高考立體幾何復(fù)習(xí)及命題趨勢(shì)預(yù)測(cè).doc

選校網(wǎng) 高考頻道 專(zhuān)業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬(wàn)張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫(kù)高考立體幾何復(fù)習(xí)及命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)從近幾年各地高考試題分析，立體幾何題型一般是一個(gè)解答題，2至3個(gè)填空或選擇題解答題一般與棱柱和棱錐相關(guān)，主要考查線線關(guān)系、線面關(guān)系和面面關(guān)系，其重點(diǎn)是考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力，其解題方法一般都有二種以上，并且一般都能用空間向量來(lái)求解高考試題中，立體幾何側(cè)重考查學(xué)生的空間概念、邏輯思維能力、空間想象能力及運(yùn)算能力.近幾年凡涉及空間向量應(yīng)用于立體幾何的高考試題，都著重考查應(yīng)用空間向量求異面直線所成的角、二面角，證明線線平行、線面平行和證明異面直線垂直和線面垂直等基本問(wèn)題.一、 考點(diǎn)分析高考對(duì)立體幾何的考查側(cè)重以下幾個(gè)方面：1.(1)從命題形式來(lái)看，涉及立體幾何內(nèi)容的命題形式最為多變.除保留傳統(tǒng)的“四選一”的選擇題型外，還嘗試開(kāi)發(fā)了“多選填空”、“完型填空”、“構(gòu)造填空”等題型，并且這種命題形式正在不斷完善和翻新；解答題則設(shè)計(jì)成幾個(gè)小問(wèn)題，此類(lèi)考題往往以多面體為依托，第一小問(wèn)考查線線、線面、面面的位置關(guān)系，后面幾問(wèn)考查空間角、空間距離、面積、體積等度量關(guān)系，其解題思路也都是“作證求”，強(qiáng)調(diào)作圖、證明和計(jì)算相結(jié)合.(2)從內(nèi)容上來(lái)看，主要是：考查直線和平面的各種位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，這類(lèi)試題一般難度不大，多為選擇題和填空題；計(jì)算角的問(wèn)題，試題中常見(jiàn)的是異面直線所成的角，直線與平面所成的角，平面與平面所成的二面角，這類(lèi)試題有一定的難度和需要一定的解題技巧，通常要把它們轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角；求距離，試題中常見(jiàn)的是點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到平面的距離，直線與直線的距離，直線到平面的距離，要特別注意解決此類(lèi)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方法；簡(jiǎn)單的幾何體的側(cè)面積和表面積問(wèn)題，解此類(lèi)問(wèn)題除特殊幾何體的現(xiàn)成的公式外，還可將側(cè)面展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為求平面圖形的面積問(wèn)題；體積問(wèn)題，要注意解題技巧，如等積變換、割補(bǔ)思想的應(yīng)用.(3)從方法上來(lái)看，著重考查公理化方法，如解答題注重理論推導(dǎo)和計(jì)算相集合；考查轉(zhuǎn)化的思想方法，如經(jīng)常要把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題來(lái)解決；考查模型化方法和整體考慮問(wèn)題、處理問(wèn)題的方法，如有時(shí)把形體納入不同的幾何背景之中，從而宏觀上把握形體，巧妙地把問(wèn)題解決；考查割補(bǔ)法、等積變換法，以及變化運(yùn)動(dòng)的思想方法，極限方法等.(4)從能力上來(lái)看，著重考查空間想象能力，即空間形體的觀察分析和抽象的能力，要求是“四會(huì)”：會(huì)畫(huà)圖根據(jù)題設(shè)條件畫(huà)出適合題意的圖形或畫(huà)出自己想作的輔助線(面)，作出的圖形要直觀、虛實(shí)分明；會(huì)識(shí)圖根據(jù)題目給出的圖形，想象出立體的形狀和有關(guān)線面的位置關(guān)系；會(huì)析圖對(duì)圖形進(jìn)行必要的分解、組合；會(huì)用圖對(duì)圖形或其某部分進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、展開(kāi)或?qū)嵭懈钛a(bǔ)術(shù)；考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力和探索能力.二、應(yīng)試對(duì)策與考題展望1.對(duì)近些年的高考立體幾何試卷分析可知，將填空題設(shè)計(jì)成開(kāi)放性問(wèn)題和多選題的動(dòng)向，應(yīng)引起高度注意，至今已連續(xù)幾年出現(xiàn)，這表明將立體幾何填空題設(shè)計(jì)成新穎的題型已成為高考命題的趨勢(shì).2.立體幾何解題過(guò)程中，常有明顯的規(guī)律性.如：三種角的求法，各種距離之間的轉(zhuǎn)化，向量常用來(lái)證線線平行、垂直，向量法求異面直線所成角的優(yōu)越性，空間向量選取及空間之坐標(biāo)系的合理建立等.3.