2018年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2018年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1. （2.00分）-3的倒數(shù)是（）A.- 3 B. 3C.-D.1332. （2.00分）已知蘋果每千克 m元，則2千克蘋果共多少元？（）A. m- 2 B. m+2 C 豊 D. 2m3. （2.00分）下列圖形中，哪一個(gè)是圓錐的側(cè)面展開圖？（）4. （2.00分）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，- 1），則它的表達(dá)式為（）A. y=-2x B. y=2x C.尸表 D. y=-yx5. （2.00分）下列命題中，假命題是（）A. 組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B

2、. 三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C四邊相等的四邊形是菱形D.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形6. （2.00分）已知a為整數(shù)，且：-，貝U a等于（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. （2.00分）如圖，AB是。O的直徑，MN是。O的切線，切點(diǎn)為 N,如果/A. 76 B. 56 C. 54 D. 528. （2.00分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計(jì)算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個(gè)直徑為1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半 圓的圓心0處，刻度尺可以繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn).從圖中所示的圖尺可讀出sin/ AOB的 值是（）A.C.B.1012 / 28、填空題（本大題共10小題，

3、每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng) 把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9. （2.00 分）計(jì)算：| - 3| - 1=.10. （2.00 分）化簡：=.a-b a-b11. （2.00 分）分解因式：3x2- 6x+3=.12. （2.00分）已知點(diǎn)P （- 2, 1），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 13. （2.00分）地球與月球的平均距離大約 384000km，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè) 距離為km.14. （2.00分）中華文化源遠(yuǎn)流長，如圖是中國古代文化符號(hào)的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對(duì)稱.在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，貝吐匕點(diǎn)取黑色部 分的概率是.15. （2.00 分）

4、如圖，在？ABCD中，/ A=70, DC=DB 則/ CDB=16. （2.00分）如圖， ABC是。O的內(nèi)接三角形，/ BAC=60，的長是,則。O的半徑是C17. （2.00分）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2, 3a4, 5a6, 7a8,則第8個(gè)代數(shù)式是.18. （2.00 分）如圖，在 ABC紙板中，AC=4, BC=2, AB=5, P是 AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P沿直線剪下一個(gè)與 ABC相似的小三角形紙板，如果有 4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是 .三、解答題（本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特 殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.

5、（6.00分）計(jì)算：| - 1| -：-（ 1-:） +4sin30 20. （8.00分）解方程組和不等式組：（1）嚴(yán)円:x+3y=-l（2）仁+2-工21. （8.00分）如圖，把 ABC沿BC翻折得 DBC.（1） 連接AD,則BC與AD的位置關(guān)系是 .（2）不在原圖中添加字母和線段，只加一個(gè)條件使四邊形 ABDC是平行四邊形, 寫出添加的條件，并說明理由.22. （8.00分）為了解某市初中學(xué)生課外閱讀情況，調(diào)查小組對(duì)該市這學(xué)期初中 學(xué)生閱讀課外書籍的冊(cè)數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1） 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ；（2）補(bǔ)全條

6、形統(tǒng)計(jì)圖；（3） 該市共有12000名初中生，估計(jì)該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2冊(cè)的 人數(shù).23. （ 8.00分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中.（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，求摸出的盒子中是 A型矩形紙片的概率;（2）攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子（不放回），再從余下的兩個(gè)盒子中摸出一個(gè) 盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）.24. （8.00分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y弓（x0）的圖象上，過點(diǎn)A作 AC丄x軸，垂足是C, AC=OC 次函數(shù)y二kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,

7、與y軸的正半 軸交于點(diǎn)B.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若四邊形ABOC的面積是3，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.25. (8.00分)京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測(cè)出某段運(yùn) 河的河寬(岸沿是平行的)，如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn) A、B和點(diǎn)C、D,先用 卷尺量得AB=160m, CD=40m 再用測(cè)角儀測(cè)得/ CAB=30,Z DBA=60，求該段 運(yùn)河的河寬(即CH的長).CD1/V.1 / ;AHB26. (10.00分)閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元 一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次

8、方程組， 把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次 方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于 去分母”可能產(chǎn)生增 根，所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共 同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.用轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程例如，一元三次方程 x3+x2 -2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為 x (x2+x- 2) =0,解方程x=0和x2+x - 2=0, 可得方程x3+x2 - 2x=0的解.(1) 問題：方程 x3+x2- 2x=0 的解是 xi=0, X2=, X3=；(2) 拓展：用 轉(zhuǎn)化”思想求方程

