數(shù)學(xué)建模報(bào)告 飛行問(wèn)題.doc

1012211122邵仁和數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì) 報(bào) 告課題名稱：_飛行管理問(wèn)題 系 （院）： 理學(xué)院 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 班 級(jí)： 10122111 學(xué)生姓名： 邵仁和 學(xué) 號(hào)： 1012211122 指導(dǎo)教師： 陳宏宇 開(kāi)課時(shí)間： 2011-2012 學(xué)年 二 學(xué)期飛行管理問(wèn)題的優(yōu)化模型摘要為了避免較多飛機(jī)在區(qū)域內(nèi)會(huì)發(fā)生碰撞，讓飛機(jī)在某正方形區(qū)域內(nèi)安全飛行，便于進(jìn)行飛行管理，所以在飛機(jī)飛行過(guò)程中，要適當(dāng)調(diào)整各架飛機(jī)的方向角（調(diào)整幅度盡量?。赃@是個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。本文我們根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)，利用matlab軟件繪制出飛機(jī)的位置圖標(biāo)及飛行路徑，并利用lingo軟件找出了碰撞發(fā)生的飛機(jī)、碰撞發(fā)生的點(diǎn)和時(shí)間。同時(shí)再尋找判斷兩架飛機(jī)是否會(huì)相撞的方法，我們發(fā)現(xiàn)可以在飛機(jī)飛出區(qū)域之前每隔一段較短的時(shí)間對(duì)飛機(jī)進(jìn)行監(jiān)控，看是否與別的飛機(jī)相撞。然后，我們根據(jù)問(wèn)題討論了飛行方向角的調(diào)整時(shí)間和次數(shù)對(duì)最優(yōu)解的影響，發(fā)現(xiàn)調(diào)整時(shí)間越早，調(diào)整角度就越小，所以我們決定在第六架飛機(jī)剛飛到區(qū)域邊緣的時(shí)候就進(jìn)行飛行角度的調(diào)整，并且達(dá)到了優(yōu)化目標(biāo)：。由題意，我們找到約束條件，然后把這些約束條件在lingo中用語(yǔ)言描述出來(lái)，再針對(duì)運(yùn)算方面進(jìn)行改進(jìn)，得到我們的lingo程序，運(yùn)行后我們得到了飛機(jī)調(diào)整的飛行方向角和方案。關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)化，最小調(diào)整幅度，最優(yōu)一、問(wèn)題重述6. 飛行管理問(wèn)題(優(yōu)化模型)在約10000米高空的某邊長(zhǎng)160km的正方形區(qū)域內(nèi),經(jīng)常有若干架飛機(jī)作水平飛行.區(qū)域內(nèi)飛行的每架飛機(jī)的位置和速度向量均由計(jì)算機(jī)記錄其數(shù)據(jù),以便進(jìn)行飛行管理.當(dāng)一架欲進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)到達(dá)區(qū)域的邊界時(shí),記錄其數(shù)據(jù)后,須立即判斷是否將與區(qū)域內(nèi)的飛機(jī)相碰撞.若可能發(fā)生碰撞,則應(yīng)計(jì)算如何調(diào)整各架飛機(jī)的飛行的方向角，以避免碰撞。作如下假設(shè):(1)任意兩架飛機(jī)的安全飛行距離為8公里;(2)所有飛機(jī)的飛行速度為800公里/小時(shí);(3)進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)在到達(dá)區(qū)域邊界時(shí),與區(qū)域內(nèi)的飛機(jī)的距離應(yīng)在60公里以上;(4)最多考慮6架飛機(jī);(5)不必考慮飛機(jī)離開(kāi)此區(qū)域后的情況.請(qǐng)你對(duì)這個(gè)避免碰撞的飛行管理問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，列出計(jì)算步驟，對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算（方向角誤差不超過(guò)0.01），要求飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度盡量小。