2007年廣州中考數(shù)學試題+答案(word版).doc

做教育，做良心2007年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù) 學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分考試用時120分鐘第一部分 選擇題（共30分）一、 選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）（A） （B） （C）0 （D）2下列立體圖形中，是多面體的是（ ）（A）（C）（D）（B）3下列計算正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）4下列命題中，正確的是（ ）（A）對頂角相等 （B）同位角相等 （C）內(nèi)錯角相等 （D）同旁內(nèi)角互補5以為解的二元一次方程組是（ ）（A） (B) （C） （D）6觀察下列四個圖案，其中為軸對稱圖形的是（ ）(A) (B) (C) (D)7拋物線與x軸交點的個數(shù)是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）38小明由A點出發(fā)向正東方向走10米到達B點，再由B點向東南方向走10米到達C點，則下面結(jié)論正確的是（ ）（A）ABC22.5（B）ABC45 （C）ABC67.5（D）ABC1359若關于x的一元二次方程的兩根同為負數(shù)，則（ ）（A）且 （B）且 （C）且 （D）且圖110如圖1，O是ABC的外接圓，ODAB于點D、交O于點E， C=60， 如果O的半徑為2，那么下列結(jié)論中錯誤的是（ ）（A） (B) （C） （D）第二部分 非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11化簡：_ _12方程的解為_ _13線段AB4cm，在線段AB上截取BC=1cm，則AC =_ _ cm14若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍為_ _15已知廣州市的土地總面積約為7 434 km2，人均占有的土地面積S（單位：km2/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化，則S與n的函數(shù)關系式為_ _圖216如圖2，點O是AC的中點，將周長為4cm的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AO長度得到菱形，則四邊形OECF的周長為_ _cm三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分9分）請從下列三個代數(shù)式中任選兩個構造一個分式，并化簡該分式正視圖左視圖俯視圖圖310 10 1018（本小題滿分9分）圖3是一個立體圖形的三視圖，請根據(jù)視圖寫出該立體圖形的名稱并計算該立體圖形的體積（結(jié)果保留）19（本小題滿分10分）甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇到A、B兩個書店購書（1）求甲、乙兩名學生在不同書店購書的概率；（2）求甲、乙、丙三名學生在同一書店購書的概率20（本小題滿分10分）圖4 1分鐘跳繩各等級人數(shù)分布圖某中學初三（1）班50名學生參加1分鐘跳繩的體育考試，1分鐘跳繩次數(shù)與頻數(shù)經(jīng)統(tǒng)計后繪制下面的頻數(shù)分布表（6070的意義為大于等于60并且小于70，其余類似）和扇形統(tǒng)計圖（如圖4）：等級分數(shù)段1分鐘跳繩次數(shù)段頻數(shù)（人數(shù)）A12025440001101202242543B100ll0194224990100164194mC8090148164127080132148nD6070116132206001160（1）求m、n的值；（2）求該班1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比；（3）請根據(jù)頻數(shù)分布表估計該班學生1分鐘跳繩的平均分大約是多少，并說明理由21（本小題滿分12分）如圖5，在ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于點D、E、F（1）求證：BF=CE；（2）若C=30，CE =，求AC的長COABxy圖622（本小題滿分14分）如圖6，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C、B三點，點A的坐標為（），點B的坐標為（），點C在y軸的正半軸上，且AB=OC（1）求點C的坐標；（2）求這個二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值23（本小題滿分12分）某博物館的門票每張10元，一次購買30張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購買100張以上（含100張）門票按7折優(yōu)惠甲班有56名學生，乙班有54名學生（1）若兩班學生一起前往該博物館參觀，請問購買門票最少共需花費多少元？