《解決問題的策略-轉化》教學設計.doc

解決問題的策略轉化教學設計2013、4高郵市菱塘回民中心小學 薛曉斌教學內容：國標本蘇教版數(shù)學六年級（下冊）7172頁教學目標： 1初步學會運用“轉化”的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據(jù)題目的特點選擇具體的轉化方法，從而有效地解決問題。 2在解決問題的過程中，感受轉化策略的應用。 3進一步積累運用“轉化”策略解決問題的經驗，感受轉化方式的多樣性。增強“轉化”意識，提高學好數(shù)學的信心。教學重點：感受“轉化”策略的價值，初步掌握“轉化” 的方法和技巧。 數(shù)學思想：轉化思想就是將難以解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當?shù)姆绞竭M行變換，化歸為在已有知識范圍內已經解決或容易解決的問題的數(shù)學思想。轉化思想是解決數(shù)學問題的根本思想，解題的過程實際就是轉化的過程。通過不斷的轉化，把未知的、復雜的、難的問題轉化為已知的、簡單的、容易的問題。教學過程：板塊一：情境導入1、這個故事叫司馬光砸缸。司馬光急中生智，砸破水缸，救出同伴。2、這個故事叫曹沖稱象。曹沖靈機一動，把稱大象轉化為稱石頭。板塊二：回顧感知 你們郭集小學的學生很聰明。去年我在你們學校五（1）班上了一節(jié)數(shù)學課除數(shù)是小數(shù)的除法。1、我是如何教學除數(shù)是小數(shù)的除法的呢？在學習除數(shù)是小數(shù)的除法前，學生已經知道了除數(shù)是整數(shù)的除法的計算方法，我是這樣教的：請看投影。你們看，利用商不變的規(guī)律，我們把除數(shù)是小數(shù)的除法（這一未知的新知識）進行變換，化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法（這一已知的舊知識），這種解決問題的策略就叫轉化。（板書：轉化）請看智慧導航（副板書）：“轉化”是什么？轉化就是把未知的新知識進行變換，化歸為已知的舊知識的過程和策略。（板書：未知、已知）為什么要轉化？因為除數(shù)是整數(shù)的除法已經會了，只要把除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法，一切問題不久迎刃而解了嗎？怎么辦？也就是怎么轉化？或者說，轉化的方式是什么？利用商不變的規(guī)律。2、 轉化是數(shù)學學習中一種很重要的策略。同樣，利用商不變的規(guī)律，我們可以把分數(shù)除法轉化為分數(shù)乘法來計算。3、回顧一下，我們曾經運用轉化的策略還解決過哪些問題？ 推導三角形面積公式時，把三角形轉化成平行四邊形。 推導圓面積公式時，把圓轉化成長方形。 計算小數(shù)乘法時，把小數(shù)乘法轉化成整數(shù)乘法。3、 我們是怎么推導平行四邊形面積公式的？（平行四邊形通過剪切、平移，轉化成長方形。） 為什么要把平行四邊形轉化成長方形呢？（因為長方形的面積公式是已知的問題。）4、 我們是怎么推導三角形面積公式的？（兩個完全一樣的三角形通過旋轉、拼的方式，轉化成了平行四邊形。） 為什么要把三角形轉化成平行四邊形呢？（因為平行四邊形的面積公式是已知的問題。）5、 我們是怎么推導梯形面積公式的？（兩個完全一樣的梯形通過旋轉、拼的方式，轉化成了平行四邊形。） 為什么要把梯形轉化成平行四邊形呢？（因為平行四邊形的面積公式是已知的問題。） 請同學們看，這多么像科學課上講的食物鏈呀，這就是數(shù)學上的轉化鏈。6、 同樣，圓面積公式的推導（圓通過化圓為方轉化為長方形）、圓柱體積公式的推導（圓柱通過變曲為直轉化為長方體）等都運用了轉化的策略。