8-1-1智巧趣題.題庫教師版.doc

智巧趣題教學(xué)目標(biāo)1.挖掘孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.讓孩子掌握各種趣題的不同思考方式知識點撥知識點說明智巧趣題顧名思義，就是有趣的一類問題，但回答時要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正確地解答這類題目，一是細(xì)心，善于觀察，全面考慮各種情況；二是要充分運用生活中學(xué)到的知識；三是需要那么一點思考問題的靈氣和非常規(guī)的思考方法。本講主要是通過數(shù)學(xué)趣題的研究學(xué)習(xí)引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的靈感，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的積極性。智巧趣題主要依靠巧妙的構(gòu)思而解決問題，其中包括火柴棍游戲、數(shù)的恰當(dāng)排列、稱量問題及直線或圓周形狀的報數(shù)問題。例題精講【例 1】 用數(shù)字1，1，2，2，3，3拼湊出一個六位數(shù)，使兩個1之間有1個數(shù)字，兩個2之間有2個數(shù)字，兩個3之間有3個數(shù)字。 【解析】 312132 231213【鞏固】 把一根線繩對折，對折，再對折，然后從對折后的中間處剪開，這根線繩被剪成了多少段？ 【解析】 對折一次:2*2-1=3段對折二次:4*2-3=5段對折三次:8*2-7=9段.【例 2】【解析】 粗看起來，本題應(yīng)該是利用了這個知識點。于是有： 注意到這個數(shù)字的特殊性質(zhì)，可以得到【例 3】 有10張，卡片分別標(biāo)有從2開始的10個連續(xù)偶數(shù)。如果將它們分成5組，每組兩張，計算同組中兩個偶數(shù)和分別得到34，22，16，30，8。那么每組中的兩張卡片上標(biāo)的數(shù)各是多少？ 【解析】 10個連續(xù)偶數(shù)是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+616=4+1222=14+830=20+1034=16+18【例 4】 售貨員把29個乒乓球分裝在5個盒子里，使得只要顧客所買的乒乓個數(shù)小于30，他總可以恰好把其中的一盒或幾盒賣出，而不必拆盒。問這5個盒子里分別裝著多少個乒乓球？【解析】 一道二進制的題目！需要老師能和二進制結(jié)合起來講解，1+2+4+8+14=29或者1+2+4+7+15=29?！纠?5】 一口井深10米，一只蝸牛從井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，請問要多長時間，這只蝸牛能爬出這口井？【解析】 “白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其實一天只往上爬1米，如果這樣理解，說這只蝸牛爬出這口井需要10天就錯了因為最后一次爬出井外不會往下滑，所以蝸牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，這時距離井口只有2米了，這樣只要一個白天再往上爬2米就到井口了所以只需要8天再加一個白天【鞏固】 蝸牛沿著9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，問蝸牛爬到柱頂需要幾天幾夜？【解析】 一晝夜可以爬1米，爬了4晝夜后再經(jīng)過一個白天即可爬到柱頂，因此需要5天4夜.【鞏固】 青蛙沿著10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，問青蛙爬需要跳幾次就能跳出井外？【解析】 每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于還在原地，所以永遠(yuǎn)也跳不出去.【鞏固】 一只樹蛙爬樹，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，這只青蛙這樣上下了5次，實際往上爬了多少厘米？ 【解析】 實際上青蛙沒爬行一次只前進了5-2=3（厘米），5次共前進了35=15（厘米）.