9、.： =x的解；(3) 應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪 ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長 為10m的繩子的一端固定在點(diǎn) B,沿草坪邊沿BA, AD走到點(diǎn)P處，把長繩PB 段拉直并固定在點(diǎn)P,然后沿草坪邊沿PD DC走到點(diǎn)C處，把長繩剩下的一段 拉直，長繩的另一端恰好落在點(diǎn) C.求AP的長.27. （10.00分）（1）如圖1,已知EK垂直平分BC,垂足為D, AB與EK相交于 點(diǎn)F,連接CF.求證：/ AFEN CFD（2）如圖2,在RtAGMN中，/ M=90 , P為MN的中點(diǎn).用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q,使得/ GQM=Z PQN （保留作圖痕跡，不 要求寫作法）；在的條

10、件下，如果/ G=60,那么Q是GN的中點(diǎn)嗎？為什么?y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4, 0）, P是拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、C 不重合）.（1） b=，點(diǎn)B的坐標(biāo)是;（2）設(shè)直線PB與直線AC相交于點(diǎn)M ,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PM: MB=1: 2?若存在求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）連接AC BC,判斷/ CAB和/CBA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.2018年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1. （2.00分）-3的倒數(shù)是（）A.- 3 B. 3C.-D.133【

11、分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得-3的倒數(shù)是-一.【解答】解：-3的倒數(shù)是-丄.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2. （2.00分）已知蘋果每千克 m元，則2千克蘋果共多少元？（）A. m- 2 B. m+2 C 旦 D. 2m2【分析】根據(jù)蘋果每千克m元，可以用代數(shù)式表示出2千克蘋果的價(jià)錢.【解答】解：蘋果每千克m元， 2千克蘋果2m元，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.3. （2.00分）下列圖形中，哪一個(gè)是圓錐的側(cè)面展開圖？（【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)作答.【解答】解：圓錐

12、的側(cè)面展開圖是光滑的曲面，沒有棱，只是扇形.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.4. （2.00分）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2,- 1）,則它的表達(dá)式為（）A. y=- 2x B. y=2xC.尸工 D. 工【分析】設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為 y=kx （20）,再把點(diǎn)（2,- 1）代入求出 k的值即可.【解答】解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為 y=kx （k工0）,正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,- 1）, 2=- k，解得 k=- 2,這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是 y=- 2x.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖 象上點(diǎn)的

13、坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.5. （2.00分）下列命題中，假命題是（）A. 組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B. 三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C四邊相等的四邊形是菱形D.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形【分析】根據(jù)矩形、正方形、平行四邊形、菱形的判定即可求出答案.【解答】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，是假命題；B、三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，是真命題；C、四邊相等的四邊形是菱形，是真命題；D、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，是真命題；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形、矩形和平行四邊形的判定與命題的真假區(qū)別，關(guān)鍵是 根據(jù)矩形、正方形、平行四邊形、菱形的判定解答.6. （2

14、.00分）已知a為整數(shù)，且.,貝U a等于（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】直接利用,-接近的整數(shù)是2,進(jìn)而得出答案.【解答】解：a為整數(shù)，且：-.,-a=2.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解 題關(guān)鍵.7. （2.00分）如圖，AB是。O的直徑，MN是。O的切線，切點(diǎn)為 N,如果/MNB=52，則/ NOA的度數(shù)為（ ）A. 76 B. 56 C. 54 D. 52【分析】先利用切線的性質(zhì)得/ ONM=90，則可計(jì)算出/ ONB=38，再利用等腰 三角形的性質(zhì)得到/ B=Z ONB=38，然后根據(jù)圓周角定理得/ NOA的度數(shù).【解答

15、】解：MN是。O的切線， ON丄 NM，/ ONM=90，/ ONB=90 -Z MNB=90 - 52=38, ON=OB,Z B=Z ONB=38，Z NOA=2Z B=76.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了 圓周角定理.的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半8. （2.00分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計(jì)算圖尺：在半徑 為1的半圓形量角器中，畫一個(gè)直徑為1圓的圓心0處，刻度尺可以繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn).從圖中所示的圖尺可讀出sin/ AOB的OtCi9i值是（）A色.8【分析】如圖,ADO=10 5B.87C.D.連接AD .只要證明/AOB=

