數學人教版八年級下冊正比例函數的圖像和性質.docx

正比例函數的圖像和性質一、教學目標1知識與技能：（1）能畫正比例函數的圖像，并能根據正比例函數圖象的特點快速作圖；（2）能夠在畫圖過程中觀察并發(fā)現正比例函數圖像的性質；學會簡單描述及應用。2過程與方法：（1）初步能夠從數學角度去觀察事物，思考問題，體驗解決問題方法策略的多樣性；（2）逐步培養(yǎng)學生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導發(fā)現知識，初步培養(yǎng)學生數形結合的思想以及由特殊到一般的數學思想；（3）能夠嘗試演繹推理發(fā)現規(guī)律，體驗合作學習的過程。3情感態(tài)度與價值觀： （1）通過小組合做討論，鼓勵學生從多角度思考、探索、交流，激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望；（2）通過本節(jié)課的教學希望能激發(fā)學生學習數學的興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度。二、重點難點 教學重點：畫正比例函數的圖像，并在畫圖過程中觀察并發(fā)現函數的性質。 教學難點：在畫圖過程中觀察并發(fā)現函數的性質；學會簡單描述及應用。內容。三、教學過程（1） 復習引入、溫顧知新 1.在下列函數中，哪些是正比例函數？并指出正比例系數分別是多少. y=x, y=3x2, y=2x , y=2x-4， y=-x ， y=-2x 2.正比例函數的定義一般地，形如 y=kx（k為常數，k0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數。這個過程，由老師提問學生作答，在學生回答不夠完善的地方，請其他學生補充，老師緊后給予完善。3 引入課題：前面我們學習了函數的基本內容以及正比例函數的概念，今天我們一起來探究正比例函數的性質。首先，你能根據畫函數圖像的基本步驟畫出以下正比例函數的圖像嗎？4 （二）數形結合、動手畫圖例： 畫正比例函數 y =3x 的圖象解：1. 列表x-2-1012y-6-30362. 描點3. 連線學生對平面坐標系有所了解，但對數形結合的方法還不是很熟練，有必要給學生以示范。課堂練習：在同一坐標系內畫下列正比例函數的圖像（展示學生優(yōu)秀作業(yè)）這樣的設計，主要是讓學生更多熟悉數與形的結合，體會數到形的轉變，還為下一步的的探究做好輔墊。（三）分析問題、探究規(guī)律1、如何快速畫正比例函數的圖像？ 因為正比例函數的圖像是一條直線，且經過原點，而兩點確定一條直線畫正比例函數的圖像時，只需描兩個點，其中一個是原點，然后過這兩個點畫一條直線2、正比例函數的圖像與比例系數K有什么不尋常的聯系嗎？為了讓大家更好、更全面地觀察圖形和思考問題，大家再將下面三個函數的圖形畫出來：整個環(huán)節(jié)由淺入深，在與他人交流合作的過程中，同學們可以借助他人的想法來激發(fā)自己的靈感，體驗問題解決多樣化的學習策略，積累學習數學的經驗。問題一環(huán)緊扣一環(huán)，讓學生逐層深入思考，既動手又動腦。（四）觀察異同、歸納總結O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy(1) 當k0時，正比例函數的圖像經過第一、三象限，自變量x逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大。(2) 當k0時，正比例函數的圖像經過第二、四象限，自變量x逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小。由小組討論，小組長做好登記，由小組派代表起來發(fā)言，說出發(fā)現的結果或規(guī)律，老師及時給于肯定，并強調關鍵之處。課堂練習：滑車以每分1.5米的速度勻速地從軌道的一端滑向另一端，已知軌道的長為7米。（1）求滑車滑行的路程S（米）和滑行時間t（分）之間的關系和自變量t取值范圍；（2）畫出這個函數的圖象（3）根據圖象說明當t 增大時S 隨著增大還是減?。窟@樣的設計，可以讓學生在沒有壓力的狀態(tài)下完成同他人合作的過程，愿意表現的學生可以起來發(fā)言，在討論和合作中，增加了分析和解決問題的能力。（五）分享收獲、課堂小結從本節(jié)課的學習中，你獲得了哪些知識：如何快速畫正比例函數的圖象正比例函數的性質數形結合的數學思想方法學生自身在合作，小組討論中的一些體驗和感悟（自由發(fā)揮）這個設計，不僅用于總結本節(jié)課的重難點知識，畫龍點睛，更用于發(fā)現個別學生的閃光點，及時予以評價和表揚。（六）分層作業(yè)、能力升華1作業(yè)：P113.練習；P120.復習鞏固1,22補充練習1.已知正比例函數y=(1+2m)x，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是什么？2.已知:正比例函數那么它的圖像經過哪個象限？3.已知正比例函數圖像經過點（2，6），求出此函數解析式；若點M（m，2）、N（