【例 6】 小明的左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數(shù)相等。當(dāng)任意從左邊衣袋取出兩個硬幣與右邊衣袋的任意兩個硬幣交換時，左邊衣袋的錢總數(shù)要么比原來的錢數(shù)多2分，要么比原來的錢數(shù)少2分，那么兩個衣袋中共有多少分錢？ 【解析】 2*6=5+7*1，共:2*6*2=24分=2角4分.【例 7】 甲和乙分別從東西兩地同時出發(fā)，相對而行，兩地相距里，甲每小時走里，乙每小時走里。如果甲帶一只狗，和甲同時出發(fā)，狗以每小時里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗才停住。這只狗共跑了多少里路？【解析】 只從狗本身考慮，光知道速度，無法確定跑的時間。但換個角度，狗在甲乙之間來回奔跑，狗從開始到停止跑的時間與甲乙二人相遇時間相同。由此便能求出答案。狗一共跑了（小時），所以狗跑的距離為（千米）【鞏固】 孫小空和豬堅強一道坐火車從北京去天津玩，玩了兩天后，他們又結(jié)伴回北京。非常巧的是，他們往返所坐的火車都是中午十二點整發(fā)車的，而途中所用的時間也都是半個小時。坐在火車上，兩個人看著窗外的風(fēng)景，突然，豬堅強說：“小空，我們在來回的路上，一定在同一個時間看到了相同地方的景色。”小空搖了搖頭：“哪會這么巧？你又在騙我吧？”豬堅強向小空解釋了理由，小空一聽，原來真是這樣。那么同學(xué)們，你們能想明白，為什么這個看起來很不可思議的結(jié)論能成立么？【解析】 實際上，這個問題可以利用我們以前解決行程問題中用過的圖示法解決：圖中的兩條線分別代表從北京開往天津和從天津返回北京的火車。那么，表示兩輛車中途形成的折線一定會有一個交點，而這個交點就是豬堅強所說的，在同一時間位于相同地方的位置?！纠?8】 如圖，這是用24根火柴擺成的兩個正方形，請你只移動其中的4根火柴，使它變成兩個完全相同的正方形?！窘馕觥?兩種方法！圖中畫圓圈的地方可以左右調(diào)換位置！【例 9】 請將16個棋子分放在邊長30厘米、20厘米、10厘米的3個盒子里，使大盒子里的棋子數(shù)是中盒子里棋子數(shù)的2倍，中盒子里的棋子數(shù)是小盒子里棋子數(shù)的2倍。問應(yīng)當(dāng)如何放置？【解析】 把小盒子放進中盒子里,大盒子另外放.小盒里放4個,中盒里放4個,大盒里放8個. 【例 10】 吝嗇的賣酒老板老錢招聘賣酒伙計，他只給伙計兩個分別為5升和3升的盛酒杯，要求滿足所有顧客的買酒需求（當(dāng)然顧客只需要整數(shù)升的酒），這下難倒了很多前來應(yīng)聘的人，可是有一個聰明的放牛娃娃卻做到了，你知道放牛娃娃是怎么樣賣出一升酒的嗎？ 【解析】 先將5升的酒杯盛滿，倒入3升的容器中，再將3升的酒倒入酒缸中，將5升的酒杯中剩余的2升酒倒入3升的酒杯中；再次將5升的酒杯盛滿，再將其中的酒倒入3升的容器中，使3升的酒杯裝滿，這樣5升酒杯還剩4升酒；最后把3升酒杯里的酒全部倒入酒缸中，再次將5升酒杯中的酒倒入3升的酒杯中，把3升的酒杯裝滿，這樣5升的容器中就剩下1升酒了如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次5升522054413升03022303還有更簡單一方法：用3升的酒杯量2次倒入5升酒杯中，即可量出1升酒【鞏固】 某人有12升啤酒一瓶，想從中倒出6升但是他沒有6升的容器，只有一個8升的容器和一個5升的容器怎樣的倒法才能使8升的容器中恰好裝好了6升啤酒？【解析】 這個數(shù)學(xué)游戲有兩種不同的解法，如下面的兩個表所示 第一種解法： 12 12 4 4 9 9 1 1 6 8 0 8 3 3 0 8 6 6 5 0 0 5 0 3 3 5 0 第二種解法：12124088331111668 088044801165 00440511050【鞏固】 賣牛奶人有兩桶10升裝的牛奶兩個顧客各帶容器去買2升牛奶一個帶的是5升的容器，另一個帶的是4升的容器這位賣牛奶人如何解決問題？ 【解析】 如下表：【例 11】 一個農(nóng)民攜帶一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一條小船過河小船上除了農(nóng)民只能再帶狼、羊、白菜中的一樣而農(nóng)民不在時，狼會吃羊，羊會吃白菜農(nóng)民如何過河呢？