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精品文檔圓專題訓(xùn)練一、河南省近4年中招圓專題1.河南省2010年中招11如圖,AB切O于點(diǎn)A,BO交O于點(diǎn)C,點(diǎn)D是上異于點(diǎn)C、A的一點(diǎn),若ABO=32,則ADC的度數(shù)是_14如圖矩形ABCD中,AD=1,AD=,以AD的長(zhǎng)為半徑的A交BC于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為_2.河南省2011年中招10. 如圖,CB切O于點(diǎn)B,CA交O于點(diǎn)D且AB為O的直徑,點(diǎn)E是上異于點(diǎn)A、D的一點(diǎn).若C=40,則E的度數(shù)為 .3.河南省2012年中招8如圖,已知AB為O的直徑,AD切O于點(diǎn)A, ,則下列結(jié)論不一定正確的是【 】ABADA BOCAE CCOE=2CAE DODAC 4.河南省2013年中招7. 如圖,CD是O的直徑,弦ABCD于點(diǎn)G,直線EF與O相切于點(diǎn)D,則下列結(jié)論中不一定正確的是A. AG=BG B. AB/EF C. AD/BC D. ABC=ADC第7題一、 圓中線段的最值專題1. (2012浙江寧波3分)如圖,ABC中,BAC=60,ABC=45,AB=2,D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑畫O分別交AB,AC于E,F(xiàn),連接EF,則線段EF長(zhǎng)度的最小值為 2. (2013湖北省咸寧市,1,3分)如圖,在RtAOB中,OA=OB=3,O的半徑為1,點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作O的一條切線PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn)),則切線PQ的最小值為 3.(2011浙江臺(tái)州,10,4分)如圖,O的半徑為2,點(diǎn)O到直線l的距離為3,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PB切O于點(diǎn)B,則PB的最小值是( )A. B. C. 3 D.24. (2007常州)如圖,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA、CB分別相交于點(diǎn)P、Q,則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是()A. B.4.75 C.5 D.4.8二、圓中陰影面積計(jì)算專題1.(2012廣東汕頭4分)如圖,在ABCD中,AD=2,AB=4,A=30,以點(diǎn)A為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E,連接CE,則陰影部分的面積是 (結(jié)果保留)2. (寧夏回族自治區(qū))如圖,在兩個(gè)半圓中,大圓的弦MN與小圓相切,D為切點(diǎn),且MNAB,MNa,ON、CD分別為兩圓的半徑,求陰影部分的面積3.(河南?。┤鐖D,A、B、C、D、E相互外離,它們的半徑都是1,順次連結(jié)五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE,則圖中五個(gè)扇形(陰影部分)的面積之和是()(A)(B)1.5(C)2(D)2.54.(2012山東棗莊4分)如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C,若AB的長(zhǎng)為8cm,則圖中陰影部分的面積為cm25. 如圖,圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,連AC、BD。(1)求證:AC=BD;(2)若圖中陰影部分的面積是,OA=2cm,求OC的長(zhǎng)。6.(2011福建泉州,7,3分)如圖,直徑AB為6的半圓,繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B,則圖中陰影部分的面積是( ). A. 3pB. 6p C. 5pD. 4p 7.如圖,半圓的直徑AB=10,P為AB上一點(diǎn),點(diǎn)C、D為半圓的三等分點(diǎn),則陰影部分的面積等于 。8. 如圖,邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí),弧BC的長(zhǎng)度等于 。9. 如圖6,中,分別為邊的中點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段所掃過(guò)部分的面積(即陰影部分面積)為( )ABCD10. (2011貴陽(yáng))在ABCD中,AB=10,ABC=60,以AB為直徑作O,邊CD切O于點(diǎn)E(1)圓心O到CD的距離是5(2)求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號(hào))11. 圖中的三塊陰影部分由兩個(gè)半徑為1的圓及其外公切線分割而成,如果中間一塊陰影的面積等于上下兩塊面積之和,則這兩圓的公共弦長(zhǎng)是 12.如圖,在RtABC中,AC=4,BC=2,分別以AC、BC為直徑畫半圓,則圖中陰影部分的面積為 。三、圓中角度計(jì)算專題1.(2012山東日照4分)如圖,過(guò)A、C 、D三點(diǎn)的圓的圓心為E,過(guò)B、F、E三點(diǎn)的圓的圓心為D,如果A=63,那么= 來(lái)源2. (2013貴州畢節(jié),15,3分)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點(diǎn)O為BC的中點(diǎn),以O(shè)為圓心作O交BC于點(diǎn)M、N,O與AB、AC相切,切點(diǎn)分別為D、E,則O的半徑和MND的度數(shù)分別為()A2,22.5B3,30C3,22.5D2,303.