) a 5， b 5時(shí)，分式 意義，它表示甲永遠(yuǎn)也追不上乙）。 解后反思：在用分式表示實(shí)際問題時(shí)，字母的取值一定要符合實(shí)際。 練一練：（課內(nèi)練習(xí) 2）甲、乙兩人分別從 A、 向而行，已知甲的速度為 時(shí)，乙的速度為 時(shí)， A、 0 千米，若甲先出發(fā) 1時(shí)，問乙出發(fā)后幾時(shí)與甲相遇？ 四 合作探究，延伸提高 探究題：（課內(nèi)練習(xí)）口袋里裝有若干個(gè)白球和黑球，這些球除顏色外均相同，設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為 n，白球的個(gè)數(shù)為（ 18， 白球的概率。 （ 1）你能用關(guān)于 m、 是哪一類的代數(shù)式。 （ 2）這個(gè)代數(shù)式在在什么條件下有意義？ （ 3） 嗎？有可能為 1嗎？如果有可能，請(qǐng)解釋它的實(shí)際意義。 設(shè)計(jì)說明：通過合作探究，讓學(xué)生體會(huì)到（ 1）分式的應(yīng)用很廣，（ 2）在用分式表示實(shí)際問題時(shí)，字母的取值一定要符合實(shí)際。 五 清點(diǎn) 收獲 由教師開出清單，學(xué)生進(jìn)行清點(diǎn) 18 1 分式的概念； 2 什么情況下分式有意義、無意義，分式的值為零。 3 在實(shí)際問題中應(yīng)注意什么？ 設(shè)計(jì)說明：為了避免學(xué)生毫無目的、流于形式的隨意講，由教師根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)開出清單，可使學(xué)生有的放矢。 六 作業(yè)：課后作業(yè)題。 教學(xué)反思： 第 二 課 時(shí) 教學(xué)內(nèi)容： ） 教學(xué)目標(biāo) ： 1、通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，說出分式的基本性質(zhì)，并能用字母表示。 2、理解并掌握分式的基本性質(zhì)和符號(hào)法則。 3、能運(yùn)用分式的基本性質(zhì)和符號(hào)法則對(duì)分式進(jìn)行變性和約分。 教學(xué)重 點(diǎn) ： 分式的基本性質(zhì) 及利用基本性質(zhì)進(jìn)行約分 . 教學(xué)難點(diǎn) ： 對(duì)符號(hào)法則的理解和應(yīng)用及當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)的約分。 教學(xué)過程 ： 一 類比引入，探求新知 下面這些式子成立嗎？依據(jù)是什么？ 32 2 53 5 1015 1642 16 242 2 821 待學(xué)生講出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，再讓學(xué)生講出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容。 類似地，分式也有以下基本性 質(zhì)： （板書）分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于 0的整式，分式的值不變 。（并舉例對(duì)性質(zhì)中的關(guān)鍵詞：都、同一個(gè)、不等于 0的整式加以理解） 用式子表示為 A M ， A M （其中 M 是不等于零的整式） 二 固新知 想一想：下列等式成立嗎？為什么？ 先讓學(xué)生討論，待學(xué)生回答后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：（板書）分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。 做一做：（課內(nèi)練習(xí)） 1、不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中的各項(xiàng)子數(shù)都化為整數(shù)。 19 （ 1）x+13 2） 2、不改變分式的值，把下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)。 （ 1） （ 2）23 2 練一練：課內(nèi)練習(xí)： 1、 2 設(shè)計(jì)說明：目的是應(yīng)用和鞏固分式的基本性質(zhì)及符號(hào)法則。 做一做： 例 3：化簡(jiǎn)下列各式： （ 1） （ 2）a+4 教學(xué)建議：教師可以先寫出一個(gè)能約分的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生化簡(jiǎn)，并指出化簡(jiǎn)的實(shí)質(zhì)：是約分（學(xué)生應(yīng)該能講出的）。對(duì)比分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)讓學(xué)生試著完成例 3。（教師巡視過程中應(yīng)對(duì)基礎(chǔ) 弱的學(xué)生加以引導(dǎo)） 教師引導(dǎo)學(xué)生反思： 1、例題化簡(jiǎn)過程的依據(jù)是什么？（分式的基本性質(zhì)） 2、具體是怎樣操作的？（先找出分子和分母中的公因式，再分子分母同時(shí)除以公因式） 由此得出： （板書）分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。 設(shè)計(jì)說明：因?yàn)榍耙徽聞倓倢W(xué)過因式分解，學(xué)生對(duì)公因式應(yīng)該比較熟悉，所以直接讓學(xué)生完成，給學(xué)生探索和嘗試的機(jī)會(huì)。 練一練：（課內(nèi)練習(xí)） 3、用分式表示下列各式的商，并約分 （ 1） 4 6 （ 2） 2（ （ 3）（ 3x2+x）（ （ 4）（ （ x） 教學(xué)建議：板演或投影展示學(xué)生的解題過程，評(píng)價(jià)方式應(yīng)以學(xué)生為主，尤其做錯(cuò)的，應(yīng)該讓學(xué)生知道錯(cuò)在哪里，及時(shí)改正。 三 由教師開出清單，學(xué)生進(jìn)行清點(diǎn) 1、分式的基本性質(zhì) 2、符號(hào)法則 3、約分 4、以上知識(shí)在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意什么？ 設(shè)計(jì)說明：為了避免學(xué)生毫無目的、流于形式的隨意講，由教師根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)開出清單，讓學(xué)生有的放矢。 四 后作業(yè)題 教學(xué)反思 : 第 三 課 時(shí) 20 教學(xué)內(nèi)容 : (1) 教學(xué)目標(biāo) : 1能根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘除法則敘述分式的乘除法則，并會(huì)用字母表示。 2、能進(jìn)行分式的乘法、除法運(yùn)算或簡(jiǎn)單的乘除混合運(yùn)算。 3、能進(jìn)行分式與整式的乘除運(yùn)算。 教學(xué)重點(diǎn) :分式的乘法 教學(xué)難點(diǎn) :當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)的分式乘除法 . 教學(xué)過程 : 一 入新課 你知道嗎？同一物體在月球上受到的重力只有在地球上的 16 . 請(qǐng)問：（ 1） 3 牛頓，那么它在月球上的重力是多少？