【解析】 如下表：次數(shù)此岸過河彼岸1狼，白菜農(nóng)民，羊2狼，白菜農(nóng)民羊3狼農(nóng)民，白菜羊4狼農(nóng)民，羊白菜5羊農(nóng)民，狼白菜6羊農(nóng)民狼，白菜7農(nóng)民，羊狼，白菜農(nóng)民，羊，狼，白菜【例 12】 有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋他們家里的老爺爺行動非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過河需要時間也較長，8分鐘；母親則一直堅持勞作，動作還算敏捷，過橋要6分鐘；兩個孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘當(dāng)時正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點星光都沒有，真所謂伸手不見五指所幸的是他們有一盞油燈，同時可以有兩個人借助燈光過橋但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？【解析】 首先姐姐跟弟弟一起過，用時3分鐘，姐姐再回去送油燈，用時3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過河，用時12分鐘，弟弟將燈送回去，用時1分鐘，弟弟和母親一起過，用時6分鐘，弟弟送燈過河，用時1分鐘，最后與姐姐一起過河，用時3分鐘一共用時：3+3+12+1+6+1+3=29分鐘最后能夠安全全部過河【鞏固】 有四個人在晚上準(zhǔn)備通過一座搖搖欲墜的小橋此橋每次只能讓2個人同時通過，否則橋會倒塌過橋的人必須要用到手電筒，不然會一腳踏空只有一個手電筒4個人的行走速度不同：小強用1分種就可以過橋，中強要2分中，大強要5分中，最慢的太強需要10分中17分鐘后橋就要倒塌了請問：4個人要用什么方法才能全部安全過橋？【解析】 小強和中強先過橋，用2分鐘；再用小強把電筒送過去，用1分鐘，現(xiàn)在由大強跟太強一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強把電筒送給小強用2分鐘，最后小強與中強一起過河再用2分鐘，他們一起用時間：211022=17（分鐘），正好在橋倒塌的時候全部過河（時間最短過河的原則是：時間長的一起過，時間短的來回過這樣保證總的時間是最短的）.【鞏固】 趙大爺和一個小八路帶著一個負(fù)傷的紅軍戰(zhàn)士因為叛徒出賣被日本鬼子追到一條小河邊，河岸邊只有一條能同時乘坐兩人的小船，趙大爺劃船需要2分鐘，小八路劃船需要3分鐘，負(fù)傷的紅軍戰(zhàn)士劃船需要5分鐘，現(xiàn)在在危機關(guān)頭，需要盡快過河，采用怎樣的過河方式，三個人全部過河用時最少？【解析】 趙大爺首先跟小八路或者紅軍戰(zhàn)士一起過河，用時2分鐘，再由趙大爺把船劃過來，用時2分鐘，最后把剩下的人一起載過去，再用時2分鐘一共用時6分鐘【例 13】 37個同學(xué)要坐船過河，渡口處只有一只能載5人的小船(無船工)他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？ 【解析】 如果由375=72，得出7+1=8次，那么就錯了因為忽視了至少要有1個人將小船劃回來這個特定的要求實際情況是：小船前面的每一個來回至多只能渡4個人過河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5個人過河因為除最后一次可以渡5個人外，前面若干個來回每個來回只能渡過4個人，每個來回是2次渡河，37=48+5，所以渡河次數(shù)是82+1=17（次）. （注：由于數(shù)據(jù)的特殊性，剛好最后一次5個人過河）【鞏固】 38個同學(xué)要坐船過河，渡口處只有一只能載4人的小船(無船工)他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？【解析】 根據(jù)前面的解答，實際上前面每次過河的人數(shù)只有3人，最后一次最多過4人，因為38=312+2，所以前面3人一次過了12次，來回一共劃了122=24（次），最后一次是2人過河，還要用1次所以最終需要渡河的次數(shù)是24+1=25（次）【例 14】 有兩堆火柴，一堆3根，另一堆7根甲、乙兩人輪流取火柴，每次可以從每一堆中取任意根火柴，也可以同時從兩堆中取相同數(shù)目的火柴每次至少要取走一根火柴誰取得最后一根火柴誰勝如果都采用最佳方法，那么誰將獲勝？