16、/ ADO，可得 sin / AOB=sin/7AD.v OD是直徑，/ OAD=90，v/ AOB+/AOD=90，/ AOD+/ADO=90，/ AOB=/ ADO， si n/ AOB=sinZ ADO-，10 5故選：D .【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān) 鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考創(chuàng)新題目.、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9. （2.00 分）計(jì)算：| - 3| - 1=一2【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及減法法則計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=3-仁2.故答

17、案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.10. （2.00 分）化簡：=1.a-b a-b【分析】原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可.【解答】解：原式=業(yè)=1,a-b故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.11. （2.00 分）分解因式：3x2- 6x+3= 3 （x- 1） 2 .【分析】先提取公因式3,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解答】解：3x2- 6x+3,=3 （x2- 2x+1）,=3 （x- 1） 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因 式首先提取公因式，然后再

18、用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底， 直到不能分解為止.12. （2.00分）已知點(diǎn)P （-2, 1），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-1）.【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【解答】解：點(diǎn)P （-2, 1）,則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,- 1）, 故答案為：（-2,- 1）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相 等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.13. （2.00分）地球與月球的平均距離大約 384000km，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè) 距離為 3.84x 105 km .【分析】科學(xué)記數(shù)法的一般形式為：

19、ax 10n,在本題中a應(yīng)為3.84, 10的指數(shù) 為6-仁5.【解答】解：384 000=3.84X 105km .故答案為3.84X 105.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的 形式，其中 K | a| v 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.14. （2.00分）中華文化源遠(yuǎn)流長，如圖是中國古代文化符號(hào)的太極圖，圓中的 黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對(duì)稱.在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，貝吐匕點(diǎn)取黑色部 分的概率是丄.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到圓中的黑色部分和白色部分面積相等， 根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【解答】解：圓中的黑色部分和白

20、色部分關(guān)于圓心中心對(duì)稱，圓中的黑色部分和白色部分面積相等，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取黑色部分的概率是 一，故答案為：丄.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式、中心對(duì)稱圖形，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.15. （2.00 分）如圖，在？ABCD中，/ A=70, DC=DB 則/ CDB= 40 .【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即 可解決問題.【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，./ A=Z C=70,v DC=DB/ C=Z DBC=70,/ CDB=180- 70 - 70=40,故答案為40.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理

21、 等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.16. （2.00分）如圖， ABC是O O的內(nèi)接三角形，/ BAC=60, 的長是【解答】解：連接OB、利用弧長公式轉(zhuǎn)化為方程求解即可;OC./ BOC=2/ BAC=120,=.4兀ISO3.r=2, 故答案為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長的計(jì)算等知識(shí), 解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式，屬于中考?？碱}型.17. （2.00分）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2, 3a4, 5a6, 7a8,則第8個(gè)代數(shù)式是 15a16.【分析】直接利用已知單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)特點(diǎn)得出答案.【解答】解：a2, 3a4, 5a6

22、, 7a8,單項(xiàng)式的次數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，第 8 個(gè)代數(shù)式是：（2X 8- 1） a2X8=15a16.故答案為：15a16.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確得出單項(xiàng)式次數(shù)與系數(shù)的變化規(guī)律是解 題關(guān)鍵.18. （2.00 分）如圖，在 ABC紙板中，AC=4, BC=2, AB=5, P是 AC上一點(diǎn)， 過點(diǎn)P沿直線剪下一個(gè)與 ABC相似的小三角形紙板，如果有 4種不同的剪法, 那么AP長的取值范圍是 3W APV 4.【分析】分四種情況討論，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得到AP的長的取值范圍.【解答】解：如圖所示，過P作PD/ AB交BC于D或PE/ BC交AB于丘，則

23、厶 PCaAACB或厶APE ACB如圖所示，過 P作/APF=Z B交AB于卩，則厶APIA ABC, 此時(shí) 0v AP4;如圖所示，過 P作/CPGW CBA交BC于6,則厶CP3A CBA 此時(shí)， CP3A CBA當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)，C吐CPX CA即2仁十【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可;（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.=CPX 4,CP=1, AP=3,此時(shí)，3 APv 4;綜上所述，AP長的取值范圍是3APV4.故答案為：3 3;解不等式得：x- 1,所以不等式組的解集為：x 3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本