化歸、轉(zhuǎn)化思想貫穿立體幾何始終，是處理立體幾何問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)思想，在復(fù)習(xí)中應(yīng)注意培養(yǎng)化歸轉(zhuǎn)化意識(shí)，掌握常見(jiàn)的化歸轉(zhuǎn)化方法，如：等積轉(zhuǎn)化，立幾問(wèn)題向平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化，符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化等；在復(fù)習(xí)中還要建立知識(shí)框架和網(wǎng)絡(luò)，弄清各概念之間的包含關(guān)系，理清定理的來(lái)龍去脈，從條件、結(jié)論和使用范圍上去比較容易混淆的各個(gè)定理，從內(nèi)涵和外延上比較容易混淆的各個(gè)概念.三常用公式：1、求線段的長(zhǎng)度：2、求P點(diǎn)到平面的距離：，（N為垂足，M為斜足，為平面的法向量）3、求直線l與平面所成的角：，(,為的法向量)4、求兩異面直線AB與CD的夾角： 5、求二面角的平面角：，（ ，為二面角的兩個(gè)面的法向量）6、求二面角的平面角：，（射影面積法）7、求法向量：找；求：設(shè) 為平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量，為的法向量，則由方程組，可求得法向量fedbca三題型 預(yù)測(cè)1創(chuàng)新型客觀題例1、（2004重慶文理12） 如圖，棱長(zhǎng)為5的正方體無(wú)論從哪一個(gè)面看，都有兩個(gè)直通的邊長(zhǎng)為1的正方形孔，則這個(gè)有孔正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）是( )（ ） A258 B234 C222 D210解析：先考查正方體各表面面積：S1=再考查正方體孔內(nèi)各面表面積：由正方體各表面a、b、c、d、e、f每?jī)煽字g都有一孔直通，應(yīng)除去一個(gè)小正方形表面積。于是正方體孔內(nèi)各面面積：S2=從而這個(gè)有孔正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）是S=138+96=234，故選B。評(píng)注：本題設(shè)計(jì)較新穎，在考查立幾空間想象能力是道難得的創(chuàng)新試題。例2、（2004廣東15）由圖(1)有面積關(guān)系: 則由(2) 有體積關(guān)系: 解析：本題是道很好的類(lèi)比創(chuàng)新試題，由體積公式和比例性質(zhì)不難得出答案為：例3（2004年理科必修+選修II 16題）已知為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則在上的射影有可能是： 兩條平行直線。兩條互相垂直的直線。同一條直線。一條直線 及其外一點(diǎn)。在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是_.解析：此題考查考生數(shù)學(xué)思維的全面性及空間想象力。通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)物模型的構(gòu)造，可知是正確的，而對(duì)于，兩直線射影若是同一條直線，則兩直線必共面，這與、異面矛盾，因此，是錯(cuò)誤的.故正確答案是.評(píng)析：立體幾何在高中數(shù)學(xué)占有重要地位，是開(kāi)放型問(wèn)題的一個(gè)重要來(lái)源，在高考試卷中屢見(jiàn)不鮮.開(kāi)放型問(wèn)題是近年來(lái)才出現(xiàn)的新題型，屬于選擇題中的多選題，它排除了“唯一性”中“猜”的成份，多個(gè)結(jié)論的開(kāi)放性加大了問(wèn)題的難度，必須對(duì)每個(gè)備選結(jié)論逐一研究其真?zhèn)涡裕拍苓x出正確答案.對(duì)這類(lèi)問(wèn)題不能有一絲一毫的疏忽，錯(cuò)選一個(gè)全題皆錯(cuò).在立體幾何與平面解析幾何的交匯處命題。例4（北京）如圖，在正方體中，P是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與 直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（ D ）A直線 B圓 C 雙曲線D 拋物線分析：P到直線的距離即P到點(diǎn)的距離，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在正方體右側(cè)面內(nèi)P到點(diǎn)的距離P到直線BC的距離相等。這滿足拋物線定義，故選D。例5（天津高考文科第8題）如圖定點(diǎn)A和B都在平面內(nèi)，定點(diǎn)，C是內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PC垂直AC， 那么動(dòng)點(diǎn)C在平面內(nèi)的軌跡是（）PCBAP （）一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)。（）一個(gè)圓但要去掉兩個(gè)點(diǎn)。（）一個(gè)橢圓但要除去兩個(gè)點(diǎn)。（）半圓但要除去兩個(gè)點(diǎn)。