【解析】 采用逆推法分析，假設(shè)甲獲勝，甲最終將兩堆火柴都變?yōu)?，簡記（0，0）；因為甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留給甲的兩堆火柴最少的幾種情況是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留給甲上述情況，甲應(yīng)該留給乙（1，2）；再往前逆推，當(dāng)甲留給乙（3，5）時，無論乙怎樣取，甲都可以一次取完所有的火柴或留給乙（1，2）所以甲先從7根火柴的一堆取出2根，留給乙（3，5），甲必勝.【例 15】 黑板上寫著一排相連的自然數(shù)1，2，3，51甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個數(shù)規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝問：甲有必勝的策略嗎？【解析】 甲先劃，把中間25，26，27這三個數(shù)劃去，就將1到51這51個數(shù)分成了兩組，每組有24個數(shù)這樣，只要乙在某一組里有數(shù)字可劃，那么甲在另一組里相對稱的位置上就總有數(shù)字可劃因此，若甲先劃，且按上述策略進行，則甲必能獲勝.【例 16】 兩個人從1開始按自然數(shù)順序輪流依次報數(shù)，每人每次只能報15個數(shù)，誰先報到50誰獲勝你選擇先報數(shù)還是后報數(shù)？怎樣才能獲勝？【解析】 因為50（1+5）=82，所以要想獲勝，應(yīng)選擇先報，第一次報2個數(shù)，剩下48個數(shù)是（1+5=）6的倍數(shù)，以后總把6的倍數(shù)個數(shù)留給對方，必勝【鞏固】 1111個空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動棋子，每次移動17個格規(guī)定將棋子移到最后一格者輸甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？【解析】 一開始棋子已占一格，棋子的右面有空格1111-1=1110（個）只要甲始終留給乙（1+7=）8的倍數(shù)加1格，就可獲勝（1111-1）（1+7）=1386，所以甲第一步必須移5格，還剩下1105格，1105是8的倍數(shù)加1以后無論以移幾格，甲下次移的格數(shù)與乙移的格數(shù)之和是8，甲就必勝【鞏固】 桌子上放著55根火柴，甲、乙二人輪流每次取走13根規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝如果雙方采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？【解析】 獲勝方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒數(shù)第二次取時，必須留給對方4根，此時無論對方取1，2或3根，獲勝方都可以取走最后一根；再往前逆推，獲勝方要想留給對方4根，在倒數(shù)第三次取時，必須留給對方8根由此可知，獲勝方只要每次留給對方的都是4的倍數(shù)根，則必勝現(xiàn)在桌上有55根火柴，554=133，所以只要甲第一次取走3根，剩下52根火柴是4的倍數(shù)，以后甲總留給乙4的倍數(shù)根火柴，甲必勝【例 17】 有11根火柴，兩人輪流從中拿取，每次至少取1根先取者第一次取得數(shù)目不限（但不能全部取走），以后每人取得數(shù)目不得超過另一人上次取得數(shù)目的2倍規(guī)定取得最后一根者為勝先取者的獲勝策略是什么？【解析】 甲第一次取3根，可獲勝.