人教版初中數(shù)學八年級下冊正方形.doc

正方形教案教學目標知識與技能：了解正方形的有關概念，理解并掌握正方形的性質、判定方法過程與方法：經(jīng)歷探索正方形有關性質、判定條件的過程，在觀察中尋求新知，在探究中發(fā)展推理能力，逐步掌握說理的基本方法情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)合情推理能力和探究習慣，體會平面幾何的內(nèi)在價值重難點、關鍵重點：探索正方形的性質與判定難點：掌握正方形的性質、判定的應用方法關鍵：把握正方形既是矩形又是菱形這一特性來學習本節(jié)課內(nèi)容教學準備教師準備：投影儀，制作投影片，補充本節(jié)課內(nèi)容，矩形紙片，活動的菱形框架學生準備：復習平行四邊形、矩形、菱形性質、判定，預習本節(jié)課內(nèi)容學法解析1認知起點：已積累了幾何中平行四邊形、矩形、菱形等知識，在取得一定的經(jīng)驗的基礎上，認知正方形2知識線索：3學習方式：采用自導自主學習的方法解決重點，突破難點教學過程一、合作探究，導入新課【顯示投影片】顯示內(nèi)容：展示生活中有關正方形的圖片，幻燈片（多幅）【活動方略】教師活動：操作投影儀，邊展示圖片，邊提出下面的問題：1同學們觀察顯示的圖片后，有什么聯(lián)想？正方形四條邊有什么關系？四個角呢？2正方形是矩形嗎？是菱形嗎？為什么？3正方形具有哪些性質呢？學生活動：觀察屏幕上所展示的生活中的正方形圖片進行聯(lián)想易知：1正方形四條邊都相等（小學已學過）；正方形四個角都是直角（小學學過）實驗活動：教師拿出矩形按課本P110圖19214左圖折疊然后展開，讓學生發(fā)現(xiàn)：只要矩形一組鄰邊相等，這樣的特殊矩形是正方形；同樣，教師拿出活動菱形框架，運動中讓學生發(fā)現(xiàn)：只要菱形有一個內(nèi)角為90，這樣的特殊矩形是正方形教師活動：組織學生聯(lián)想正方形還具有哪些性質，板書畫出一個正方形，如下圖：學生活動：觀察、聯(lián)想到它是矩形，所以具有矩形的所有性質，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性質，歸納如下：正方形定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形正方形性質：（1）邊的性質：對邊平行，四條邊都相等（2）角的性質：四個角都是直角（3）對角線的性質：兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角（4）對稱性：是軸對稱圖形，有四條對稱軸【設計意圖】采用合作交流、發(fā)現(xiàn)、歸納的方式來解決重點問題，突破難點二、實踐應用，探究新知【課堂演練】（投影顯示）演練題1：如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC與BD相交于O，MNAB，且分別與OA、OB相交于M、N求證：（1）BM=CN，（2）BMCN 思路點撥：本題是證明BM=CN，根據(jù)正方形性質，可以證明BM、CN所在BOM與CON是否全等（2）在（1）的基礎上完成，欲證BMCN只需證5+CMG=90，就可以了【活動方略】教師活動：操作投影儀組織學生演練，巡視，關注“學困生”；等待大部分學生練習做完之后，再請兩位學生上臺演示，交流學生活動：課堂演練，相互討論，解決演練題的問題證：（1）四邊形ABCD是正方形，COB=BOM=90，OC=OB，MNAB，1=2，ABO=3，又1=ABO=45，2=3，OM=ON，CONBOM，BM=CN（2）由（1）知BOMCON，4=5，4+BMO=90，5+BMC=90，CGM=90，BMCN演練題2：已知：如圖，正方形ABCD中，點E在AD邊上，且AE=AD，F(xiàn)為AB的中點，求證：CEF是直角三角形 思路點撥：本題要證EFC=90，從已知條件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解決問題這里應用到正方形性質【活動方略】教師活動：用投影儀顯示演練題2，組織學生應用正方形和勾股逆定理分析解析并請同學上講臺分析思路，板演學生活動：先獨立分析，找到證明思路是利用勾股定理的逆定理解決問題證明：設AB=4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB=2a，AE=a，DE=3aB=A=D=90，由勾股定理得：EF2+CF2=（AE2+AF2）+（CB2+BF2）=（a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2，CE2=CD2+DE2=（4a）2+（3a）2=25a2，EF2+CF2=CE2由勾股定理的逆定理可知CEF是直角三角形【設計意圖】補充兩道關于正方形性質應用的演練題，提高學生的應用能力三、繼續(xù)探究，學習新知【問題牽引】教師提問：怎樣判定一個四邊形是正方形呢？把你所想的判定方法寫出來，并和同學們進行交流、證明學生活動：分四人小組進行合作討論，歸納總結出判定正方形的方法如下：判定方法：1是矩形，并且有一組鄰邊相等2是菱形，并且有一個角是直角【投影顯示】例4求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形思路點撥：這是一道文字題，首先應該根據(jù)題意畫出幾何圖形，然后依據(jù)圖形寫出已知求證，最后證明，本題可利用正方形性質：對角線互相垂直平分且相等，證出問題【活動方略】教師活動：操作投影儀，畫出圖形，講請怎樣寫出已知、求證已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形【評析】這里教師可以讓學生上臺書寫已知、求證然后再糾正寫法上的不足學生活動：分析文字題后，舉手上講臺“板演”上述證明思路：因為四邊形ABCD是正方形，所以AC=BD，ACBD，AO=BO=CO=DOABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形且ABOBCOCDODAO四、隨堂練習，鞏固深化1課本P112練習1，2，32【探研時空】如圖，把邊長為2cm的正方形剪成四個全等的直角三角形請拼成盡可能多的四邊形要求：每次拼四邊形全部用上這四個直角三角形，但這些三角形互不重疊且不留空隙 思路點撥：思路1：特殊四邊形，包括（1）菱形，除正方形之外只有一個，其邊長為，對角線為2和4圖形略（2）矩形，除正方形之外只有一個，其長為4，寬為1圖形略（3）梯形，兩個，一個是上底為1，下底為3，高為2的等腰梯形；另一個是上底為2，下底為6，高為1的等腰梯形，圖形略（4）一般的平行四邊形，共4個，其一，兩組對邊分別為2和，高為2和；其二，兩組對邊分別為1和2，高為4和；其三，兩組對邊分別為2和2，高為2和；其四，兩組對邊分別為4和，高為1和，圖形略思路2：一般凸四邊形共兩個，一個的四條邊長分別為、2、2；另一個的四條邊長分別為1、3、，圖形略五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃堋締栴}提出】正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關系？與同學