24、題的關(guān)鍵.21. （8.00分）如圖，把 ABC沿BC翻折得 DBC.（1） 連接AD,貝U BC與AD的位置關(guān)系是 BC丄AB .（2）不在原圖中添加字母和線段，只加一個(gè)條件使四邊形 ABDC是平行四邊形, 寫出添加的條件，并說明理由.【分析】（1）先由折疊知，AB=BD, / ACB=/ DBC,進(jìn)而判斷出 AOBA DOB, 最后用平角的定義即可得出結(jié)論；（2）由折疊得出/ ABC=/ DBC, / ACB=/ DCB 再判斷出/ ABC=Z ACB,進(jìn)而 得出/ ACB=Z DBC=Z ABC=/ DCB最后用兩邊分別平行的四邊形是平行四邊形.【解答】解：（1）如圖，連接AD交BC于O

25、,由折疊知,AB=BD, / ACB=/ DBC, BO=BO ABO DBO （SAS ,/ AOB=Z DOB, vZ AOB+Z DOB=180 ,/ AOB=Z DOB=90 , BC丄 AD,故答案為：BC丄AD;(2)添加的條件是AB=AC理由：由折疊知，Z ABC=Z DBC,Z ACB=/ DCB, v AB=AC/ ABC=/ ACB,/ ACB=/ DBC=Z ABC=Z DCB AC/ BD , AB / CD,四邊形ABDC是平行四邊形.32 / 28【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質(zhì), 全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出 ABOA DBO

26、 （SAS是解本題的關(guān)鍵.22. （8.00分）為了解某市初中學(xué)生課外閱讀情況，調(diào)查小組對(duì)該市這學(xué)期初中 學(xué)生閱讀課外書籍的冊(cè)數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.(1) 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100 ；(2) 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3) 該市共有12000名初中生，估計(jì)該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2冊(cè)的 人數(shù).【分析】(1)根據(jù)2冊(cè)的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；(2) 求出1冊(cè)的人數(shù)是100X 30%=30人，4冊(cè)的人數(shù)是100 -30- 40- 20=10 人，再畫出即可；(3) 先列出算式，再求出即可.【解答】解：(1) 40-40%=100(冊(cè))，即本次抽樣調(diào)查的樣本

27、容量是 100，故答案為：100;(2)如圖:(3) 12000X( 1- 30%) =8400 (人)，答：估計(jì)該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過 2冊(cè)的人數(shù)是8400人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量, 用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23. (8.00分)將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中.(1)攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，求摸出的盒子中是 A型矩形紙片的概率;（2）攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子（不放回），再從余下的兩個(gè)盒子中摸出一個(gè) 盒子，求2次摸出的盒子的紙片能

28、拼成一個(gè)新矩形的概率 （不重疊無縫隙拼接）【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找打 2次摸出的盒子的紙片能拼成一 個(gè)新矩形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.【解答】解：（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子有3種等可能結(jié)果,所以摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率為丄;（2）畫樹狀圖如下:B CC由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩 形的有4種結(jié)果，所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率為 卡=所求情【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 況數(shù)與總情況數(shù)之比.24. （8.00分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)

29、yg （x0）的圖象上，過點(diǎn)A作 AC丄x軸，垂足是C, AC=OC 次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸的正半 軸交于點(diǎn)B.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若四邊形ABOC的面積是3，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義可求點(diǎn) A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)梯形的面積公式可求點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法可求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.【解答】解：（1） v點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=L（ x 0）的圖象上，AC丄x軸，AC=OC AC?OC=4 AC=OC=2點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 2）;（2）v四邊形ABOC的面積是3, （ 0B+2）X 2-2=3,解得0B=1,點(diǎn)B的坐

30、標(biāo)為（0, 1）,依題意有川一：，Lb=l故一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為yx+1.【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是熟練掌握反比例函 數(shù)k值的幾何意義、梯形的面積、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.25. （8.00分）京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn).綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測(cè)出某段運(yùn) 河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn) A、B和點(diǎn)C、D,先用 卷尺量得AB=160m, CD=40m 再用測(cè)角儀測(cè)得/ CAB=30,Z DBA=60，求該段 運(yùn)河的河寬（即CH的長）.CHED為矩形，由矩形的對(duì)邊相等得到兩對(duì)對(duì)邊相等，分別在直角三角形 ACH與直角三角形BDE中，設(shè)CH=DE

31、=xm利用銳角三角函數(shù)定義表示出 AH與BE,由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的 解即可得到結(jié)果.【解答】解：過D作DE丄AB,可得四邊形CHED為矩形, 二 HE=CD=40m設(shè) CH=DE=xm在 RtABDE中，/ DBA=60， BE=；x3在 RtAACH中，/ BAC=30， AH= _xm，由 AH+HE+EB=AB=160m 得解得：x=30 .二 即 CH=30 : ；m，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本 題的關(guān)鍵.26. （10.00分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解

