數值分析 李慶楊 課件 Cht1-3習題課.pdf

一 一 基本內容及基本要求基本內容及基本要求 第一章 緒論第一章 緒論 1 了解數值分析的研究對象與特點 了解數值分析的研究對象與特點 2 了解誤差來源與分類了解誤差來源與分類 會求有效數字會求有效數字 會簡單誤差估計 會簡單誤差估計 3 了解誤差的定性分析及避免誤差危害 了解誤差的定性分析及避免誤差危害 第第1 1 3 3章章 習題課習題課 緒論 插值 逼近緒論 插值 逼近 第二章 插值法第二章 插值法 1 1 了解插值的概念 了解插值的概念 2 2 掌握拉格朗日掌握拉格朗日 Lagrange Lagrange 插值法及其余項公式 插值法及其余項公式 3 3 了解均差的概念及基本性質 掌握牛頓插值法 了解均差的概念及基本性質 掌握牛頓插值法 4 4 了解差分的概念 會牛頓前插公式 后插公式 了解差分的概念 會牛頓前插公式 后插公式 5 5 會埃爾米特會埃爾米特 Hermite Hermite 插值及其余項公式 插值及其余項公式 6 6 知道高次插值的病態(tài)性質知道高次插值的病態(tài)性質 會分段線性插值和分會分段線性插值和分 段埃爾米特插值及其誤差和收斂性 段埃爾米特插值及其誤差和收斂性 7 7 會三次樣條插值會三次樣條插值 知道其誤差和收斂性 知道其誤差和收斂性 第三章 函數逼近與曲線擬合第三章 函數逼近與曲線擬合 1 了解函數逼近的基本概念了解函數逼近的基本概念 了解范數和內積空間 了解范數和內積空間 2 了解正交多項式的概念了解正交多項式的概念 了解切比雪夫多項式和勒讓了解切比雪夫多項式和勒讓 德多項式以及它們的性質德多項式以及它們的性質 知道其他常用正交多項式 知道其他常用正交多項式 3 理解最佳一致逼近的概念和切比雪夫定理理解最佳一致逼近的概念和切比雪夫定理 掌握最佳掌握最佳 一次一致逼近多項式的求法 一次一致逼近多項式的求法 4 理解最佳平方逼近的概念理解最佳平方逼近的概念 掌握最佳平方逼近多項式掌握最佳平方逼近多項式 的求法的求法 了解用正交多項式做最佳平方逼近的方法 了解用正交多項式做最佳平方逼近的方法 5 了解曲線擬合的最小二乘法并會計算了解曲線擬合的最小二乘法并會計算 了解用正交多了解用正交多 項式做最小二乘擬合 項式做最小二乘擬合 6 了解最小二乘三角逼近與快速傅里葉變換了解最小二乘三角逼近與快速傅里葉變換 7321 1 7320 1 732 1 73131 各有幾位有效數字 問近似值 設 A 5 4 4 3 答 二 練習二 練習 1118 01118 2 2 準確無初始誤差和假定系數 解二次方程 xx 6 992 117992 5859348059 1 位有效數字有答 x 008 0992 5859 2 x 10 2 1 992 117 1 992 117 992 117 1 992 117 1 992 117 11 7 11 2 1 2 x x 102 0 008475 0 992 117 1 6 22 10 2 1 008475 0 1 6 212121 1 2 x x 008475 0 1 1 2 有四位有效數字 x x 說明什么 位數字求解 計算結果再用 準確解 位數字解方程組 用十進制 6 1 1 127 0330 0457 0 217 0563 0780 0 33 yx yx yx 586 0217 0127 0 586 0563 0330 0 217 0563 0780 0 1 y yx 解 00 217 0563 0780 0 y yx 585897 0217 0127 0 585897 0563 0330 0 217 0563 0780 0 2 y yx 00014 000014 0 y 127140 0127 0 329860 0330 0 y 00000 1 00000 1 xy 30 30 1ln 4 2 ff xxxf 和計算 試用六位函數表設反雙曲正弦 P19 5 9 P19 5 9 3 3 4 3 p C RV RVR R R RV RVRV RRV 3 0 33 0 R R R R 或只需 1 1 R R C RV RVRV V p 只需為的相對誤差限要使 5Mxfhxf 在節(jié)點上造表 且有以等距假設對 1 2 8 1 Mh性插值誤差不超過任意相鄰兩節(jié)點上的線證明 10 sin 2 6 2 1 差取多大能使線性插值誤問設hxxf 102 2 5 3 h答 2 2 1 0 5 1 0 1 2 6 3 0 2 并估計誤差的近似值用以求建立二次插值多項式 的函數表試由 xp y x xf x 2475 1 3 0 2 175 025 0 2 3 02 2 pxxxp or牛拉 答 03030 0 13 0 03 0 13 0 3 0 2 3 6660 0 2 3 0 p 6660 0 2 ln2 max 3 11 xf x 保證兩位有效數字 P59 P59 6 8 7 7 P59 P59 4 2 2 2 2 2 2 13 8 71061046 ffxxxxf和求設 0 2 1 1 答 12 3 2 2 1 9 2 2 xTxT xTxTxTxT xTxTT kxT nn nmnmnm mnnm k 明次切比雪夫多項式 證是設 1 1 53 10 2 多項式上的線性最佳一致逼近在求 xxxf 2 9 3 2 1 2 1 2 12 1 xxTxfxpxTxpxf解 7 1 1 arcsin 11 nxxf上的切比雪夫級數在求 1 1 2 7 1 0 7 xxTa a xp j jj 解 0 d 1 arcsin 2 1 1 2 2 2 奇 其中 x x xxT a k k x x xxT a k k d 1 arcsin 21 1 2 12 12 d sin sin 2 12 cos 2 0 k 12 4 d1 sin 2k 12 2 20 kk 1 1