(2013廣東珠海,17,7分)如圖,O經(jīng)過(guò)菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、C、D,且與AB相切于點(diǎn)A(1)求證:BC為O的切線;(2)求B的度數(shù)四、圓與直線相切專題1. (2012江蘇泰州12分)如圖,已知直線l與O相離,OAl于點(diǎn)A,OA=5,OA與O相交于點(diǎn)P,AB與O相切于點(diǎn)B,BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C(1)試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若PC=求O的半徑和線段PB的長(zhǎng);(3)若在O上存在點(diǎn)Q,使QAC是以AC為底邊的等腰三角形,求O的半徑r的取值范圍2. (2012廣西來(lái)賓10分)如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C是O上一點(diǎn),BAC的平分線AD交O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D垂直于AC的直線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E(1)求證:DE是O的切線;(2)如圖AD=5,AE=4,求O的直徑3. (2012廣西北海10分)如圖,AB是O的直徑,AE交O于點(diǎn)E,且與O的切線CD互相垂直,垂足為D。(1)求證:EACCAB;(2)若CD4,AD8,求O的半徑;4. (2012湖北恩施12分)如圖,AB是O的弦,D為OA半徑的中點(diǎn),過(guò)D作CDOA交弦AB于點(diǎn)E,交O于點(diǎn)F,且CE=CB(1)求證:BC是O的切線;(2)連接AF,BF,求ABF的度數(shù);5. (2012湖北十堰10分)如圖1,O是ABC的外接圓,AB是直徑,ODAC,且CBD=BAC,OD交O于點(diǎn)E(1)求證:BD是O的切線;(2)若點(diǎn)E為線段OD的中點(diǎn),證明:以O(shè)、A、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形;6.(2012湖北孝感10分))如圖,AB是O的直徑,AM、BN分別與O相切于點(diǎn)A、B,CD交AM、BN于點(diǎn)D、C,DO平分ADC(1)求證:CD是O的切線;(2)若AD4,BC9,求O的半徑R7.(2012廣西玉林、防城港3分)如圖,RtABC的內(nèi)切圓O與兩直角邊AB,BC分別相切與點(diǎn)D、E,過(guò)劣弧DE(不包括端點(diǎn)D,E)上任一點(diǎn)P作O的切線MN與AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,若O的半徑為r,則RtMBN的周長(zhǎng)為【 】A. r B. r C.2r D. r8(2013泰安,13,3分)如圖,已知AB是O的直徑,AD切O于點(diǎn)A,點(diǎn)C是的中點(diǎn),則下列結(jié)論不成立的是()AOCAE BECBC CDAEABE DACOE10(2013聊城,24,?分)如圖,AB是O的直徑,AF是O切線,CD是垂直于AB的弦,垂足為E,過(guò)點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F,CD,BE2求證:(1)四邊形FADC是菱形;(2)FC是O的切線11. (2011山東日照,11,4分)已知ACBC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列選項(xiàng)中O的半徑為的是 ( )12. (2011山東東營(yíng),12,3分)如圖,直線與x軸、y分別相交與A、B兩點(diǎn),圓心P的坐標(biāo)為(1,0),圓P與y軸相切與點(diǎn)O。若將圓P沿x軸向左移動(dòng),當(dāng)圓P與該直線相交時(shí),橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( )A2 B3 C4 D5五、方程在圓中運(yùn)用專題1. (鎮(zhèn)江市)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于O,E為DC的中點(diǎn),直線BE交O于點(diǎn)F若O的半徑為,則BF的長(zhǎng)為()(A)(B)(C)(D)2. (2011浙江衢州,16,4分)木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑.用角尺的較短邊緊靠,并使較長(zhǎng)邊與相切于點(diǎn).假設(shè)角尺的較長(zhǎng)邊足夠長(zhǎng),角尺的頂點(diǎn),較短邊.若讀得長(zhǎng)為,則用含的代數(shù)式表示為 . 3.(2009河南)如圖,在半徑為、圓心角等于45的扇形OAB內(nèi)部作一個(gè)正方形CDEF,使點(diǎn)C在OA上,點(diǎn)D,E在OB上,點(diǎn)F在上,則陰影部分的面積為( )。(結(jié)果保留)4如圖,兩個(gè)正方形彼此相鄰且內(nèi)接與圓,若小正方形的面積為16,則該圓的半徑為 cm。5.(2011安徽蕪湖,23,12分)如圖,已知直線交O于A、B兩點(diǎn),AE是O的直徑,點(diǎn)C為O上一點(diǎn),且AC平分PAE,過(guò)C作,垂足為D.(1) 求證:CD為O的切線;(2) 若DC+DA=6,O的直徑為10,求AB的長(zhǎng)度.6.如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為正方形,頂點(diǎn)A、C在在坐標(biāo)軸上,以邊AB為弦的M與x軸相切,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),則圓心M的坐標(biāo)為 。7.如圖,(1)多邊形ABDEC是由邊長(zhǎng)為2的等邊ABC和矩形BDEC組成,O過(guò)A、D、E三點(diǎn),則O的半徑為 。(2)若多邊形ABDEC是由等腰ABC和矩形BDEC組成,AB=AC=BD=2,O過(guò)A、D、E三點(diǎn),則O的半徑為 。六、圓中長(zhǎng)度計(jì)算專題1、如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開口圓的直徑EF長(zhǎng)為10cm,母線OE(OF)長(zhǎng)為10cm。