1988考研數(shù)學(xué)真題.docx

1988年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)(1)求冪級(jí)數(shù)的收斂域.(2)設(shè)且,求及其定義域.(3)設(shè)為曲面的外側(cè),計(jì)算曲面積分二、填空題(本題共4小題,每小題3分,滿分12分.把答案填在題中橫線上)(1)若則= _.(2)設(shè)連續(xù)且則=_.(3)設(shè)周期為2的周期函數(shù),它在區(qū)間上定義為 ,則的傅里葉級(jí)數(shù)在處收斂于_.(4)設(shè)4階矩陣其中均為4維列向量,且已知行列式則行列式= _.三、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)可導(dǎo)且則時(shí)在處的微分是(A)與等價(jià)的無窮小(B)與同階的無窮小(C)比低階的無窮小(D)比高階的無窮小(2)設(shè)是方程的一個(gè)解且則函數(shù)在點(diǎn)處(A)取得極大值 (B)取得極小值 (C)某鄰域內(nèi)單調(diào)增加(D)某鄰域內(nèi)單調(diào)減少(3)設(shè)空間區(qū)域則(A) (B)(C)(D) (4)設(shè)冪級(jí)數(shù)在處收斂,則此級(jí)數(shù)在處(A)條件收斂(B)絕對(duì)收斂(C)發(fā)散(D)收斂性不能確定 (5)維向量組線性無關(guān)的充要條件是(A)存在一組不全為零的數(shù)使(B)中任意兩個(gè)向量均線性無關(guān)(C)中存在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示(D)中存在一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示四、(本題滿分6分)設(shè)其中函數(shù)、具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求五、(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)滿足微分方程其圖形在點(diǎn)處的切線與曲線在該點(diǎn)處的切線重合,求函數(shù)六、（本題滿分9分）設(shè)位于點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力大小為為常數(shù)為質(zhì)點(diǎn)與之間的距離),質(zhì)點(diǎn)沿直線自運(yùn)動(dòng)到求在此運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力所作的功.七、（本題滿分6分）已知其中求八、（本題滿分8分）已知矩陣與相似.(1)求與(2)求一個(gè)滿足的可逆陣九、（本題滿分9分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且在內(nèi)有證明:在內(nèi)存在唯一的使曲線與兩直線所圍平面圖形面積是曲線與兩直線所圍平面圖形面積的3倍.十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)在三次獨(dú)立試驗(yàn)中,事件出現(xiàn)的概率相等,若已知至少出現(xiàn)一次的概率等于則事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是_.(2)若在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù),則事件”兩數(shù)之和小于”的概率為_.(3)設(shè)隨機(jī)變量服從均值為10,均方差為0.02的正態(tài)分布,