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做教育,做良心2007年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù) 學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共三大題25小題,共4頁,滿分150分考試用時120分鐘第一部分 選擇題(共30分)一、 選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1下列四個數(shù)中,最小的數(shù)是( )(A) (B) (C)0 (D)2下列立體圖形中,是多面體的是( )(A)(C)(D)(B)3下列計算正確的是( )(A) (B) (C) (D)4下列命題中,正確的是( )(A)對頂角相等 (B)同位角相等 (C)內(nèi)錯角相等 (D)同旁內(nèi)角互補5以為解的二元一次方程組是( )(A) (B) (C) (D)6觀察下列四個圖案,其中為軸對稱圖形的是( )(A) (B) (C) (D)7拋物線與x軸交點的個數(shù)是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)38小明由A點出發(fā)向正東方向走10米到達B點,再由B點向東南方向走10米到達C點,則下面結(jié)論正確的是( )(A)ABC22.5(B)ABC45 (C)ABC67.5(D)ABC1359若關于x的一元二次方程的兩根同為負數(shù),則( )(A)且 (B)且 (C)且 (D)且圖110如圖1,O是ABC的外接圓,ODAB于點D、交O于點E, C=60, 如果O的半徑為2,那么下列結(jié)論中錯誤的是( )(A) (B) (C) (D)第二部分 非選擇題(共120分)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分)11化簡:_ _12方程的解為_ _13線段AB4cm,在線段AB上截取BC=1cm,則AC =_ _ cm14若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍為_ _15已知廣州市的土地總面積約為7 434 km2,人均占有的土地面積S(單位:km2/人)隨全市人口n(單位:人)的變化而變化,則S與n的函數(shù)關系式為_ _圖216如圖2,點O是AC的中點,將周長為4cm的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AO長度得到菱形,則四邊形OECF的周長為_ _cm三、解答題(本大題共9小題,滿分102分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分9分)請從下列三個代數(shù)式中任選兩個構造一個分式,并化簡該分式正視圖左視圖俯視圖圖310 10 1018(本小題滿分9分)圖3是一個立體圖形的三視圖,請根據(jù)視圖寫出該立體圖形的名稱并計算該立體圖形的體積(結(jié)果保留)19(本小題滿分10分)甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇到A、B兩個書店購書(1)求甲、乙兩名學生在不同書店購書的概率;(2)求甲、乙、丙三名學生在同一書店購書的概率20(本小題滿分10分)圖4 1分鐘跳繩各等級人數(shù)分布圖某中學初三(1)班50名學生參加1分鐘跳繩的體育考試,1分鐘跳繩次數(shù)與頻數(shù)經(jīng)統(tǒng)計后繪制下面的頻數(shù)分布表(6070的意義為大于等于60并且小于70,其余類似)和扇形統(tǒng)計圖(如圖4):等級分數(shù)段1分鐘跳繩次數(shù)段頻數(shù)(人數(shù))A12025440001101202242543B100ll0194224990100164194mC8090148164127080132148nD6070116132206001160(1)求m、n的值;(2)求該班1分鐘跳繩成績在80分以上(含80分)的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比;(3)請根據(jù)頻數(shù)分布表估計該班學生1分鐘跳繩的平均分大約是多少,并說明理由21(本小題滿分12分)如圖5,在ABC中,AB=AC,內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于點D、E、F(1)求證:BF=CE;(2)若C=30,CE =,求AC的長COABxy圖622(本小題滿分14分)如圖6,一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C、B三點,點A的坐標為(),點B的坐標為(),點C在y軸的正半軸上,且AB=OC(1)求點C的坐標;(2)求這個二次函數(shù)的解析式,并求出該函數(shù)的最大值23(本小題滿分12分)某博物館的門票每張10元,一次購買30張到99張門票按8折優(yōu)惠,一次購買100張以上(含100張)門票按7折優(yōu)惠甲班有56名學生,乙班有54名學生(1)若兩班學生一起前往該博物館參觀,請問購買門票最少共需花費多少元?