設(shè)該區(qū)域四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)記錄數(shù)據(jù)為：飛機(jī)編號(hào)橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y方向角（度）1150140243285852363150155220.54145501595130150230新進(jìn)入0052注：方向角指飛行方向與x軸正向的夾角。二、問(wèn)題分析根據(jù)問(wèn)題容易知道，這顯然是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，當(dāng)兩架飛機(jī)可能發(fā)生碰撞時(shí)，即在規(guī)定區(qū)域內(nèi)某一時(shí)刻兩架飛機(jī)之間的距離小于8公里，因此要調(diào)整飛行方向一定角度，保證任意兩架飛機(jī)在區(qū)域內(nèi)任意時(shí)刻，兩者的距離均不小于8公里，避免相撞?？紤]到調(diào)整角度應(yīng)盡量小，可以簡(jiǎn)化飛行方向調(diào)整策略，降低調(diào)整難度，同時(shí)減輕機(jī)內(nèi)乘客及工作人員的不適。此外由此初步確定了調(diào)整目標(biāo)：所有六架飛機(jī)的飛行方向調(diào)整角度均盡量小。三、模型假設(shè)與符號(hào)約定（1）假設(shè)飛機(jī)進(jìn)入控制區(qū)域后完全服從地面控制臺(tái)的調(diào)度，其他任何因素或人都不能改變飛機(jī)的飛行方向角。（2）假設(shè)從飛機(jī)管理處發(fā)出的信息飛機(jī)馬上可以接收并執(zhí)行（此處忽略飛機(jī)在執(zhí)行過(guò)程中所需耗費(fèi)的時(shí)間），不存在滯后或延遲，即可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制。（3）不考慮本組設(shè)計(jì)的程序在實(shí)時(shí)控制中運(yùn)行的時(shí)間。 (4) 不碰撞的標(biāo)準(zhǔn)為任意兩架飛機(jī)的距離大于8km。（5）所有飛機(jī)飛行速度均為每小時(shí)800km。（6）飛機(jī)在區(qū)域外靠雷達(dá)自動(dòng)與其他飛機(jī)保持距離大于60km，進(jìn)入?yún)^(qū)域后由地面控制臺(tái)進(jìn)行統(tǒng)一控制，保證飛機(jī)距離大于8km。（7）假設(shè)飛機(jī)在區(qū)域內(nèi)改變方向，在飛出區(qū)域后駕駛?cè)藛T會(huì)自覺(jué)調(diào)整方向回歸原航線繼續(xù)飛行。（8）為了表達(dá)清晰，我們對(duì)符號(hào)作出以下說(shuō)明：符號(hào)含義備注區(qū)域內(nèi)的第架飛機(jī)第架飛機(jī)在時(shí)刻時(shí)的坐標(biāo)此處記第6架飛機(jī)進(jìn)入?yún)^(qū)域時(shí)為=0飛機(jī)飛行速度按題中所給條件為800各飛機(jī)未調(diào)整方向前的的方向角飛機(jī)頭與軸正向間的夾角第架飛機(jī)方向角的調(diào)整值四、模型的建立和求解1、問(wèn)題簡(jiǎn)化明顯我們不可能每時(shí)每刻都對(duì)每架飛機(jī)進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)然希望調(diào)整的次數(shù)越少越好，調(diào)整的飛機(jī)數(shù)越少越好，角度越小越好。第一，我們需要知道哪些飛機(jī)會(huì)在飛行過(guò)程中與其他的飛機(jī)相撞（距離小于8km）。第二，我們需要調(diào)整哪些飛機(jī)和多少角度來(lái)使最小。假使飛機(jī)要從A點(diǎn)向C飛行，途中想要偏離C點(diǎn)，由圖64;););bnd(0,a2(1),0);bnd(0,a2(2),0);bnd(-0.2,a2(3),0);bnd(0,a2(4),0.1);bnd(0,a2(5),0);bnd(0,a2(6),0.2);data:x=150 8