分析：由三垂線定理的逆定理知：BC垂直AC，而A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，故C點(diǎn)是以AB為直徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，又由已知C點(diǎn)不能與A、B重合。故選B。評(píng)注：上述兩題設(shè)計(jì)匠心獨(dú)運(yùn)，形式新穎，很好地將立體幾何知識(shí)與拋物線及圓的定義結(jié)合到一起。在知識(shí)的交匯處考查數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，是道難得的好題。例6、 是單位正方體,黑白兩個(gè)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行,每走完一條棱稱(chēng)為”走完一段”. 白螞蟻的爬行路線是, 黑螞蟻的爬行路線是,它們都依照如下規(guī)則:所爬行的第n+2段與第n段所在直線必須是異面直線,設(shè)黑白兩個(gè)螞蟻都走完2005段后各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處,這時(shí)黑白兩個(gè)螞蟻的距離是-。分析：本題黑白兩個(gè)螞蟻都走完2005段，步數(shù)比較大，因此肯定要探索出一個(gè)周期性出來(lái)。依照規(guī)則黑螞蟻的爬行路線是，走6段又回到出發(fā)點(diǎn)A。故而它們的周期為6。所以黑螞蟻?zhàn)咄?005段后停止在正方體的B頂點(diǎn)處，白螞蟻?zhàn)咄?005段后停止在正方體的頂點(diǎn)處。故這時(shí)黑白兩個(gè)螞蟻的距離是。這類(lèi)題為操作性探索題，要求同學(xué)們大膽動(dòng)手，必須探索出一個(gè)規(guī)律性來(lái)。ABCDM例7如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，、分別是兩條棱的中點(diǎn)，、是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)到截面的距離是_【答案】【解答】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面法向量，則有，即，解得，即，所以點(diǎn)到截面的距離 【點(diǎn)撥】利用法向量求點(diǎn)到平面的距離是較好操作的方法2解答題考查的三個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題（1）用空間向量求空間角在立體幾何中設(shè)計(jì)的二面角是用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)相交平面的“開(kāi)合”程度的，是立體幾何中的一個(gè)重要概念，因此，考查二面角已成為久考不衰的熱點(diǎn)問(wèn)題.關(guān)于二面角的計(jì)算，均可歸結(jié)為求兩個(gè)向量的夾角問(wèn)題.PABCD例1、（2004全國(guó)理1-20文21）如圖，已知四棱錐 PABCD，PBAD側(cè)面PAD為邊長(zhǎng)等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120.（I）求點(diǎn)P到平面ABCD的距離，（II）求面APB與面CPB所成二面角的大小.解：本小題主要考查棱錐，二面角和線面關(guān)系等基本知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推全國(guó)理、運(yùn)算能力.滿分12分. （I）解：如圖，作PO平面ABCD，垂足為點(diǎn)O.連結(jié)OB、OA、OD、OB與AD交于點(diǎn)E，連結(jié)PE.EOPABCD ADPB，ADOB，PA=PD，OA=OD，于是OB平分AD，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，所以PEAD.由此知PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角，PEB=120，PEO=60由已知可求得PE=PO=PEsin60=，即點(diǎn)P到平面ABCD的距離為.（II）解法一：如圖建立直角坐標(biāo)系，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸平行于DA.連結(jié)AG.xyGEOPABCD又知由此得到：所以等于所求二面角的平面角，于是所以所求二面角的大小為 例2、已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)。（）證明：面PAD面PCD；（）求AC與PB所成的角；（）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。分析：本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關(guān)知識(shí)及思維能力和空間想象能力.考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.滿分12分.解：因?yàn)镻APD，PAAB，ADAB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）證明：因由題設(shè)知ADDC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（）解：因（）解：在MC上取一點(diǎn)N（x，y，z），則存在使要使為所求二面角的平面角.（2）.