等差等比數列練習題(含答案)以及基礎知識點 2.doc

一、等差等比數列基礎知識點（一）知識歸納：1概念與公式：等差數列：1.定義：若數列稱等差數列；2.通項公式：3.前n項和公式：公式：等比數列：1.定義若數列（常數），則稱等比數列；2.通項公式：3.前n項和公式：當q=1時2簡單性質：首尾項性質：設數列1.若是等差數列，則2.若是等比數列，則中項及性質：1.設a，A，b成等差數列，則A稱a、b的等差中項，且2.設a,G,b成等比數列，則G稱a、b的等比中項，且設p、q、r、s為正整數，且1. 若是等差數列，則2. 若是等比數列，則順次n項和性質：1.若是公差為d的等差數列，組成公差為n2d的等差數列；2. 若是公差為q的等比數列，組成公差為qn的等比數列.（注意：當q=1，n為偶數時這個結論不成立）若是等比數列，則順次n項的乘積：組成公比這的等比數列.若是公差為d的等差數列,1.若n為奇數，則而S奇、S偶指所有奇數項、所有偶數項的和）；2.若n為偶數，則（二）學習要點：1學習等差、等比數列，首先要正確理解與運用基本公式，注意公差d0的等差數列的通項公式是項n的一次函數an=an+b;公差d0的等差數列的前n項和公式項數n的沒有常數項的二次函數Sn=an2+bn;公比q1的等比數列的前n項公式可以寫成“Sn=a(1-qn)的形式；諸如上述這些理解對學習是很有幫助的.2解決等差、等比數列問題要靈活運用一些簡單性質，但所用的性質必須簡單、明確，絕對不能用課外的需要證明的性質解題.3巧設“公差、公比”是解決問題的一種重要方法，例如：三數成等差數列，可設三數為“a,a+m,a+2m（或a-m,a,a+m）”三數成等比數列，可設三數為“a,aq,aq2(或，a,aq)”四數成等差數列，可設四數為“”四數成等比數列，可設四數為“”等等；類似的經驗還很多，應在學習中總結經驗.例1解答下述問題：（）已知成等差數列，求證：（1）成等差數列；（2）成等比數列.解析該問題應該選擇“中項”的知識解決，評析判斷（或證明）一個數列成等差、等比數列主要方法有：根據“中項”性質、根據“定義”判斷，. （）等比數列的項數n為奇數，且所有奇數項的乘積為1024，所有偶數項的乘積為，求項數n.解析設公比為（）等差數列an中，公差d0，在此數列中依次取出部分項組成的數列：求數列解析，評析例2是一組等差、等比數列的基本問題，熟練運用概念、公式及性質是解決問題的基本功.例3解答下述問題：（）三數成等比數列，若將第三項減去32，則成等差數列；再將此等差數列的第二項減去4，又成等比數列，求原來的三數.解析設等差數列的三項，要比設等比數列的三項更簡單，設等差數列的三項分別為ad, a, a+d，則有（）有四個正整數成等差數列，公差為10，這四個數的平方和等于一個偶數的平方，求此四數.解析設此四數為,解得所求四數為47，57，67，77評析巧設公差、公比是解決等差、等比數列問題的重要方法，特別是求若干個數成等差、等比數列的問題中是主要方法.二、等差等比數列練習題一、 選擇題1、如果一個數列既是等差數列，又是等比數列，則此數列 （ ）（A）為常數數列 （B）為非零的常數數列 （C）存在且唯一 （D）不存在2.、在等差數列中，,且,成等比數列，則的通項公式為 （ ）（A） （B） （C）或 （D）或3、已知成等比數列，且分別為與、與的等差中項，則的值為 （ ）（A） （B） （C） （D） 不確定4、互不相等的三個正數成等差數列，是a,b的等比中項，是b,c的等比中項，那么，三個數（ ）（A）成等差數列不成等比數列 （B）成等比數列不成等差數列（C）既成等差數列又成等比數列 （D）既不成等差數列，又不成等比數列5、已知數列的前項和為,則此數列的通項公式為 （ ）（A） （B） （C） （D）6、已知，則 （ ）（A）成等差數列 （B）成等比數列 （C）成等差數列 （D）成等比數列7、數列的前項和，則關于數列的下列說法中，正確的個數有 （ ）一定是等比數列，但不可能是等差數列 一定是等差數列，但不可能是等比數列 可能是等比數列，也可能是等差數列 可能既不是等差數列，又不是等比數列 可能既是等差數列，又是等比數列（A）4 （B）3 （C）2 （D）18、數列1,前n項和為 （ ）（A） （B） （C） （D）9、若兩個等差數列、的前項和分別為 、，且滿足，則的值為 （ ）（A） （B） （C） （D）10、已知數列的前項和為,則數列的前10項和為 （ ）（A）56 （B）58 （C）62 （D）6011、已知數列的通項公式為, 從中依次取出第3，9，27，3n, 項，按原來的順序排成一個新的數列，則此數列的前n項和為 （ ）（A） （B） （C） （D）12、下列命題中是真命題的是 ( )A數列是等差數列的充要條件是()B已知一個數列的前項和為,如果此數列是等差數列,那么此數列也是等比數列C數列是等比數列的充要條件D如果一個數列的前項和,則此數列是等比數列的充要條件是二、填空題13、各項都是正數的等比數列，公比,成等差數列，則公比= 14、已知等差數列，公差,成等比數列，則= 15、已知數列滿足,則= 16、在2和30之間插入兩個正數，使前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，則插入的這兩個數的等比中項為 二、 解答題17、已知數列是公差不為零的等差數列，數列是公比為的等比數列， ，求公比及。18、已知等差數列的公差與等比數列的公比相等，且都等于 , ，,求。19、有四個數，其中前三個數成等比數列，其積為216，后三個數成等差數列，其和為36，求這四個數。20、已知為等比數列，求的通項式。21、數列的前項和記為（）求的通項公式；（）等差數列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數列，求22、已知數列滿足（I）求數列的通項公式；（II）若數列滿足，證明：是等差數列； 數列綜合題一、 選擇題題號123456789101112答案BDCAAACADDDD二、 填空題13. 14. 15. 16. 6三、解答題17.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d 由abn為等比數例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.q=4 又由abn是an中的第bna項，及abn=ab14n-1=3d4n-1,a1+(bn-1)d=3d4n-1 bn=34n-1-218. a3=3b3 , a1+2d=3a1d2 , a1(1-3d2)=-2d a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , a1(1-5d4)=-4d ,得=2， d2=1或d2=,由題意，d=,a1=-。an=a1+(n-1)d=(n-6) bn=a1dn-1=-()n-119.設這四個數為則 由，得a3=216,a=6 代入，得3aq=36,q=2 這四個數為3，6，12，1820.解: 設等比數列an的公比為q, 則q0, a2= = , a4=a3q=2q所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 當q1=, a1=18.所以 an=18()