（2）當兩班實際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時，至少要有多少人，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜？圖7O1xy24（本小題滿分14分）一次函數(shù)ykx+k的圖象經(jīng)過點（1，4），且分別與x軸、y軸交于點A、B點P（a，0）在x軸正半軸上運動，點Q（0，b）在y軸正半軸上運動，且PQAB（1）求k的值，并在圖7的直角坐標系中畫出該一次函數(shù)的圖象；（2）求a與b滿足的等量關系式；（3）若APQ是等腰三角形，求APQ的面積25（本小題滿分12分）已知：在RtABC中，AB=BC；在RtADE中，AD=DE；連結(jié)EC，取EC的中點M，連結(jié)DM和BM（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖8-，求證：BM=DM且BMDM；（2）如果將圖8-中的ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45的角，如圖8-，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明圖8-圖8- 2007年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試題參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題3分，滿分30分.題號12345678910答案ABCA CBBD AD二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題3分，滿分18分.題號111213141516答案2x =432三、解答題：本大題考查基本知識和基本運算，及數(shù)學能力，滿分102分.17本小題主要考查代數(shù)式的基本運算滿分分.解：本題共有六種答案，只要給出其中一種答案，均正確. .18.本小題主要考查三視圖的概念、圓柱的體積，考查運算能力滿分分. 解：該立體圖形為圓柱. 因為圓柱的底面半徑，高， 所以圓柱的體積（立方單位）. 答：所求立體圖形的體積為立方單位. 19本小題主要考查等可能性等基本概念，考查簡單事件的概率計算滿分10分解法1：（1）甲、乙兩名學生到A、B兩個書店購書的所有可能結(jié)果有： 從樹狀圖可以看出，這兩名學生到不同書店購書的可能結(jié)果有AB、BA共2種， 所以甲、乙兩名學生在不同書店購書的概率. （2）甲、乙、丙三名學生到A、B兩個書店購書的所有可能有： 從樹狀圖可以看出，這三名學生到同一書店購書的可能結(jié)果有AAA、BBB共2種， 所以甲、乙、丙三名學生在同一書店購書的概率. 解法2：（1）甲、乙兩名學生到A、B兩個書店購書的所有可能結(jié)果有AA、AB、BA、BB共4種，其中兩人在不同書店購書的可能有AB、BA共2種， 所以甲、乙兩名學生在不同書店購書的概率. （2）甲、乙、丙三名學生到A、B兩個書店購書的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8種，其中三人在同一書店購書的可能有AAA、BBB共2種， 所以甲、乙、丙三名學生在同一書店購書的概率. 20本小題主要考查從統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中讀取有效信息的能力，考查數(shù)據(jù)分析能力滿分10分.解：（1） 由扇形統(tǒng)計圖知：初三（1）班1分鐘跳繩考試成績?yōu)锽等的學生占全班總?cè)藬?shù)的54， . . ， . （2）由頻數(shù)分布表可知：初三（1）班1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數(shù)為. 1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為.（3）本題答案和理由不唯一，只要該班學生1分鐘跳繩平均分的估計值是85100分之間的某一個值或某個范圍，理由合理，均正確.例如：估計平均分為92分，估計方法為：取每個分數(shù)段的中間值分別是115、105、95、85、75、65、30，則該班學生1分鐘跳繩的平均分為（分）.（說明：只要按照在每個分數(shù)段中按等距離取值，然后計算加權平均分，均正確.）又如：估計平均分在90100分之間，理由是：該班有18個人的成績在90100分之間，而且30個人的成績超過90分. 21. 