甲取了3根以后剩下8根，乙如果取3，4，5，6根，那么甲將余下的取完，甲勝；乙如果取1根或者2根，那么甲接著取2根或者1根，此時剩下5根，以后若乙取2，3，4根，加將余下的取完，甲勝；若乙取1根，加再取1根，剩3根，無論乙再如何取，甲必勝【鞏固】 有一堆火柴，甲先乙后輪流每次取走13根取完全部火柴后，如果甲取得火柴總數(shù)是偶數(shù)，那么甲獲勝，否則乙獲勝試分析這堆火柴的根數(shù)在111根時，誰將獲【解析】 顯然，1根時乙勝，2根或3根時甲勝，4根時乙勝5根時，甲先取1根，若乙取1根，則甲取3根，若乙取2根或3根，則甲取1根，甲勝6根時，甲先取1根，若乙取1根或2根，則甲取3根；若乙取3根，則甲取1根，甲勝7根或8根時，甲先取3根，以后同5根或6根的情況，甲勝9根時，甲取13根，相當(dāng)于86根時乙先取的情況，由上面的分析，最終乙可取得偶數(shù)根，則甲為奇數(shù)根，乙勝10根時，甲先取1根，11根時，甲先取2根，轉(zhuǎn)化為9根時乙先取的情況，甲勝【例 18】 今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同?，F(xiàn)需弄清楚偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架沒有砝碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩次，來達到目的？ 【解析】 分成50、50、1三堆：第一次稱兩個50，如果平了，第二次從這100個任意拿1個（當(dāng)然是真的）與第三堆的1個稱，自然會出結(jié)果；第一次稱兩個50不平是正常的，第二次我們把其中的一堆（或重的或輕的都行）分成25、25、稱第二次：1、把輕的分成25、25，如果平了，說明那堆重的有假，當(dāng)然假的是超重；如果不平，說明這50個輕的有假，假的是輕了；2、把重的分成25、25，道理同上。所以兩次可以發(fā)現(xiàn)輕重，但是找不出哪個是假的。【例 19】 有大、中、小3個瓶子，最多分別可發(fā)裝入水1000克、700克和300克?，F(xiàn)在大瓶中裝滿水，希望通過水在3個瓶子間的流動動使得中瓶和小瓶上標(biāo)出裝100克水的刻度線，問最少要倒幾次水？ 【解析】 【例 20】 把123，124，125三個數(shù)分別寫在下圖所示的A，B，C三個小圓圈中，然后按下面的規(guī)則修改這三個數(shù)。第一步，把B中的數(shù)改成A中的數(shù)與B中的數(shù)之和；第二步，把C中的數(shù)改成B中（已改過）的數(shù)與C中的數(shù)之和；第三步，把A中的數(shù)改成C中（已改過）的數(shù)與A中的數(shù)之和；再回到第一步，循環(huán)做下去。如果在某一步做完之后，A，B，C中的數(shù)都變成了奇數(shù)，則停止運算。為了盡可能多運算幾步，那么124應(yīng)填在哪個圓圈中？ 【解析】 當(dāng)124在A中時，每次運算后的狀態(tài)分別為：偶奇奇偶奇奇偶奇偶偶奇偶偶奇偶偶奇奇偶奇奇，需6步完成操作。當(dāng)124在B中時，第一次后，B中的數(shù)字為偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，而A、C也是奇數(shù)，運算完畢。當(dāng)124在C中，開始狀態(tài)為奇奇偶，然后變?yōu)槠媾寂计媾寂计媾寂计嫫媾计嫫嫫?，?步操作。所以124在A中時，運算的次數(shù)最多。【例 21】 （可以當(dāng)作故事給學(xué)生出題）國王帶著、六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅館，可只有三間房。國王自己要住一間，剩下的兩間房都能住三個人，一間是奇數(shù)房，只能住奇數(shù)；一間是質(zhì)數(shù)房，只能住質(zhì)數(shù)。結(jié)果六位大臣商量著竟然吵了起來。大臣說：“我是質(zhì)數(shù)，我應(yīng)該住質(zhì)數(shù)房！”大臣說：“不對，你是奇數(shù)，我才應(yīng)該住質(zhì)數(shù)房！”他們鬧得不可開交，最后只好請國王來評判?？蓢跻粫r之間也不知道該怎么安排。同學(xué)們，你們能幫助他們嗎？你們能夠設(shè)計幾種不同的住法呢？【解析】 首先，在題目里大臣所說的是錯誤的，而大臣所說的是正確的。所有的六位大臣都可以去住奇數(shù)房，但只有、四位大臣可以住在質(zhì)數(shù)房。所以，例如、住奇數(shù)房，、住質(zhì)數(shù)房的安排方法就是正確的。由前面的分析，、必須住在奇數(shù)房，所以另外四個數(shù)中任何一個也住進奇數(shù)房，都是一種住法，那么一共有種不同的住法。