數(shù)學人教版八年級下冊勾股定理的逆定理.doc

17.2 勾股定理的逆定理【知識與技能】1.理解勾股定理的逆定理的證明方法，能證明勾股定理的逆定理.2.能用勾股定理的逆定理判別一個三角形是否是直角三角形，并能用它解決實際問題.【過程與方法】在探索勾股定理的逆定理及其證明方法和運用勾股定理逆定理解決具體問題的過程中，進一步體驗數(shù)形結合的思想，增強分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】1.通過用三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關系；2.進一步增強與他人交流合作的意識和探究精神.【教學重點】勾股定理的逆定理及其應用.【教學難點】勾股定理的逆定理的證明.一、情境導入，初步認識問題 （1）勾股定理的內容是怎樣的？（2）求以線段a，b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：a=3，b=4； a=2.5,b=6； a=4,b=7.5.（3）想一想：分別以（2）中a、b、c為三邊的三角形的形狀會是怎樣的？【教學說明】教師提出問題后，學生自主探究，相互交流獲得結論，最后教師針對問題（2）、（3）提醒學生注意它們各自特征，其中（2）是由形獲得數(shù)量關系，而（3）是由數(shù)量關系得到形的特征，為勾股定理的逆定理的引入作鋪墊.二、思考探究，獲取新知探究1 畫出三邊長分別為3cm、4cm和5cm，2.5cm、6cm和6.5cm，4cm、7.5cm和8.5cm的三個三角形，用量角器測出較大角的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能解釋其原因嗎？【教學說明】將全班同學分成三個小組，分別畫出上述三個三角形，然后相互交流，教師巡視，指導并幫助有困難同學畫出盡可能準確的圖形，從而形成對勾股定理的逆定理的感性認識.猜想 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.探究2 （1）三邊長分別為3，4，5的三角形與以3，4為直角邊的直角三角形的三邊關系如何？你是怎樣得到的？簡要說明理由.（2）你能否受（1）啟發(fā)，說明分別以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm為三邊長的三角形也是直角三角形呢？（3）如圖，若ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，試證明ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程.【教學說明】教師應引導學生利用問題（1）、（2）的思路完成問題（3）的證明，得出勾股定理的逆定理，在這期間，教師順勢給出原命題、逆命題、逆定理的概念，最后師生共同給出逆定理的證明過程，在黑板上展示（也可通過多媒體展示），從而幫助學生獲得正確認知.證明：如圖，畫RtACB，使AC=b，BC=a，ACB=90.在RtACB中，有AB2=BC2+AC2=a2+b2.又a2+b2=c2，AB2=c2，AB=c.ABCABC，ACB=ACB=90，即ABC是直角三角形.三、典例精析，掌握新知例1 判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15.【教學說明】本例可由學生自己獨立完成，教師巡視指導，應關注學生是否是利用兩短邊的平方和與最長邊的平方進行比較.例2 某港口位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里，如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？【分析】由題意，可畫出示意圖如圖所示，易知PQ=16=24，PR=12=18，又RQ=30.242+182=576+324=900，RQ2=900，PR2+PQ2=RQ2，故以P、Q、R為頂點的三角形是直角三角形，由“遠航”號沿東北方向航行，故易知“海天”號沿西北方向航行.例3 說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內錯角相等；（2）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等.【分析】如果一個命題的題設和結論是另一個命題的結論和題設，那么這兩個命題是互逆命題，從而可得（1）、（2）的逆命題分別為“內錯角相等，兩直線平行”，“如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等”，且（1）中的逆命題是真命題，（2）中的逆命題是假命題.四、運用新知，深化理解1.如果三條線段a、b、c滿足a2=c2-b2，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？2.說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？（1）全等三角形的對應角相等；（2）角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.【教學說明】學生自主探究，尋求結論，教師巡視，及時指導，讓學生在練習過程中加深對知識的領悟.【答案】1.是直角三角形，由勾股定理的逆定理可得.2.（1）逆命題為對應角相等的三角形全等，該逆命題不成立.（2）逆命題為角平分線上的點到角的兩邊距離相等.該逆命題成立.五、師生互動，課堂小結談談這節(jié)課你的收獲有哪些？還有哪些疑問？與同伴交流.1.布置作業(yè)：從教材“習題17.2”中選取.2.完成練習冊中本課時練習.本課時的教學目標是在掌握了勾股定理的基礎上,讓學生如何從三邊的關系來判定一個三角形是否為直角三角形，即“勾股定理的逆定理”.由于學生對此在理解上可能有些困難，因此教學時可以實行分層教學，讓不同水平的學生在同一課堂都能學好，為此，可設計三個層次的問題，以達到分層教學目標：第一層次是讓學生直接運用定理判斷三角形是否是直角三角形，掌握定理的基本運用；第二層次是強調已知三角形三邊長或三邊關系，再判斷三角形是否是直角三角形，這樣既鞏固了勾股定理的逆定理的應用，又為下一個層次做好了鋪墊；第三層次是靈活運用勾股定理及其逆定理解決圖形面積的計算問題.根據(jù)學