數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)平均數(shù).docx

20.1.1平均數(shù)(第1課時(shí))教案 夏邑縣第一初級(jí)中學(xué) 張振江教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.認(rèn)識(shí)和理解數(shù)據(jù)的權(quán)及其作用。2.通過實(shí)例了解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的意義，會(huì)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。過程與方法1. 通過對(duì)加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息，作出推斷的過程，形成和發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。2. 通過加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想方法。情感態(tài)度和價(jià)值觀通過解決身邊的實(shí)際問題，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 加權(quán)平均數(shù)的概念以及運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題。 難點(diǎn) 加權(quán)平均數(shù)的概念以及運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情境 提出問題當(dāng)我們收集到數(shù)據(jù)后，通常是用統(tǒng)計(jì)圖表整理和描述數(shù)據(jù)，為了進(jìn)一步獲取信息，還需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.以前我們學(xué)習(xí)過平均數(shù)，知道它可以反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.本節(jié)課我們將在實(shí)際問題情境中，進(jìn)一步探討平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義.設(shè)計(jì)意圖：通過教師講述章前語（師生共同閱讀），讓學(xué)生回顧調(diào)查統(tǒng)計(jì)的一般步驟，了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)體會(huì)到數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，而平均數(shù)是數(shù)據(jù)分析中常用的統(tǒng)計(jì)量,增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)觀念的滲透.問題1 一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩名候選人進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項(xiàng)的成績（百分制）如下：應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283 如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，該錄用誰？錄用依據(jù)是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生提出評(píng)判依據(jù)，若學(xué)生提出以總分作為依據(jù)，教師要將學(xué)生的回答引導(dǎo)到算術(shù)平均數(shù)，再通過師生共同計(jì)算，理解公式：的意義是所有數(shù)據(jù)的和與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的商，體會(huì)公式中分子與分母意義，為后繼學(xué)習(xí)提供幫助.設(shè)計(jì)意圖：回顧小學(xué)平均數(shù)的意義:一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的總和與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的商.說明算術(shù)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中能反映一組數(shù)據(jù)總體的平均水平(集中趨勢)，為后面與加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行對(duì)比提供鋪墊.問題2 如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2：1：3：4的比確定，應(yīng)該錄取誰？追問1：用算術(shù)平均數(shù)解決問題2合理嗎？為什么？追問2：“聽、說、讀、寫成績按照2：1：3：4的比例確定”說明在計(jì)算平均數(shù)中哪一項(xiàng)最重要？追問3：如何在計(jì)算平均數(shù)時(shí)體現(xiàn)“聽、說、讀、寫”的差別？說明：追問3盡量讓學(xué)生獨(dú)立解決，給學(xué)生充分思考、嘗試的時(shí)間，由于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與認(rèn)知能力的差異，若學(xué)生還存在困難，再進(jìn)行小組合作討論，讓學(xué)生經(jīng)歷加權(quán)平均數(shù)學(xué)產(chǎn)生的過程，體驗(yàn)“權(quán)”的產(chǎn)生是自然的也是必須的，體會(huì)計(jì)算的合理性.當(dāng)學(xué)生理解追問2后，提出權(quán)的意義是反映數(shù)據(jù)的重要程度，指出2，1，3，4分別表示聽、說、讀、寫四項(xiàng)成績的權(quán). 指出這樣計(jì)算的平均數(shù)79.5，80.4分別稱為甲和乙的聽、說、讀、寫四項(xiàng)成績的加權(quán)平均數(shù)（weighted average）師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生思考問題解決方案，若不能提出合適的方案，教師再通過3個(gè)追問進(jìn)行引導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：追問1可引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)入手感性的進(jìn)行分析；追問2讓學(xué)生明白參與運(yùn)算的各項(xiàng)“重要程度”不同，且這個(gè)不同點(diǎn)需要體現(xiàn)；追問3讓學(xué)生自主研究問題的解決方法，將“重要程度”不同的數(shù)據(jù)納入計(jì)算，并能說明這種計(jì)算方式的合理性；初步體會(huì)“重要程度”的作用，最后列出正確算式，給出權(quán)的意義.從追問1到時(shí)追問3，循序漸進(jìn)，層層深入，為“權(quán)”的產(chǎn)生提供自然合理的背景，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，獲得解決問題的方案修訂平均數(shù)的計(jì)算方法.2. 抽象概括 形成概念思考：這個(gè)問題中,各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度不同（權(quán)不同），這種計(jì)算平均數(shù)的方法是否能推廣到一般?追問1:以乙的成績?yōu)槔袈?、說、讀、寫的成績的權(quán)分別為，則乙的平均數(shù)該如何表示？追問2:在此基礎(chǔ)上，若各項(xiàng)成績也一般化，表示為，則乙的平均成績又該如何表示？追問3:若n個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)分別為，這n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)該如何計(jì)算？師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生層層拓展，得到加權(quán)平均數(shù)公式：一般的，若個(gè)數(shù)，的權(quán)分別是，則這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)是：.3.