構(gòu)建數(shù)模 服務(wù)教學.docx

構(gòu)建數(shù)模 服務(wù)教學湖北省松滋市老城小學 黃元芳【摘要】著名數(shù)學家懷特海曾說：“數(shù)學就是對于模式的研究”。運用數(shù)學建模解決實際問題必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。因此，在教學中，采用數(shù)念結(jié)合、數(shù)知結(jié)合、數(shù)型結(jié)合、數(shù)形結(jié)合的方法，滲透建模思想，顯得尤為重要?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)模 構(gòu)建 服務(wù)新課標指出：“數(shù)學教學應該從學生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并理解運用，數(shù)學模型不僅為數(shù)學表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數(shù)學的意義。因此，在教學過程中，加強數(shù)學建模思想的滲透，是十分重要的。一、數(shù)念結(jié)合，感知建模意義在概念教學過程中，教師要以學生的感性經(jīng)驗為基礎(chǔ)，提供大量的能反映概念本質(zhì)屬性的例證創(chuàng)設(shè)課堂教學情境，從而引導學生對這些具體例證進行分析、歸納、抽象，摒棄與教學無關(guān)的具體情節(jié)。抽象出本質(zhì)屬性，建立數(shù)學模型；再把這一模型推廣到同類事物之中，讓學生進行不斷的選擇、判斷，獲得數(shù)學概念，感知數(shù)學建模的意義。例如：在教學“正比例的意義”時，有這樣一個例題“一列火車行駛的時間和所行的路線如下表：”時間12345678路程（千米）90180270360450540630720師：表中有哪幾種量？生：時間、路程。師：當時間是1小時時，路程是多少？2小時路程是多少？這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了？生：當時間是1時時，路程是90千米；當時間是2時時，路程是180千米說明時間這種量變化了，路程這種量也隨著變化。師：像這樣一種量變化另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。那么，路程是怎樣隨時間的變化而變化的呢？教師指著表格，讓學生從左到右和從右到左觀察，并回答。師：路程隨著時間的變化而變化，時間擴大，路程也隨著擴大：時間縮小，路程也隨著縮小。擴大、縮小的規(guī)律是什么？讓每位同學選一組行對應的數(shù)據(jù)，計算比值。教師板書：90 ：1=90， 180:2=90， 270:3=90師：請同學們仔細觀察這些比和比值，看有什么規(guī)律？生：相對應的兩個數(shù)的比值一定，都是90。師：比值是90，實際是火車的什么？你能將這些式子表示的意義寫成一個關(guān)系式嗎？生：路程：時間=速度（一定）小結(jié)：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，路程和時間的變化規(guī)律是：路程：時間=速度（一定）在這個課例中，教師出示具體事例，讓學生觀察、計算、分析、比較、歸納，從不同的事例中抽象出反映數(shù)學問題本質(zhì)特征。這個過程實際上是將時間問題進行數(shù)學“形式化”的過程，也就是建立數(shù)學模型的過程。二、數(shù)知結(jié)合，形成數(shù)模技能數(shù)知結(jié)合即以學生原有知識為基礎(chǔ)，再以例證相結(jié)合，讓學生逐步形成數(shù)學建模技能。教學時，教師要引導學生回憶原有的與新知識相關(guān)的知識，立足最近發(fā)展區(qū)，激活學生原認知結(jié)構(gòu)；提供能表現(xiàn)新規(guī)則內(nèi)容實質(zhì)的例子，例證盡量涵蓋各種典型類別；引導學生對例證進行分析、比較、抽象、概括出新規(guī)則，達成數(shù)學“形式化”，建立數(shù)學模型；再利用正反例，幫助學生明確規(guī)則條件、適用范圍，進一步理解規(guī)則。例如：教學“長方形面積計算”時師：我們已經(jīng)知道，長方形的面積就是指長方形含有的面積單位數(shù)，所以求長方形的面積就是求長方形所含有的面積單位數(shù)。下面我們用1平方厘米的面積單位來研究長方形的面積計算方法。1、教師拿出12個1平方厘米的面積單位，請同學們擺一擺，可以拼成幾種不同的長方形？它們的長、寬和面積各是多少？