高三復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)-邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題.doc

人教版高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案 孟繁露高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)-邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題一、教學(xué)目標(biāo)：了解命題的概念和命題的構(gòu)成；理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；理解四種命題及其互相關(guān)系；反證法在證明過(guò)程中的應(yīng)用二、教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)合命題的構(gòu)成及其真假的判斷，四種命題的關(guān)系三、教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：（一）邏輯聯(lián)結(jié)詞1命題：可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題2邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或（）”、“且（）”、“非（）”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。或：兩個(gè)簡(jiǎn)單命題至少一個(gè)成立 且：兩個(gè)簡(jiǎn)單命題都成立， 非：對(duì)一個(gè)命題的否定3簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題；由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題。4表示形式：用小寫(xiě)的拉丁字母p、q、r、s來(lái)表示簡(jiǎn)單的命題，復(fù)合命題的構(gòu)成形式有三類(lèi)：“p或q”、“p且q”、“非p”5真值表：表示命題真假的表叫真值表；復(fù)合命題的真假可通過(guò)下面的真值表來(lái)加以判定。pqpPqPq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假（二）四種命題1一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定。于是四種命題的形式為：原命題：若p則q（）逆命題：若q則p否命題：若p則q逆否命題：若q則p互 逆原命題若p則q逆命題若q則p否命題若則逆否命題若則互 為 為互 否逆逆 否互否互否互 逆2四種命題的關(guān)系：3一個(gè)命題的真假與其它三個(gè)命題的真假有如下四條關(guān)系：（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。（4）逆命題為真，否命題一定為真。（三）幾點(diǎn)說(shuō)明1邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的理解是難點(diǎn)，“或”有三層含義：以“P或q”為例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2對(duì)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論3真值表 P或q：“一真為真”， P且q：“一假為假”4互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià)，為命題真假判定提供一個(gè)策略。5反證法運(yùn)用的兩個(gè)難點(diǎn)：1）何時(shí)使用反證法 2）如何得到矛盾。（二）主要方法：1邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”與集合中的并集、交集、補(bǔ)集有著密切的關(guān)系，解題時(shí)注意類(lèi)比； 2通常復(fù)合命題“或”的否定為“且”、“且”的否定為“或”、“全為”的否定是“不全為”、“都是”的否定為“不都是”等等；3有時(shí)一個(gè)命題的敘述方式比較的簡(jiǎn)略，此時(shí)應(yīng)先分清條件和結(jié)論，該寫(xiě)成“若，則”的形式；4反證法中出現(xiàn)怎樣的矛盾，要在解題的過(guò)程中隨時(shí)審視推出的結(jié)論是否與題設(shè)、定義、定理、公理、公式、法則等矛盾，甚至自相矛盾 （三）例題分析：例1已知復(fù)合命題形式，指出構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題，（1）等腰三角形頂角的角平分線垂直平分底邊，（2）垂直于弦的直徑平分這條弦且平分弦所對(duì)的兩條弧，（3）（4）平行四邊形不是梯形解：（1）P且q形式，其中p：等腰三角形頂角的角平分線垂直底邊， q：等腰三角形頂角的角平分線平分底邊； （2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直徑平分這條弦， q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩條弧 （3）P或q形式，其中p：4，q： （4）非p形式：其中p：平行四邊形是梯形。練習(xí)1（變式1）分別寫(xiě)出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題（1）p：是有理數(shù)，q：是無(wú)理數(shù)（2）p：方程x2+2x-3=0的兩根符號(hào)不同，q： 方程x2+2x-3=0的兩根絕對(duì)值不同。例2（四種命題之間的關(guān)系）寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）若q1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根，（2）若ab=0，則a=0或b=0，（3）若x2+y2=0，則x 、y全為零。解：（1）逆命題：若方程x2+2x+q=0有實(shí)根，則qb，則ac2bc2（3）若在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中b2-4ac0，則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)。例3反證法的應(yīng)用已知函數(shù)f(x)在（-，+）上是增函數(shù)，a,bR對(duì)命題“若a+b0則f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”(1)寫(xiě)出逆命題，判斷其真假，并證明，(2)寫(xiě)出逆否命題,判斷其真假，并證明。解：（1）逆命題：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，則a+b0（真） 用反證法證明：假設(shè)a+b0，則a-b b-a, f(x)在（-，+）上是增函數(shù)，則f(a)f(-b)，f(b)f(-a)f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)與題設(shè)矛盾，所以逆命題為真。（2）逆否命題：若f(a)+f(b) f(-a)+f(-b)，則a+b0為真命題。因?yàn)槊}它的逆否命題，所以可證明原命題為真命題即可，從略。例4已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)負(fù)根，命題：方程無(wú)實(shí)根；若或?yàn)檎妫覟榧?，求?shí)數(shù)的取值范圍分析：先分別求滿足條件和的的取值范圍，再利用復(fù)合命題的真假進(jìn)行轉(zhuǎn)化與討論解：由命題可以得到： 由命題可以得到： 或?yàn)檎?，且為?有且僅有一個(gè)為真當(dāng)為真，為假時(shí)，當(dāng)為假，為真時(shí)，所以，的取值范圍為或例5已知函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有，證明：至多有一個(gè)實(shí)根解：假設(shè)至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，不妨假設(shè)，由方程的定義可知：即由已知時(shí)，有這與式矛盾因此假設(shè)不能成立故原命題成立注：反證法時(shí)對(duì)結(jié)論進(jìn)行的否定要正確，注意區(qū)別命題的否定與否命題例6用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程：有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是（ ）A.假設(shè)都是偶數(shù) B.假設(shè)都不是偶數(shù) C.假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù) D.假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)（四）鞏固練習(xí)：1命題“若不正確，則不正確”的逆命題的等價(jià)命題是 （ D ）A若不正確，則不正確 B. 若不正確，則正確C. 若正確，則不正確 D. 若正確，則正確2“若，則沒(méi)有實(shí)根”，其否命題是 （ D ）A. 若，則沒(méi)有實(shí)根 B. 若，則有實(shí)根C. 若，則有實(shí)根 D. 若，則沒(méi)有實(shí)根四、小結(jié)：1邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的意義與日常生活中的“或”、“且”、“非”的意