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20122013學(xué)期高一期末數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分 15CADBB 6-10DCACA 11-12 DD二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分.) 13, 8 14, 15, 16,三、解答題(本大題共 6 小題,共 70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。) 17、(本小題滿分10分) 解:當(dāng)N=時(shí),即a12a1,有a2.2分當(dāng)N,則,解得2a3,.8分綜合得a的取值范圍為a310分 18、(本題滿分12分)解:()由 解得由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,2). 2分則所求直線與垂直,可設(shè)直線的方程為 . 4分把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得 ,即.所求直線的方程為 . 6分()由直線的方程知它在軸、軸上的截距分別是、, 所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積. 12分C1B1A1BCAD19、(本小題滿分12分)(1)證明:由直棱柱的性質(zhì)可得,在 又 又 6分(2)解:由已知可得由(1)可得在等腰 在等腰又在為所求二面角的余弦值。 12分20、(本小題滿分12分)解:(1)由,得.解方程組,得,直線恒過(guò)定點(diǎn) 因?yàn)椋?即到圓心的距離,A(3,1)在圓的內(nèi)部,故與恒有兩個(gè)公共點(diǎn),即不論為何值時(shí),直線和圓恒相交于兩點(diǎn)。 6分(2)當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí),有,由,得的方程為,即 12分21、(本小題滿分12分)解(1)由題意可知,當(dāng)時(shí),; 2分 當(dāng)時(shí),; 4分 所以 6分 (2)設(shè)銷售商一次訂購(gòu)量為件,工廠獲得利潤(rùn)為元, 8分 因此,當(dāng)時(shí),最大利潤(rùn)為2000元; 當(dāng)時(shí), 因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)上是增函數(shù),所以當(dāng)取得最大值6000, 11分綜上可知,當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500件時(shí),工廠獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為6000元。 12分22、(本小題滿分12分)解: (1) 的定義域?yàn)镽, 設(shè),則=, ,即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù)4分(2
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