學生通過討論、交流、拼擺得出：一種是長12厘米，寬1厘米，面積是12平方厘米的長方形；二種是長6厘米，寬2厘米，面積是12平方厘米的長方形；三種是長是4厘米，寬3厘米，面積是12平方厘米的長方形。并且長、寬是數(shù)出來的，面積也是數(shù)長方形內(nèi)有多少個1平方厘米的面積單位數(shù)。2、這里有一個長5厘米，寬3厘米的長方形，它的面積是多少呢？生1：將這個長方形分成1平方厘米的小方格，分成多少個這樣的小方格，它的面積就是多少。我分后一個一個的數(shù)是15個，所以它的面積是15平方厘米。生2：我也分成1平方厘米的小方格，我分后5個5個地數(shù)是15個小方格，所以它的面積是15平方厘米。生3：我是用53=15算出來的。師：用乘法算的根據(jù)是：因為“每行有5個小方塊，共有3行”，所以總共有15個人小方塊，即面積是15平方厘米。師：要知道每行5個小方塊，共有3行，是不是非得把長方形分成小方格不可呢？生：只要用長度單位厘米量一量長方形的長與寬就可以了，長有幾厘米就有幾個小方塊，寬有幾厘米就有幾行，它們相乘的積就是長方形的面積。3、總結(jié)長方形面積公式：長方形的面積=長寬在此例中，教師提示了前提性知識后，讓學生自己拼擺長方形，生成多種例子，豐富學生感知；其次引導學生求長方形的面積：學生采取直接計量法，一個一個的數(shù)、5個5個的數(shù)方格，經(jīng)歷知識形成過程，深入理解知識；最后概括出長方形的面積公式，形成數(shù)學模型。三、數(shù)型結(jié)合，尋求建模策略中國古算題中有這樣一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”解法一一般的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)请u，于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差2只腳，就說明有1只兔，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只兔。我們也可以設(shè)想35只都是“雞”，那么共有腳235=70（只），比94只腳少了94-70=24（只）。每只雞比每只兔子少（4-2）只腳，242=12（只）。說明設(shè)想中的“雞”，有12只是兔子，也可以列出公式：兔數(shù)（實際腳數(shù)每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)）（每只兔子腳數(shù)每只雞腳數(shù)）當然，如果設(shè)想35只都是兔子，那么就有435只腳，比70只腳多了354-94=46（只）。每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞（354-94）（4-2）=23（只）。說明我們設(shè)想的35只“兔子”中，有23只不是兔子，而是雞。因此可以列出公式：雞數(shù)（每只兔腳數(shù)雞兔總數(shù)實際腳數(shù)）（每只兔子腳數(shù)每只雞腳數(shù)）（上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數(shù)或雞數(shù)，再用總頭數(shù)去減，就知道另一個數(shù)。）解法二我們設(shè)想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著?，F(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是942=47（只）。這個時候，雞的頭數(shù)和腳數(shù)相等，每只兔的腳數(shù)相當于頭數(shù)的兩倍。因此從47減去總頭數(shù)35，所得的差是多出來的腳數(shù)，即兔的數(shù)量：47-35=12（只）。雞的數(shù)量：35-12=23 答：有兔子12只，雞23只.上面的計算，可以歸結(jié)為下面算式：總腳數(shù)2-總頭數(shù)=兔子數(shù)在現(xiàn)今教學中，上述的方法可以得以借鑒：例如：紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍鉛筆各買幾支？解：以“分”作為錢的單位。我們設(shè)想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳?，F(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題，轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了。