師：在以往的學習中，我們常常使用轉化的策略。“轉化”已經是我們的老朋友了。 智慧心語：我們學習新知識的過程，往往就是把新知識轉化為已經掌握的舊知識的過程。（板書：新知、舊知）板塊三：探索提升1、 想一想：下面哪個圖形的面積大？ 這兩個圖形看起來美，但如果采用數(shù)方格的辦法，數(shù)不準，算又難！怎么辦？ （把上面的半圓向下平移5格，把兩個半圓分別旋轉180。） 想一想：運用什么方法比較面積大小的？ 運用轉化的策略，通過平移、旋轉的方式，把復雜的圖形轉化為簡單的圖形，也就是化繁為簡。（板書：繁 簡）2、算一算：結果等于多少？ 計算+= 觀察算式，分母有什么特征？怎么算？看誰算得又對又快！寫在作業(yè)紙上。 你們是利用分數(shù)的基本性質通分，把異分母分數(shù)轉化為同分母分數(shù)相加的嗎？ 如果給你一個正方形，你能在圖上表示出1/2，1/4，1/8，和1/16嗎？ 你們看，求這幾個分數(shù)的和轉化成什么了？ 藍色部分的總和就表示這道算式，求藍色部分的總和就可以轉化成什么？ 為什么用1-1/16？ 不直接算出幾個加數(shù)的和，而是從空白部分入手，把求和轉化成求差，更容易求出結果。給這題再添上一個加數(shù)，1/32,和是多少？再加1/64呢？如果這樣加下去，一直加到1/512呢？一直加到1/2n呢？看上去很難計算，可運用轉化，計算起來很容易。解決問題，往往不是對題目進行正面攻擊，而是運用“轉化”策略。 智慧心語：只要善于從不同的角度靈活地分析，就容易想到合理的轉化方式?；半y”為“易”。（板書：難、易）（邊板書邊說：善于把難的問題變成簡單的問題，是聰明人；總是把簡單的事情搞得很復雜的，是愚蠢的人。）板塊四：拓展應用1、（共同探討）下面兩個圖形的周長相等嗎?這是兩個不規(guī)則的圖形，一個像漢字“凸”，另一個像漢字“凹”，兩個字長得一樣“胖”，一樣“高”。這兩個圖形的周長相等嗎?在完成這道題目時，大家都不約而同地使用了“轉化”這個策略。為什么用這種方法而不一格一格地去數(shù)呢？2、（獨立完成）用分數(shù)表示各圖中的涂色部分。 3、 現(xiàn)在讓我們走近生活，看看生活中的一些問題。 （小組探究）有16支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制(即每場比賽淘汰1支球隊)進行。 一共要進行多少場比賽后才能產生冠軍? 智慧導航：如何用圖形表示比賽的過程？（畫圖）怎樣列式求比賽的場數(shù)？（找規(guī)律）轉化的方法是什么?可以轉化成用減法求比賽的場數(shù)嗎？如果有 64支球隊參加比賽,產生冠軍要比賽多少場?如果有 N支球隊參加比賽,產生冠軍要比賽多少場?我們可以綜合運用畫圖、列表、找規(guī)律的策略。4、（小組探究）計算下面圖形的周長。14=4（m) 黑:(42)3.142=12.56(m) 紅：43.14=12.56(m) 周長：12.56+12.56=25.12(m)這樣解的學生還稱不上是我的得意門生。還有更聰明的解法 !請分析：黑色線條是大圓周長的一半，是大圓半徑的倍；紅色線條是小圓的周長，是小圓直徑的倍。紅色線條和黑色線條都是大圓半徑的倍，它們的和不就是大圓半徑的2倍嗎？板塊五：總結感悟 智慧心語： 什么叫解題？解題就是把題目轉化為已經解過的題。 我們小學六年的數(shù)學學習過程，就是不斷轉化的過程。 司馬光砸缸、曹沖稱象是我國古代少年善于轉化的經典故事，你們今天的孩子一定比古人更聰明！板塊六：課外探究1、六年級有學生540人，其中男生人數(shù) 2、一塊長方形草地，長16米，寬10是女生的 。六年級男、女生各有多 米。中間有兩條寬2米的小路。草少人？ （用“轉化”策略） 地部分的面積有多大？ 3、計算:1+3+5+7+9+11