【例 22】 若干個同樣的盒子排成一排，小明把五十多個同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個盒子沒有裝棋子，然后他外出了。小光從每個有棋子的盒子里各拿一個棋子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新排了一下。小明回來仔細(xì)查看了一番，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過這些盒子和棋子。問共有多少個盒子？【解析】 原來有個空的，說明現(xiàn)在也有個空的；現(xiàn)在空的說明原來這盒有1個，當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個盒子有1個；現(xiàn)在盒中有1個，說明原來是2個，當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個盒子有2個；考慮50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55共11個盒子。 【例 23】 如圖10-3，圓周上順序排列著1，2，3，12這12個數(shù)。我們規(guī)定：把圓周上某相鄰4個數(shù)的順序顛倒過來，稱為一次變換，例如1，2，3，4可變?yōu)?，3，2，1，而11，12，1，2可變?yōu)?，1，12，11。問能否經(jīng)過有限變換，將12個數(shù)的順序變?yōu)槿鐖D10-4所示的9，1，2，3，8，10，11，12？ 【解析】 從兩個圖可以看出，10、11、12沒有變化，我們不妨這樣排列：9、8、7、6、5、4、3、2、1變?yōu)?、7、6、5、4、3、2、1、9;這樣只要9次就行。【例 24】 在一塊黑板上將123456789重復(fù)50次得到450位數(shù)123456789123456789。先刪去這個數(shù)中從左至右數(shù)所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，再刪去所得的數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，依此類推。那么，最后刪去的是哪個數(shù)字？ 【解析】 容易發(fā)現(xiàn)，每次留下的應(yīng)該是2n位上的數(shù)字；28=256，29=512450，所以最后一個數(shù)字應(yīng)該是第256位上的數(shù)；256/9=28.4，所以，最后刪去的是4。 【例 25】 如圖10-5，在一個圓周上放了1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子。一個同學(xué)進行這樣的操作：從黑子開始，按順時針方向，每隔1枚，取走1枚。當(dāng)他取到黑子時，圓周上還剩下多少枚白子？【解析】 將黑子右邊的第一個編號1，順時針排下去，到黑子就是第1991號；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶數(shù)編號的，最后一顆取走的為1990號，即黑子左邊的一個，到黑子時正好跳過黑子；這樣第一圈共取走（1991-1）/2=995個，留下了996個；對剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右邊為1號）編號，第2圈就變成了全部取走奇數(shù)號，因為此時黑子為996號，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶數(shù)枚，黑子總能跳過；992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下249枚；249為奇數(shù)，因此第5圈結(jié)束將正好取走黑子，那么，當(dāng)黑子被取走時，還留下（249-1）/2=124枚?！纠?26】 “上升數(shù)”是指一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊大的自然數(shù)（如，等），上升數(shù)不包括一位數(shù)。求所有上升數(shù)的個數(shù)?！窘馕觥?首先，上升數(shù)中不可能包含，否則應(yīng)該在這個數(shù)的最高位分情況討論如下：