在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?,且FA=2cm,一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn),則此螞蟻爬行的最短距離為 cm。2.(2011山東威海,17,3分)如圖,將一個(gè)量角器與一張等腰直角三角形(ABC)紙片放置成軸對(duì)稱圖形,ACB=90,CDAB,垂足為D,半圓(量角器)的圓心與點(diǎn)D重合,沒(méi)得CE5cm,將量角器沿DC方向平移2cm,半圓(量角器)恰與ABC的邊AC、BC相切,如圖,則AB的長(zhǎng)為 cm.(精確到0.1cm) 3. (2010湖北孝感,18,3分)如圖,直徑分別為CD、CE的兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)C,大半圓M的弦AB與小半圓N相切于點(diǎn)F,且ABCD,AB=4,設(shè)、的長(zhǎng)分別為x、y,線段ED的長(zhǎng)為z,則z(x+y)= .4. (2011四川廣安,6,3分)如圖l圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm,是底面圓的直徑,高= 6cm,點(diǎn)是母線上一點(diǎn)且=一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是( ) 圖1A()cm B5cm Ccm D7cm5. (2011福建福州,15,4分)以數(shù)軸上的原點(diǎn)為圓心,為半徑的扇形中,圓心角,另一個(gè)扇形是以點(diǎn)為圓心,為半徑,圓心角,點(diǎn)在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù),如圖5.如果兩個(gè)扇形的圓弧部分(和)相交,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 6.(2011福建泉州,17,4分)如圖,有一直徑為4的圓形鐵皮,要從中剪出一個(gè)最大圓心角為60的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC(陰影部分)的面積為 ;用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,該圓錐的底面圓的半徑r= .7.(2011甘肅蘭州,18,4分)已知一個(gè)半圓形工件,未搬動(dòng)前如圖所示,直徑平行于地面放置,搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷,先將半圓作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),使它的直徑緊貼地面,再將它沿地面平移50m,半圓的直徑為4m,則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是 m。(結(jié)果用表示)8.(2011安徽蕪湖,16,5分)如圖,在正方形ABCD內(nèi)有一折線段,其中AEEF,EFFC,并且AE=6,EF=8,F(xiàn)C=10,則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為_.9. (2011四川涼山州,26,5分)如圖,圓柱底面半徑為,高為,點(diǎn)分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn),且、在同一母線上,用一棉線從順著圓柱側(cè)面繞3圈到,求棉線最短為 。10.(2011湖北荊州,14,4分)如圖,長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm,高為5cm,若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn),則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為cm.11.如圖,從一個(gè)直徑為4dm的圓形鐵皮中剪出一個(gè)圓心角為60的扇形ABC,并將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的底面半徑為_dm12.如圖,圓內(nèi)接ABC的外角ACH的平分線與圓交于D點(diǎn),DPAC,垂足是P,DHBH,垂足是H,下列結(jié)論:CH=CP;AD=DB;AP=BH;DH為圓的切線其中一定成立的是()A B C D13.(2013許昌一模)已知:如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的半圓O交BC于D,AC于E,連接AD、BE交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F,DHAB于H,交BE于G,下列結(jié)論:BD=CD;DF是O的切線;DAC=BDH;DG=BM成立的個(gè)數(shù)()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)七、圓中動(dòng)態(tài)問(wèn)題專題1. (2012聊城)如圖,O是ABC的外接圓,AB=AC=10,BC=12,P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D(1)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),DP是O的切線?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)當(dāng)DP為O的切線時(shí),求線段DP的長(zhǎng)2. (2012蘭州)如圖,AB是O的直徑,弦BC2cm,F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn),ABC60若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著ABA方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0t3),連接EF,當(dāng)BEF是直角三角形時(shí),t(s)的值為()A B. 1 C. 