比較辨別 理解新知問題3：如果這家公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3：3：2：2的比確定兩人的測試成績，那么誰將被錄?。颗c上述問題中的（1）（2）相比較，你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算過程，難點(diǎn)是對(duì)權(quán)的作用的討論，得到結(jié)論“同樣的一組數(shù)據(jù)，如果規(guī)定的權(quán)變化，則加權(quán)平均數(shù)隨之改變”.學(xué)生已有進(jìn)一步的體會(huì)，但較難用語言來表達(dá)，教師要進(jìn)行指導(dǎo)，同時(shí)歸納并指出，問題中的權(quán)是通過“比”的形式呈現(xiàn)的.設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)例中根據(jù)需要，改變權(quán)的數(shù)值，得到不同的結(jié)果，讓學(xué)生再次感受到了加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的作用.問題4：你認(rèn)為問題1中各數(shù)據(jù)的權(quán)有什么關(guān)系？通過上述問題的解決，說說你對(duì)權(quán)的認(rèn)識(shí).師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生概括：問題1中的各數(shù)可看作是權(quán)是相同的，指出兩種平均數(shù)之間的聯(lián)系.設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生理解兩種平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，再一次體驗(yàn)權(quán)的作用.4. 例題教學(xué) 應(yīng)用新知例1 一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%的比例，計(jì)算選手的綜合成績（百分制）.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆哼x手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595請(qǐng)確定兩人的名次.師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀例題并自主進(jìn)行分析，提示學(xué)生：演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三項(xiàng)成績?cè)诳偝煽冎械闹匾潭扔檬裁磾?shù)據(jù)體現(xiàn)的？它們的權(quán)分別是什么？要確定兩人的總成績，實(shí)質(zhì)是求他們各項(xiàng)成績的加權(quán)平均數(shù)，如何計(jì)算？提示學(xué)生權(quán)是以百分?jǐn)?shù)的形式呈現(xiàn)的；學(xué)生根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式先分別計(jì)算出兩名選手的總成績，教師引導(dǎo)并板書解答過程，規(guī)范解題格式.設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)以“權(quán)的意義理解”為目標(biāo)，選取典型的生活實(shí)例為背景，通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自主閱讀、分析、解題，提高學(xué)生獨(dú)立分析問題、解決問題的能力，并規(guī)范解題格式.追問：A、B兩名選手的單項(xiàng)成績都是兩個(gè)95分，一個(gè)85分，為什么他們的最后得分不同呢？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生不計(jì)算，僅分析數(shù)據(jù)及其權(quán)，可否估計(jì)兩人的名次.設(shè)計(jì)意圖：通過追問，讓學(xué)生深入體會(huì)權(quán)的作用，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力.5 鞏固應(yīng)用 解決問題6 練習(xí)1：某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了面試與筆試，他們的成績(百分制)如下表所示.應(yīng)試者面試筆試甲8690乙9283(1)如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，誰將被錄?。?2)如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試成績應(yīng)該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄??？師生活動(dòng)：教師展示練習(xí)，提示權(quán)是以具體的數(shù)來呈現(xiàn)的；學(xué)生解決，可讓學(xué)生板書解題過程.設(shè)計(jì)意圖：加權(quán)平均數(shù)的概念提出后，直接進(jìn)行鞏固應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)概念的理解.6.深化拓展 靈活運(yùn)用練習(xí)2：某廣告公司欲招聘職員一名，對(duì)A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試，他們的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭?應(yīng)試者測試成績創(chuàng)新能力計(jì)算機(jī)能力公關(guān)能力A725088B857445C677067 （1）公司可從網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員、客戶經(jīng)理、創(chuàng)作總監(jiān)這三種崗位中招聘一名職員，給三項(xiàng)成績賦予相同的權(quán)合理嗎？（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)合理的權(quán)重，為公司招聘一名職員.師生活動(dòng)：教師呈現(xiàn)開放題，學(xué)生賦權(quán)，重點(diǎn)讓學(xué)生在加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用過程中，主動(dòng)賦權(quán)，體會(huì)利用權(quán)的作用體現(xiàn)對(duì)某些數(shù)據(jù)的側(cè)重.設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置開放性問題，讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用權(quán)的作用，影響一組數(shù)據(jù)的平均水平，幫助學(xué)生內(nèi)化權(quán)的意義的理解，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念.7.回顧總結(jié) 深化提高教師與學(xué)生一起結(jié)合以下問題回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用是什么？權(quán)的作用是什么？設(shè)計(jì)意圖：問題引導(dǎo)學(xué)生回顧加權(quán)平均數(shù)的意義，體會(huì)它產(chǎn)生的必要性；問題引導(dǎo)學(xué)生回顧權(quán)的意義和作用.8. 布置作業(yè)習(xí)題20.1第1、2題（只計(jì)算這些運(yùn)動(dòng)員成績的平均數(shù)）、第5題。板書設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題2.抽象概括，形成概念3.比較辨別，理解新知4.例題教學(xué)，應(yīng)用新知5.鞏固應(yīng)用，解決問題6.深化拓展，靈活應(yīng)用7.回顧總結(jié)，深化提高8.布置作業(yè)教學(xué)反思 本節(jié)課我通過學(xué)生熟悉的問題導(dǎo)入新課，讓學(xué)生根據(jù)熟知的問題計(jì)