學(xué)英教育命題與證明備課.doc

學(xué)英教育教學(xué)設(shè)計(jì) 學(xué)英教育命題與證明教案學(xué)員： 學(xué)校：- 年級(jí)： 初二 科目： 數(shù)學(xué) 教師：教材版本：浙教版 上課時(shí)間： 7-22 輔導(dǎo)思路：學(xué)生的學(xué)習(xí)提供一些雙基的練習(xí)。本節(jié)課主要講些命題與證明，使學(xué)生獲得同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。重難點(diǎn)：理解真命題、假命題、公理和定義的概念教學(xué)重點(diǎn)：1.這類(lèi)命題的條件和結(jié)論不十分明顯，改寫(xiě)成“如果那么” 形式學(xué)生會(huì)感到困難。 2. 3.講述公理和定義 公理：人類(lèi)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)。這樣公認(rèn)為正確的命題叫做公理。 例如：“兩點(diǎn)之間線段最短”，“一條直線截兩條平行所得的同位角相等”，然后提問(wèn)學(xué)生：你所學(xué)過(guò)的還有那些公理 定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)。 請(qǐng)用學(xué)過(guò)的公理或定理說(shuō)明下面這個(gè)命題的正確性：“等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線互相重合“4. 證明的含義和表述格式; （1）按題意畫(huà)出圖形； （2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫(xiě)出條件，在“求證”中寫(xiě)出結(jié)論； （3） 在“證明”中寫(xiě)出推理過(guò)程。教學(xué)內(nèi)容:知識(shí)回顧：1.一般的，判斷一件事情的句子叫做命題， 命題分為真命題與假命題。2.說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常只用找出一個(gè)反例，但要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，就必須用推理的方法，而不能光憑一個(gè)例子。1、能清楚地規(guī)定某一名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的 的句子叫做定義意義2、對(duì)某一件事作出 的句子叫做命題； 正確或不正確判斷正確的命題叫做真命題， 叫做假命題不正確的命題要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，常用的方法是舉出一個(gè) .反例要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，常用 方法推理3、要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，依據(jù)已知的定義、定理、公理，一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過(guò)程叫做證明.復(fù)習(xí)練習(xí)：例1 下列語(yǔ)句中哪些是命題？（1）每單位面積所受到的壓力叫做壓強(qiáng)； （2）如果a是實(shí)數(shù)，那么a2+10； （3）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的乘積一定是無(wú)理數(shù)； （4）偶數(shù)一定是合數(shù)嗎？ （5）連接AB； （6）不相等的兩個(gè)角不可能是對(duì)頂角 一、判斷下列命題的真假.1. 有一個(gè)角是45的直角三角形是等腰直角三角形.2. 素?cái)?shù)不可能是偶數(shù).3. 黃皮膚和黑皮膚的人都是中國(guó)人.4. 有兩個(gè)外角(不同頂點(diǎn))是鈍角的三角形是銳角三角形.5. 若y(1-y)=0，則y=0.這些命題中哪些是真命題？哪些是假命題？并說(shuō)明理由（2）如果a是實(shí)數(shù)，那么a2+10； （3）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的乘積一定是無(wú)理數(shù)； （6）不相等的兩個(gè)角不可能是對(duì)頂角對(duì)于命題“不相等的兩個(gè)角不可能是對(duì)頂角”條件：兩個(gè)角不相等結(jié)論：這兩個(gè)角不可能是對(duì)頂角改寫(xiě)成“如果，那么”的形式：如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不可能是對(duì)頂角回顧交流平行線的判定：公理：同位角相等，兩直線平行定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直結(jié)平行定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行平行線的性質(zhì)：公理：兩直線平行，同位角相等定理：兩直結(jié)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)wwwwwwwwwwwwwww證明命題的一般步驟:w (1)理解題意:分清命題的條件(已知)，結(jié)論(求證);w (2)根據(jù)題意，畫(huà)出圖形;w (3)結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”和“求證”;w (4)分析題意，探索證明思路;w (5)依據(jù)思路，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程;例已知：如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC.AE是BC邊上的中線，過(guò)C作CFAE于F，過(guò)B作BDBC，交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.求證：AE=CD證明： ACB=90，CFAE EAC+ACF=90，DCB+ACF=90EAC=DCBBDBC DBC =90=ACB又AC=BC AE=CD 說(shuō)明：在三角形中，有多個(gè)垂直關(guān)系時(shí)，常利用“同角（或等角）的余角相等”來(lái)證明兩個(gè)角相等，從而證明三角形全等.例 已知：如圖，已知AD是ABD 和ACD 的公共邊求證：BDC=BAC+B+C證法一：在ABD中， 1180B3 （三角形內(nèi)角和定理） 在ADC中， 2180C4 （三角形內(nèi)角和定理） 又BDC36012（周角定義） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又 BAC 3+4， BDC B+C+ BAC （等量代換）證法二：證法一：在ABD中， 1180B3 （三角形內(nèi)角和定理） 在ADC中， 2180C4 （三角形內(nèi)角和定理） 又BDC36012（周角定義） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又 BAC 3+4， BDC B+C+ BAC （等量代換）證法二：證法三： 延長(zhǎng)AD 1=3+B，2=4+C1+2=3+B+4+C 即BDC=BAC+B+C2）把圖（乙）、（丙）叫蛻化的五角星，問(wèn)它們的五角之和與五角星圖形的五角之和仍相等嗎？為什么？ 2、如圖，O是ABC的ABC與ACB的平分線的交點(diǎn)，DEBC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.若AB=10cm，AC=8cm，則ADE的周長(zhǎng)是_cm. 例 等腰三角形的底角為15，腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高。 如圖，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高，求CD的長(zhǎng). 解： ABC=ACB=15， DAC= ABC +ACB=15+15=30. CD=AC=2a=a(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么他所對(duì)的直角邊等與斜邊的一半).練一練1. 用反例證明下列命題是假命題：(1) 若x(1-x)=0，則x=0；(2) 三角形一邊上的中線等于這條邊的一半；(3) 相等的角是對(duì)頂角；（4）若x3，則分式有意義. 請(qǐng)用反例證明命題“相等的角是對(duì)頂角” 是假命題.小結(jié)：假命題的證明是利用反例來(lái)說(shuō)明.反例必須是具備命題的條件，卻不具備命題的結(jié)論，從而說(shuō)明命題錯(cuò)誤.說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，就必須用推理的方法，而不能光憑一個(gè)例子.定義：在證明一個(gè)命題時(shí)，人們有時(shí)先假設(shè)命題不成立，從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾，或者與定義，公理，定理等矛盾，從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法. 證明：在三角形中至