或1 D. 或3. (2012蘭州)如圖,已知O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓,AOB45,點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng),若過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與O有公共點(diǎn),設(shè)P(x,0),則x的取值范圍是 4.如圖,MN是半徑為1的O的直徑,點(diǎn)A在O上,AMN=30,B為AN弧的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為 .5. 平面直角坐標(biāo)系中,M的圓心坐標(biāo)為(0,2),半徑為1,點(diǎn)N在x軸的正半軸上,如果以點(diǎn)N為圓心,半徑為4的N與M相切,則圓心N的坐標(biāo)為 6. (8分)如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,P為BC的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā),沿射線PC方向以2/s的速度運(yùn)動(dòng),以P為圓心,PQ長(zhǎng)為半徑作圓設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s已知O為ABC的外接圓,若P與O相切,求t的值7.如圖,P為正比例函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P的半徑為3,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)(1)求P與直線x=2相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(2)請(qǐng)直接寫出P與直線x=2相交、相離時(shí)x的取值范圍8. 如圖所示,圓O的直徑AB=4,點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線,切點(diǎn)為C,連接AC. (1)若角CPA=30,求PC的長(zhǎng);(2)若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),角CPA的平分線交AC于點(diǎn)M。你認(rèn)為角CMP的大小是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變化,求出角CMP的大小。9.如圖所示,點(diǎn)A、B在直線MN上,AB=11cm,A、B的半徑均為1cm,A以2cm/s的速度自左向右運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),B的半徑也不斷增大,其半徑r(cm)與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系式為r=1+t(t0)(1)試寫出點(diǎn)A、B之間的距離d(cm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)問(wèn)點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切?10.等腰直角ABC和O如圖放置,已知AB=BC=1,ABC=90,O的半徑為1,圓心O與直線AB的距離為5現(xiàn)兩個(gè)圖形同時(shí)向右移動(dòng),ABC的速度為每秒2個(gè)單位,O的速度為每秒1個(gè)單位,同時(shí)ABC的邊長(zhǎng)AB、BC又以每秒0.5個(gè)單位沿BA、BC方向增大(1)ABC的邊與圓第一次相切時(shí),點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)了多少距離?(2)從ABC的邊與圓第一次相切到最后一次相切,共經(jīng)過(guò)多少時(shí)間?(3)是否存在某一時(shí)刻,ABC與O的公共部分等于O的面積?若存在,求出恰好符合條件時(shí)兩個(gè)圖形各運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由11. 如圖(4)所示,直線與線段為直徑的圓相切于點(diǎn),并交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),且,點(diǎn)在切線上移動(dòng).當(dāng)?shù)亩葦?shù)最大時(shí),則的度數(shù)為( )A. B. C. D. 12.如圖(7)所示,已知點(diǎn)從點(diǎn)(,)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著軸的正方向運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)秒后,以、為頂點(diǎn)作菱形,使、點(diǎn)都在第一象限內(nèi),且,又以(,)為圓心,為半徑的圓恰好與所在直線相切,則 .13.如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm,形如三角板的ABC中,ACB=90,ABC=30,BC=12cm,半圓O以1cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D、E始終在直線BC上,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),當(dāng)t=0(s)時(shí),半圓O在ABC的左側(cè),OC=8cm(1)當(dāng)t=0(s)時(shí),點(diǎn)A在半圓O ,當(dāng)t=8(s)時(shí),點(diǎn)A在半圓O ;(2)當(dāng)t為何值時(shí),ABC的邊AC所在直線與半圓O相切?(3)當(dāng)t為何值時(shí),ABC的邊AB所在直線與半圓O相切?14.如圖,直
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