2014七寶三模高三專題講座.doc

七寶中學(xué)2014年月高三數(shù)學(xué)模擬試題（理科）一、填空題（本題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是2設(shè)函數(shù)若函數(shù)存在兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是3在極坐標系中，為曲線上的點，為曲線上的點，則線段長度的最小值是4.閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運行相應(yīng)程序，輸出的的值為5若，則方程的解為6已知正方形的四個頂點分別為，點分別在線段上運動，且，設(shè)與交于點，則點的軌跡方程是7年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人， 他們的健康狀況如下表：健康指數(shù)210-160歲至79歲的人數(shù)120133341380歲及以上的人數(shù)918149其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”.按健康指數(shù)大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位.則被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率是_（用分數(shù)作答）.8已知數(shù)列的通項公式為，則+的最簡表達式為_.9平面的斜線交于點，過定點的動直線與垂直，且交于點，則動點的軌跡是_.10祖暅原理對平面圖形也成立，即夾在兩條平行線間的兩個平面圖形被任意一條平行于這兩條直線的直線截得的線段總相等，則這兩個平面圖形面積相等.利用這個結(jié)論解答問題：函數(shù)、與直線所圍成的圖形的面積為_.11對于任意正整數(shù)，定義“n的雙階乘n!”如下：對于n是偶數(shù)時，n!=n(n2)(n4)642；對于n是奇數(shù)時，n!=n(n2)(n4)531現(xiàn)有如下四個命題：(2013!)(2014!)=2014!；2014!=210071007!；2014!的個位數(shù)是0；2015!的個位數(shù)不是5正確的命題是_12已知關(guān)于t的一元二次方程.當方程有實根時，則t的取值范圍_.13已知是內(nèi)部一點，記、的面積分別為、，則_.14.在平面直角坐標系中，對于任意相鄰三點都不共線的有序整點列（整點即橫縱坐標都是整數(shù)的點）：與：，其中，若同時滿足：兩點列的起點和終點分別相同；線段，其中，則稱與互為正交點列.則：的正交點列為二、選擇題（本題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得5分，否則一律得零分15已知集合，則集合的非空真子集數(shù)為（）（A）14（B）512（C）511（D）51016已知函數(shù).若存在，使成立，則稱為函數(shù)的一個“生成點”.函數(shù)的“生成點”共有 （）（）1個（）2個（）3個（）4個17.如圖，梯形中，,將沿對角線折起設(shè)折起后點的位置為，使二面角為直二面角.給出下面四個命題：；三棱錐的體積為；平面；平面平面.其中正確命題的序號是（）（A）（B）（C）（D）18已知動點在橢圓上，為橢圓的右焦點，若點滿足且，則的最小值為（）（）（）（）（）三、解答題：（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應(yīng)的題號）內(nèi)寫出必要的步驟19（本題12分）圓形廣場的有南北兩個大門在中軸線上，東、西各有一棟建筑物與北門的距離分別為30米和40米，且以北門為頂點（視大門和建筑物為點）的角為，求廣場的直徑（保留兩位小數(shù)）.20（本題14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.設(shè)底面直徑和高都是4厘米的圓柱的內(nèi)切球為.（1）求球的體積和表面積；（2）與底面距離為1的平面和球的截面圓為，是圓內(nèi)的一條弦，其長為，求兩點間的球面距離.21（本題14分）本題共有3小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分.如圖，設(shè)橢圓兩頂點，短軸長為4，焦距為2，過點的直線與橢圓交于兩點設(shè)直線與直線交于點.（1）求橢圓的方程；（2）求線段中點的軌跡方程；（3）求證：點的橫坐標為定值.22（本題16分）本題共有3小題，第1小題滿分2分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.數(shù)列滿足,且，是的前和.（1）求；（2）求；（3）求.23（本題18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知函數(shù)，為常數(shù)，且.（1）證明函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；（2）當時，討論方程解的個數(shù)；（3）若滿足，但，則稱為函數(shù)的二階周期點，則是否有兩個二階周期點，說明理由.七寶中學(xué)2014年月高三數(shù)學(xué)模擬試題（理科）理科答案1、；2、；3、2；4、5；5、或；6、；7、3/5；8、；9、直線；10、1；11、；12、；13、1：2：3；14、DBBA19設(shè)南、北門分別為點A、B，東、西建筑物分別為點C、D.在中，.5分由于為的外接圓直徑，所以.所以廣場直徑約為41.63米.12分20（1），3分6分（2），12分所以AB兩點間的球面距離為.14分21（1）橢圓方程為.3分（2）設(shè)，則，得，5分因，所以，即（）.8分用代入法求解酌情給分。（3）設(shè)直線的方程為：，直線的方程分別為：，兩式聯(lián)立，消去得.10分由得，即.又三點共線，則，入得，把、代入整理得（定值）.14分22（1）.2分（2）由（1）猜想：.3分用數(shù)學(xué)歸納法證明：時已經(jīng)驗證.時，猜想如上，則，即；，即；5分，即；，即.由、可知，當時，猜想成立.7分從而 8分解2由已知可得，同理可得，4分-得-得-得，即.因，所以.把代入得，把代入得，把代入得.即.6分所以從而 8分（3）當時，；10分當時，；11分當時；13分當時，.15分綜合上述，16分23 （1）設(shè)點為上任意一點，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.4分（2）當時，8分如圖，當時，方程有2個解；當時，方程有3個解；當時