本小題主要考查平行線、等腰三角形、特殊直角三角形、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算能力、演繹推理能力和空間觀念滿分12分（1）證明： AE、AF是O的切線， AEAF又 ACAB， ACAEABAFCEBF，即BFCE （2）解法1：連結(jié)AO、OD， O是ABC的內(nèi)心， OA平分BAC O是ABC的內(nèi)切圓，D是切點， ODBC又 ACAB， AOBC A、O、D三點共線，即ADBC CD、CE是O的切線， CDCE=在RtACD中，由C=30，CD =，得解法2：先證 ADBC，CDCE=（方法同解法1）設ACx，在RtACD中，由C=30，得 , 解之，得（負值舍去）AC的長為4 22. 本小題主要考查二次函數(shù)、二元一次方程組等基礎知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查計算能力和推理能力滿分14分解：（1） A(1，0)、B(4，0)， AO=1， OB=4，即AB= AO+OB=1+4=5. OC5，即點C的坐標為（0，5）. （2）解法1：設圖象經(jīng)過A、C、B三點的二次函數(shù)的解析式為 ，COABxy由于這個函數(shù)的圖象過點（0，5），可以得到c=5，又由于該圖象過點（-1，0）、（4，0），則：解這個方程組，得 所求的二次函數(shù)解析式為. ，當時，y有最大值.解法2：設圖象經(jīng)過A、C、B三點的二次函數(shù)的解析式為， 點C（0，5）在圖象上， ，即 所求的二次函數(shù)解析式為 點A、B的坐標分別為點A、B， 線段AB的中點坐標為，即拋物線的對稱軸為直線 ， 當時，y有最大值. 23本小題主要考查從文字信息中讀取有效信息、數(shù)據(jù)處理能力，考查分類的數(shù)學思想，考查建立不等式（組）模型解決實際問題的能力滿分12分解：（1）當兩個班分別購買門票時，甲班購買門票的費用為56100.8448（元）；乙班購買門票的費用為54100.8432（元）；甲、乙兩班分別購買門票共需花費880元當兩個班一起購買門票時，甲、乙兩班共需花費（5654）100.7770（元）答：甲、乙兩班購買門票最少共需花費770元 （2）當多于30人且不足100人時，設有x人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜，根據(jù)題意，得，解這個不等式組，得. 答：當多于30人且不足100人時，至少有88人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜. 24. 本小題主要考查一次函數(shù)、兩條直線垂直的性質(zhì)、三角形相似、等腰三角形、點與坐標等基礎知識，考查對數(shù)形結(jié)合思想的理解，考查分類的數(shù)學思想，考查運算和推理能力滿分14分O1xyAB解：（1） 一次函數(shù)ykx+k的圖象經(jīng)過點（1，4）， 4k1+k，即k2. y2x+2.當x0時，y2；當y0時，x1. 即A（1，0），B（0，2）.如圖，直線AB是一次函數(shù)y2x+2的圖象. O1xyABPQ（2） PQAB， QPO=90BAO.又ABO=90BAO， ABO=QPO. RtABORtQPO. ，即. a2b. （3）由（2）知a2b. APAO+OP1+a1+2b，.若APAQ，即AP 2AQ 2，則，即，這與矛盾，故舍去；若AQPQ，即AQ 2PQ 2，則，即，此時，（平方單位）.若APPQ，則，即.此時，.（平方單位）. APQ的面積為平方單位或（）平方單位. 25. 本小題主要考查三角形、圖形的旋轉(zhuǎn)、平行四邊形等基礎知識，考查空間觀念、演繹推理能力滿分12分（1）證法1：在RtEBC中，M是斜邊EC的中點， 在RtEDC中，M是斜邊EC的中點， BM=DM，且點B、C、D、E在以點M為圓心、BM為半徑的圓上 BMD=2ACB=90，即BMDM 證法2：證明BM=DM與證法1相同，下面證明BMDM DM=MC， EMD=2ECD BM=MC， EMB=2ECB EMDEMB =2（ECDECB） ECDECB=ACB=45， BMD=2ACB=90，即BMDM （2）當ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45的角時，（1）中的結(jié)論成立 證明如下：證法1（利用平行四邊形和全等三角形）：連結(jié)BD，延長DM至點F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長ED交AC于點H DM=MF，EM=MC，MDBACEHF 四邊形CDEF為平行四邊形. DECF ，ED =CF. ED= AD, AD=CF. DECF， AHE=ACF ,， BAD=BCF.又AB= BC, ABDCBF. BD=BF，ABD=CBF. ABD+DBC =CBF+DBC，DBF=ABC =90.在Rt中，由,，得BM=DM