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文檔簡介

橢圓中的一組“定值”命題圓錐曲線中的有關“定值”問題，是高考命題的一個熱點，也是同學們學習中的一個難點。筆者在長時間的教學實踐中，以橢圓為載體，探索總結出了橢圓中一組“定值”的命題，當然屬于瀚宇之探微，現(xiàn)與同學們分享。希望對同學們的學習有所幫助，也希望同學們能在雙曲線、拋物線等的后續(xù)學習中，能夠利用類比的方法，探索總結出相關的結論。命題1 經過原點的直線與橢圓相交于M、N兩點，P是橢圓上的動點，直線PM、PN的斜率都存在，則為定值.證明：設，則（*），而點P、M均在橢圓上，故，代入（*）便可得到.練習： 已知A、B分別是橢圓的左右兩個頂點，P是橢圓上異于A、B的任意一點，則 . （答案：）.命題2 設A、B、C是橢圓上的三個不同點，B、C關于軸對稱，直線AB、AC分別與軸交于M、N兩點，則為定值.證明：設，則直線AB的方程為，令得M點的橫坐標，同理可得N點的橫坐標，于是，由于，因此有.練習： 設分別是橢圓的上下兩個頂點，P是橢圓上異于的動點，直線分別交軸于M、N兩點，則 . （答案：25）.命題3 過橢圓上一點任意作兩條斜率互為相反數的直線交橢圓于M、N兩點，則直線MN的斜率為定值.證明：設直線PM的方程為，則直線PN的方程為， 聯(lián)立和組成方程組，消去y可得.設，則，可得，同理可得， 則， ，于是， 故直線MN的斜率為.練習： 已知橢圓，過點作兩條傾斜角互補且不平行于坐標軸的直線，分別交橢圓于P、Q兩點，則直線PQ的斜率為 . （答案：）.命題4分別過橢圓上兩點作兩條斜率互為相反數的直線交橢圓于M、N兩點，則直線MN的斜率為定值.證明：設直線PM的方程為，聯(lián)立和組成方程組，消去y可得. 設，則，可得，同理可得，則，于是有. 因為點P、Q都在橢圓上，所以，兩式相減可得，同理可得，令，則，將、代入便有，即直線MN的斜率為定值.練習： 分別過橢圓上兩點作兩條傾斜角互補且

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