利用上面算兔數(shù)公式，就有藍筆數(shù)=（1916-280）（19-11）=248=3（支）。紅筆數(shù)=16-3=13（支）。答：買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆.對于這類問題的計算，常常可以利用已知腳數(shù)的特殊性。例2中的“腳數(shù)”19與11之和是30.我們也可以設(shè)想16只中，8只是“兔子”，8只是“雞”，根據(jù)這一設(shè)想，腳數(shù)是8（11+19）=240。比280少40。40（19-11）=5。就知道設(shè)想中的8只“雞”應少5只，也就是“雞”（藍鉛筆）數(shù)是3。308比1916或1116要容易計算些。利用已知數(shù)的特殊性，靠心算來完成計算。實際上，可以任意設(shè)想一個方便的兔數(shù)或雞數(shù).例如，設(shè)想16只中，“兔數(shù)”為10，“雞數(shù)”為6，就有腳數(shù)1910+116=256比280少2424（19-11）=3。就知道設(shè)想6只“雞”，要少3只。要使設(shè)想的數(shù)能給計算帶來方便，常常取決于學生的心算本領(lǐng)?！半u兔同籠”這一題型具有廣泛的代表性，向?qū)W生提供了現(xiàn)實，有趣，富有挑戰(zhàn)的學習素材，借助我國古題讓學生展開討論，應用假設(shè)的數(shù)學思想，從多角度思考，運用多種方法解題。學生在學習過程中積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決這一類問題的方法。教學中，我提出“回顧一下，剛才這個問題有什么特點，我們是怎樣來解決這個問題的呢？”這樣既引導學生感受到用替換的策略可以解決什么樣的問題，又讓學生感受到解決同一個問題有不同的策略。四、數(shù)形結(jié)合，促進建模實效運用數(shù)形結(jié)合思想，促進學生有效地建構(gòu)數(shù)學模型，使數(shù)學的抽象性與其符號簡練的特性二者有機相融。首先將文字表述或是數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為自己的圖式，再由著一圖式轉(zhuǎn)化成數(shù)學符號，從而建立起為學生自己理解、接受的數(shù)學模型。教學中，要讓學生在充分直觀感知的基礎(chǔ)上，先將抽象的語言文字轉(zhuǎn)化成圖形，然后學會使用抽象的數(shù)學符號來表達圖形，降低學生思維的難度，從而有效地幫助學生理解知識，建構(gòu)模型。例如：在教學“集合”時教師出示：三（1）班參加語文、數(shù)學課外興趣小組學生名單語文王笑陽王正陽張智雄劉智豪貝萬佳張元杰曾德俊禹田浩數(shù)學王笑陽王正陽張智雄楊浩東張沁怡呂兆奇黃金梅羅迅王夢婷師：從上表中，你能獲得哪些數(shù)學信息？你又能提出什么數(shù)學問題？生1：參加語、數(shù)課外小組的同學一共多少人？師：誰能解決這個問題？生2：8+9=17（人）。生3：8+9-3=14（人）。王笑陽王正陽張智雄劉智豪貝萬佳張元杰曾德俊禹田浩楊浩東張沁怡呂兆奇黃金梅羅 迅王夢婷師：究竟有多少人呢？誰能用一幅圖來解決這個問題？看看誰設(shè)計的圖既簡單又明了。語文小組 數(shù)學小組上述教學中，教師選擇了“數(shù)形結(jié)合”的方法，引導學生經(jīng)歷從獨立到交叉重復的過程，為幫助學生理解韋恩圖，從而引導學生用圖來表示。在學生認知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)積累了解決此類問題的方法，或是在頭腦中已經(jīng)建立了某種有效的圖式，只需要發(fā)揮表象的作用，便能在“不重復、不遺漏”的基礎(chǔ)上輕松建立起“集合”這一模型。總之，通過建模教學，可以加深學生對數(shù)學知識和方法的理解和掌握，調(diào)整學生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。同時，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學生的可持續(xù)發(fā)展和終身學習奠定基礎(chǔ)。在數(shù)學教學過程中有效地滲透數(shù)學建模思想，不僅可以使學生體會到數(shù)學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想結(jié)合數(shù)學方法解決實際問題的妙處，