(2)當兩班實際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時,至少要有多少人,才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜?圖7O1xy24(本小題滿分14分)一次函數(shù)ykx+k的圖象經(jīng)過點(1,4),且分別與x軸、y軸交于點A、B點P(a,0)在x軸正半軸上運動,點Q(0,b)在y軸正半軸上運動,且PQAB(1)求k的值,并在圖7的直角坐標系中畫出該一次函數(shù)的圖象;(2)求a與b滿足的等量關系式;(3)若APQ是等腰三角形,求APQ的面積25(本小題滿分12分)已知:在RtABC中,AB=BC;在RtADE中,AD=DE;連結(jié)EC,取EC的中點M,連結(jié)DM和BM(1)若點D在邊AC上,點E在邊AB上且與點B不重合,如圖8-,求證:BM=DM且BMDM;(2)如果將圖8-中的ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45的角,如圖8-,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果不成立,請舉出反例;如果成立,請給予證明圖8-圖8- 2007年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試題參考答案一、選擇題:本題考查基本知識和基本運算,每小題3分,滿分30分.題號12345678910答案ABCA CBBD AD二、填空題:本題考查基本知識和基本運算,每小題3分,滿分18分.題號111213141516答案2x =432三、解答題:本大題考查基本知識和基本運算,及數(shù)學能力,滿分102分.17本小題主要考查代數(shù)式的基本運算滿分分.解:本題共有六種答案,只要給出其中一種答案,均正確. .18.本小題主要考查三視圖的概念、圓柱的體積,考查運算能力滿分分. 解:該立體圖形為圓柱. 因為圓柱的底面半徑,高, 所以圓柱的體積(立方單位). 答:所求立體圖形的體積為立方單位. 19本小題主要考查等可能性等基本概念,考查簡單事件的概率計算滿分10分解法1:(1)甲、乙兩名學生到A、B兩個書店購書的所有可能結(jié)果有: 從樹狀圖可以看出,這兩名學生到不同書店購書的可能結(jié)果有AB、BA共2種, 所以甲、乙兩名學生在不同書店購書的概率. (2)甲、乙、丙三名學生到A、B兩個書店購書的所有可能有: 從樹狀圖可以看出,這三名學生到同一書店購書的可能結(jié)果有AAA、BBB共2種, 所以甲、乙、丙三名學生在同一書店購書的概率. 解法2:(1)甲、乙兩名學生到A、B兩個書店購書的所有可能結(jié)果有AA、AB、BA、BB共4種,其中兩人在不同書店購書的可能有AB、BA共2種, 所以甲、乙兩名學生在不同書店購書的概率. (2)甲、乙、丙三名學生到A、B兩個書店購書的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8種,其中三人在同一書店購書的可能有AAA、BBB共2種, 所以甲、乙、丙三名學生在同一書店購書的概率. 20本小題主要考查從統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中讀取有效信息的能力,考查數(shù)據(jù)分析能力滿分10分.解:(1) 由扇形統(tǒng)計圖知:初三(1)班1分鐘跳繩考試成績?yōu)锽等的學生占全班總?cè)藬?shù)的54, . . , . (2)由頻數(shù)分布表可知:初三(1)班1分鐘跳繩成績在80分以上(含80分)的人數(shù)為. 1分鐘跳繩成績在80分以上(含80分)的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為.(3)本題答案和理由不唯一,只要該班學生1分鐘跳繩平均分的估計值是85100分之間的某一個值或某個范圍,理由合理,均正確.例如:估計平均分為92分,估計方法為:取每個分數(shù)段的中間值分別是115、105、95、85、75、65、30,則該班學生1分鐘跳繩的平均分為(分).(說明:只要按照在每個分數(shù)段中按等距離取值,然后計算加權平均分,均正確.)又如:估計平均分在90100分之間,理由是:該班有18個人的成績在90100分之間,而且30個人的成績超過90分. 21. 