32、二元 一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組， 把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次 方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于 去分母”可能產(chǎn)生增 根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.用轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為 x (x2+x- 2) =0，解方程x=0和x2+x - 2=0， 可得方程x3+x2 - 2x=0的解.(1) 問題：方程 x3+x2- 2x=0 的解是 xi=

33、0，X2= - 2 ，X3= 1 ；(2) 拓展：用 轉(zhuǎn)化”思想求方程.：.=x的解；(3) 應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪 ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長 為10m的繩子的一端固定在點(diǎn) B,沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長繩PB 段拉直并固定在點(diǎn)P,然后沿草坪邊沿PD DC走到點(diǎn)C處，把長繩剩下的一段 拉直，長繩的另一端恰好落在點(diǎn) C.求AP的長.ApD5 、取-i1 1*艱:1.1 i1 i* 1r1 %Bc【分析】(1)因式分解多項(xiàng)式，然后得結(jié)論；(2) 兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗(yàn)根；(3) 設(shè)AP的長為xm,根據(jù)勾股定理和BP+CP=10,可列出

34、方程，由于方程含 有根號(hào)，兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，【解答】解：(1) x3+x2- 2x=0,x (x2+x - 2) =0,x (x+2) (x- 1) =0所以x=0或x+2=0或x-仁0X1=0, X2= 2, X3=1；故答案為：-2, 1；(2) . =x,方程的兩邊平方，得2x+3=x2即 x2- 2x- 3=0(x- 3) (x+1) =0 x 3=0 或 x+1=0二 Xi=3, X2= 1,當(dāng) x= 1 時(shí)，比 r ； = . -=1 1,所以-1不是原方程的解.所以方程 ：，：=x的解是x=3;(3)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以/ A=Z D=9C, A

35、B=CD=3m 設(shè) AP=xm，貝U PD= (8 x) m 因?yàn)?BP+CP=1QBP= . , | , CP= : i:，L - .I , I =1C- . lx兩邊平方，得（8 x） 2+9=100- 20 i +9+x2整理，得 5 , | =4x+9兩邊平方并整理，得x2 8x+16=0即（x 4） 2=0所以x=4.經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是方程的解.答：AP的長為4m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法.解無理方程是注意到驗(yàn)根.解決（3）時(shí)，根據(jù)勾股定理和繩長，列出方程是關(guān)鍵.27. （10.00分）（1）如圖1,已知EK垂直平分BC,垂足為D，AB與EK相交于點(diǎn)F,連接

36、CF.求證：/ AFE=/ CFD（2）如圖2,在RtAGMN中，/ M=90 , P為MN的中點(diǎn). 用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q,使得/ GQM=/ PQN （保留作圖痕跡，不 要求寫作法）； 在的條件下，如果/ G=60,那么Q是GN的中點(diǎn)嗎？為什么？【分析】(1)只要證明FC=FE即可解決問題；(2)作點(diǎn)P關(guān)于GN的對(duì)稱點(diǎn)P,連接PM交GN于Q,連接PQ,點(diǎn)Q即為所求.結(jié)論：Q是GN的中點(diǎn).想辦法證明/ N=Z QMN=30 ,Z G=Z GMQ=60 ,可 得 QM=QN, QM=QG;中 EK垂直平分線段BC, FC=FB/ CFD=/ BFD,vZ BFD=/ AFE/ AFE=

37、Z CFD(2)作點(diǎn)P關(guān)于GN的對(duì)稱點(diǎn)P,連接PM交GN于Q,連接PQ,點(diǎn)Q即為 理由：設(shè)PP交GN于K.結(jié)論：Q是GN的中點(diǎn).vZ G=60 , / GMN=90 ,/ N=30 ,v PK!KN, PK=KP 二PN,2 PP =PN=PM Z P ZPMP ,vZ NPK=Z P+Z PMP =60； Z PMP =30； Z N=Z QMN=30 , Z G=Z GMQ=60 , QM=QN, QM=QG, QG=QN, Q是GN的中點(diǎn).【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形斜 邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常 考題型.28. (10.00分)如圖，二次函數(shù)y=-呂2 +bx+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與 -Jy軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4 , 0), P是拋物線上一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、C 不重合).(1) b=_，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是-,0);b2(2) 設(shè)直線PB與直線AC相交于點(diǎn)M ,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PM: MB=1:2?若存在求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3) 連接AC BC,判斷Z CAB和Z CBA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出 b的值, 代入y=0求出x值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）代入x=0求出