點(diǎn)到面的距離問(wèn)題立體幾何中的求距離，也是高考中的命題熱點(diǎn)，其中點(diǎn)到平面的距離的計(jì)算是立體幾何中的一個(gè)難點(diǎn).求點(diǎn)到平面距離，一般方法是先由該點(diǎn)向平面引垂線確定垂足，把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為解三角形求解，需要作輔助線，然后通過(guò)邏輯推理論證及計(jì)算，這樣處理比較麻煩，而用向量解題則較為簡(jiǎn)便.引入空間向量后，通過(guò)將空間元素的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，可將過(guò)去的形式邏輯證明轉(zhuǎn)化為數(shù)值運(yùn)算，即借助向量法使解題模式化，用機(jī)械性操作把問(wèn)題轉(zhuǎn)化，因此，向量為立體幾何代數(shù)化帶來(lái)了極大的便利.例3、（2003年）本題主要考查線面關(guān)系和四棱柱等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查空間想象能力和推理能力.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1中點(diǎn).（I）證明EF為BD1與CC1的公垂線；（II）求點(diǎn)D1到面BDE的距離. 解：（向量法）（I）證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，得B（0，1，0），D（1，0，0），D1（1，0，2），F(xiàn)，C1（0，0，2），E（0，0，1） ， 即EFCC1，EFBD1故EF是CC1與BD1的公垂線.（II）由（）可知，設(shè)平面BDE的法向量為，由，故點(diǎn)D1到平面BDE的距離為.（3）.線線、線面平行與垂直問(wèn)題從近些年看，以多面體為載體，重點(diǎn)考查空間的直線與直線和直線與平面的位置關(guān)系一直是高考立體幾何命題的熱點(diǎn).因?yàn)檫@類(lèi)題目既可以考查多面體的概念和性質(zhì)，又能考查空間的線面關(guān)系，并將論證和計(jì)算有機(jī)地結(jié)合在一起，可以比較全面、準(zhǔn)確地考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力以及分析和解決問(wèn)題的能力.例4。如圖1，已知ABCD是上下底邊長(zhǎng)分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對(duì)稱(chēng)軸OO1折成直二面角，如圖2.（）證明：ACBO1；（）求二面角OACO1的大小.圖1 圖2ABOCO1Dxyz解：（I）證明 由題設(shè)知OAOO1，OBOO1.所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 故可以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OB、OO1所在直線分別為軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖3，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）圖3O1（0，0，）.從而所以ACBO1. （II）解：因?yàn)樗訠O1OC，由（I）ACBO1，所以BO1平面OAC，是平面OAC的一個(gè)法向量.設(shè)是0平面O1AC的一個(gè)法向量，由 得. 設(shè)二面角OACO1的大小為，由、的方向可知， 所以cos，=即二面角OACO1的大小是電子郵箱,手機(jī)號(hào)電話07342518006 湖南祁東育賢中學(xué) 周友良 421600選校網(wǎng) 高考頻道 專(zhuān)業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬(wàn)張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫(kù) (按ctrl 點(diǎn)擊打開(kāi))選校網(wǎng)（）是為高三同學(xué)和家長(zhǎng)提 供高考選校信息的一個(gè)網(wǎng)站。國(guó)內(nèi)目前有2000多所高校，高考過(guò)后留給考生和家長(zhǎng)選校的時(shí)間緊、高校多、專(zhuān)業(yè)數(shù)量更是龐大，高考選校信息紛繁、復(fù)雜，高三 同學(xué)在面對(duì)高考選校時(shí)會(huì)不知所措。選校網(wǎng)就是為考生整理高考信息，這里有1517專(zhuān)業(yè)介紹，近2000所高校簡(jiǎn)介、圖片、視頻信息。選校網(wǎng)，力致成為您最 強(qiáng)有力的選校工具！產(chǎn)品介紹：1.大學(xué)搜索：介紹近2000所高校最詳細(xì)的大學(xué)信息，包括招生簡(jiǎn)章，以及考生最需要的學(xué)校招生辦公室聯(lián)系方式及學(xué)校地址等.2.高校專(zhuān)業(yè)搜索：這里包含了中國(guó)1517個(gè)專(zhuān)業(yè)介紹，考生查詢專(zhuān)業(yè)一目了然，同時(shí)包含了專(zhuān)業(yè)就業(yè)信息，給考生報(bào)考以就業(yè)參考。3.圖片搜索：這里有11萬(wàn)張全國(guó)高校清晰圖片，考生查詢學(xué)校環(huán)境、校園風(fēng)景可以一覽無(wú)余。4視頻搜索：視頻搜索包含了6162個(gè)視