本小題主要考查平行線、等腰三角形、特殊直角三角形、直線與圓的位置關系等基礎知識,考查運算能力、演繹推理能力和空間觀念滿分12分(1)證明: AE、AF是O的切線, AEAF又 ACAB, ACAEABAFCEBF,即BFCE (2)解法1:連結(jié)AO、OD, O是ABC的內(nèi)心, OA平分BAC O是ABC的內(nèi)切圓,D是切點, ODBC又 ACAB, AOBC A、O、D三點共線,即ADBC CD、CE是O的切線, CDCE=在RtACD中,由C=30,CD =,得解法2:先證 ADBC,CDCE=(方法同解法1)設ACx,在RtACD中,由C=30,得 , 解之,得(負值舍去)AC的長為4 22. 本小題主要考查二次函數(shù)、二元一次方程組等基礎知識,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,考查計算能力和推理能力滿分14分解:(1) A(1,0)、B(4,0), AO=1, OB=4,即AB= AO+OB=1+4=5. OC5,即點C的坐標為(0,5). (2)解法1:設圖象經(jīng)過A、C、B三點的二次函數(shù)的解析式為 ,COABxy由于這個函數(shù)的圖象過點(0,5),可以得到c=5,又由于該圖象過點(-1,0)、(4,0),則:解這個方程組,得 所求的二次函數(shù)解析式為. ,當時,y有最大值.解法2:設圖象經(jīng)過A、C、B三點的二次函數(shù)的解析式為, 點C(0,5)在圖象上, ,即 所求的二次函數(shù)解析式為 點A、B的坐標分別為點A、B, 線段AB的中點坐標為,即拋物線的對稱軸為直線 , 當時,y有最大值. 23本小題主要考查從文字信息中讀取有效信息、數(shù)據(jù)處理能力,考查分類的數(shù)學思想,考查建立不等式(組)模型解決實際問題的能力滿分12分解:(1)當兩個班分別購買門票時,甲班購買門票的費用為56100.8448(元);乙班購買門票的費用為54100.8432(元);甲、乙兩班分別購買門票共需花費880元當兩個班一起購買門票時,甲、乙兩班共需花費(5654)100.7770(元)答:甲、乙兩班購買門票最少共需花費770元 (2)當多于30人且不足100人時,設有x人前往參觀,才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜,根據(jù)題意,得,解這個不等式組,得. 答:當多于30人且不足100人時,至少有88人前往參觀,才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜. 24. 本小題主要考查一次函數(shù)、兩條直線垂直的性質(zhì)、三角形相似、等腰三角形、點與坐標等基礎知識,考查對數(shù)形結(jié)合思想的理解,考查分類的數(shù)學思想,考查運算和推理能力滿分14分O1xyAB解:(1) 一次函數(shù)ykx+k的圖象經(jīng)過點(1,4), 4k1+k,即k2. y2x+2.當x0時,y2;當y0時,x1. 即A(1,0),B(0,2).如圖,直線AB是一次函數(shù)y2x+2的圖象. O1xyABPQ(2) PQAB, QPO=90BAO.又ABO=90BAO, ABO=QPO. RtABORtQPO. ,即. a2b. (3)由(2)知a2b. APAO+OP1+a1+2b,.若APAQ,即AP 2AQ 2,則,即,這與矛盾,故舍去;若AQPQ,即AQ 2PQ 2,則,即,此時,(平方單位).若APPQ,則,即.此時,.(平方單位). APQ的面積為平方單位或()平方單位. 25. 本小題主要考查三角形、圖形的旋轉(zhuǎn)、平行四邊形等基礎知識,考查空間觀念、演繹推理能力滿分12分(1)證法1:在RtEBC中,M是斜邊EC的中點, 在RtEDC中,M是斜邊EC的中點, BM=DM,且點B、C、D、E在以點M為圓心、BM為半徑的圓上 BMD=2ACB=90,即BMDM 證法2:證明BM=DM與證法1相同,下面證明BMDM DM=MC, EMD=2ECD BM=MC, EMB=2ECB EMDEMB =2(ECDECB) ECDECB=ACB=45, BMD=2ACB=90,即BMDM (2)當ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45的角時,(1)中的結(jié)論成立 證明如下:證法1(利用平行四邊形和全等三角形):連結(jié)BD,延長DM至點F,使得DM=MF,連結(jié)BF、FC,延長ED交AC于點H DM=MF,EM=MC,MDBACEHF 四邊形CDEF為平行四邊形. DECF ,ED =CF. ED= AD, AD=CF. DECF, AHE=ACF ,, BAD=BCF.又AB= BC, ABDCBF. BD=BF,ABD=CBF. ABD+DBC =CBF+DBC,DBF=ABC =90.在Rt中,由,,得BM=DM
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