原子物理學 第一章習題參考答案.doc

第一章習題參考答案1.1速度為v的非相對論的粒子與一靜止的自由電子相碰撞，試證明：粒子的最大偏離角約為10-4rad.要點分析：碰撞應考慮入射粒子和電子方向改變，并不是像教材中的入射粒子與靶核的碰撞(靶核不動)，注意這里電子要動.證明：設粒子的質量為M，碰撞前速度為V，沿X方向入射；碰撞后，速度為V，沿方向散射.電子質量用me表示，碰撞前靜止在坐標原點O處，碰撞后以速度v沿方向反沖.粒子-電子系統(tǒng)在此過程中能量與動量均應守恒，有：（1）（2）（3）作運算：（2）sin(3)cos，得（4）（5）再將（4）、（5）二式與（1）式聯(lián)立，消去與V，化簡上式，得（）若記，可將（）式改寫為 （）視為的函數(shù)（），對（7）式求的極值，有令，則sin2(+)-sin2=0即2cos(+2)sin=0（1）若sin=0則=0（極小）（8）（2）若cos(+2)=0則=90-2（9）將（9）式代入（7）式，有由此可得10-4弧度（極大）此題得證. 1.2 （1）動能為5.00MeV的粒子被金核以90散射時，它的瞄準距離（碰撞參數(shù)）為多大？（2）如果金箔厚1.0m，則入射粒子束以大于90散射（稱為背散射）的粒子數(shù)是全部入射粒子的百分之幾？解：（1）依和金的原子序數(shù)Z2=79答：散射角為90所對所對應的瞄準距離為22.8fm.(2) 要點分析：第二問解的要點是注意將大于90的散射全部積分出來.90180范圍的積分，關鍵要知道n，問題不知道nA，但可從密度與原子量關系找出注意推導出n值.，其他值從書中參考列表中找.從書后物質密度表和原子量表中查出ZAu=79，AAu=197，Au=1.888104kg/m3依：注意到：即單位體積內的粒子數(shù)為密度除以摩爾質量數(shù)乘以阿伏加德羅常數(shù).是常數(shù)其值為最后結果為：dN/N=9.610-5說明大角度散射幾率十分小.1-3試問4.5MeV的粒子與金核對心碰撞時的最小距離是多少?若把金核改為7Li核，則結果如何?要點分析：計算簡單，重點考慮結果給我們什么啟示，影響靶核大小估計的因素.解：對心碰撞時，時，離金核最小距離若金核改為7Li核，mM則不能滿足，必須考慮靶核的反沖在散射因子中，應把E理解為質心系能EC離7Li核最小距離3.0fm。結果說明：靶原子序數(shù)越小，入射粒子能量越大，越容易估算準核的半徑.反之易反.1-4 假定金核半徑為7.0fm，試問入射質子需要多少能量才能在對頭碰撞時剛好到達金核的表面？若金核改為鋁時質子在對頭碰撞時剛好到達鋁核的表面，那么入射質子的能量應為多少？設鋁核的半徑為4.0fm.要點分析：注意對頭碰撞時，應考慮靶核質量大小，靶核很重時，mM可直接用公式計算；靶核較輕時，mM不滿足，應考慮靶核的反沖，用相對運動的質心系來解.79AAu=196；13AAl=27解：若入射粒子的質量與原子核的質量滿足mM，則入射粒子與原子核之間能達到的最近距離為，時，即即：若金核改為鋁核，m20散射的相對粒子數(shù)（散射粒子數(shù)與入射數(shù)之比）為4.010-3.試計算：散射角=60角相對應的微分散射截面.要點分析：重點考慮質量厚度與nt關系.解：m=2.0mg/cm2 ATa=181；ZTa=73；=60 依微分截面公式知該題重點要求出a2/16。由公式所以1-8(1)質量為m1的入射粒子被質量為m2（m230范圍內的相對數(shù)目.被金原子散射的相對數(shù)目為：式中，N為入射質子總數(shù)，dNAu為被金原子散射到30范圍內的質子數(shù).同理可得質子被銀原子散射的相對數(shù)目為：被散射的相對質子總數(shù)為將已知數(shù)據(jù)代入：NA=6.021023，E=1.0MeV，t=0.916m，ZAu=79，AAu=197，Au=18.88103kg/m3，ZAg=47，AAg=108，Ag=10.5103kg/m31.02810-5結果討論：此題是一個公式活用問題.只要稍作變換，很容易解決.我們需要這樣靈活運用能力.1-10由加速器產生的能量為1.2MeV、束流為5.0nA的質子束，垂直地射到厚為1.5m的金箔上，試求5min內被金箔散射到下列角間隔內的質子數(shù).金的密度（=1.888104kg/m3）15961；20=6030=60的值.3由于0的