數學人教版八年級下冊勾股定理（1）.ppt

新課引入 研讀課文 展示目標 歸納小結 強化訓練 引導學生讀懂數學書 課題研究成果配套課件 第十七章勾股定理17 1勾股定理 1 一 新課引入 1 回顧直角三角形的有關定義 2 我們曾經利用圖形面積探索過數學公式 大家還記得在哪用過嗎 單項式乘多項式 a b c d 多項式乘多項式 a b c d ab ac ad ac ad bc bd 一 新課引入 平方差公式 a b a b 完全平方公式 a2 b2 a2 2ab b2 1 2 二 學習目標 了解勾股定理的發(fā)現過程 掌握勾股定理的內容 會用面積法證明勾股定理 這就是本屆大會會徽的圖案 你見過這個圖案嗎 你聽說過勾股定理嗎 這個圖案是我國漢代數學家趙爽在證明勾股定理時用到的 被稱為 趙爽弦圖 相傳2500年前 畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時 發(fā)現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系 我們也來觀察右圖中的地面 看看有什么發(fā)現 三 研讀課文 認真閱讀課本第22至24頁的內容 完成下面練習并體驗知識點的形成過程 知識點一勾股定理的探究 1 如圖 郵票圖案的三個正方形小方格中間是一個直角三角形 如果1個小方格為1個單位面積 那么直角三角形的兩直角邊長分別是 和 斜邊長是 三個正方形的面積分別是 和 4 3 5 16 9 25 三 研讀課文 知識點一 2 上題三個正方形面積之間的關系是 兩個小正方形的面積之和等于大的正方形面積 三 研讀課文 知識點一 3 把上題三個正方形的面積關系 轉化為直角三角形三邊的關系 則得到什么結論 結論 直角三角形兩直角邊的 等于 命題1 勾股定理 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a b 斜邊長為c 那么 平方的和 斜邊的平方 a2 b2 c2 三 研讀課文 知識點一 練一練設直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b 斜邊長為c 1 已知a 6 c 10 求b 2 已知a 5 b 12 求c 3 已知c 25 b 15 求a 解 由勾股定理得62 b2 102b 8 解 由勾股定理得52 122 102c 13 解 由勾股定理得a2 152 252a 20 a c b 比一比看看誰算得快 2 求下列直角三角形中未知邊的長 可用勾股定理建立方程 方法小結 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 三 研讀課文 知識點二勾股定理的證明 1 趙爽弦圖利用了 關系進行勾股定理的證明 2 剪4個全等的直角三角形 拼成如圖圖形 其中直角三角形的兩直角邊分別是a b 則中間的小正方形的邊長為 利用面積證明勾股定理 S大正方形 4S直角三角形 S小正方形 4 2 又 S大正方形 C2 2 2 2 面積 b a b a 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a b c 三 研讀課文 練一練如圖 圖中所有的三角形都是直角三角形 四邊形都是正方形 已知正方形A B C D的邊長分別是12 16 9 12 求最大正方形E的面積 F G K H 解 如圖所示正方形A B C D的邊長分別是12 16 9 12 設直角三角形的斜邊長為c 由勾股定理知122 162 c2c 20 即正方形F邊長為20同理可得 正方形G的邊長為15故直角三角形的兩直角邊分別為20 15 設它的斜邊長為k 由勾股定理知202 152 k2k 25正方形E的邊長為25 S正方形E 25 25 625 四 歸納小結 1 勾股定理 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a b 斜邊長為c 那么 2 趙爽弦圖利用了 關系進行勾股定理的證明 3 學習反思 a2 b2 c2 面積 五 強化訓練 1 判斷題 1 若a b c是三角形的三邊則 2 直角三角形中 兩邊的平方和等于第三邊的平方 2 已知Rt ABC中 C 90 若BC 4 AC 2 則AB 若