初中幾何知識點(diǎn)(精簡).doc

精英輔導(dǎo)學(xué)校 初中幾何知識內(nèi)容一、線與角1、等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。2、對頂角相等。3、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4、平行線的特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。5、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。6、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。二、三角形、多邊形7、三角形中的有關(guān)公理、定理：（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的外角和等于360。三角形的內(nèi)角和等于180。（2）三角形的任何兩邊的和大于第三邊。（3）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。8、多邊形中的有關(guān)公理、定理：（1）多邊形的內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180。（2）多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360。9、等腰三角形中的有關(guān)公理、定理：（1）等邊對等角，等角對等邊。（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”。（3）等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60。（4）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（5）有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。10、直角三角形的有關(guān)公理、定理：（1）直角三形的兩個(gè)銳角互余；（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。三、特殊四邊形圖形性質(zhì)判定對邊平行且相等；兩組對邊分別平行的四邊形；平行四邊形對角相等；兩組對邊分別相等的四邊形；S=底高對角線互相平分。一組對邊平行且相等的四邊形；兩組對角分別相等的四邊形；對角線互相平分的四邊形。矩形對邊平行且相等；有一個(gè)角是直角的平行四邊形；S=長寬四個(gè)角都相等都是直角；有三個(gè)角是直角的四邊形；對角線互相平分且相等。對角線相等的平行四邊形。菱形對邊平行且四條邊都相等；有一組鄰邊相等的平行四邊形；S=底高對角相等；四條邊相等的四邊形；S=ab/2對角線互相垂直平分，并且每對角線互相垂直的平行四邊形一條對角線平分一組對角。正方形對邊平行且四條邊都相等；有一個(gè)角是直角的菱形；S=底高四個(gè)角都相等都是直角；有一組鄰邊相等的矩形；S=ab/2兩條對角線互相垂直平分且相兩條對角線垂直的矩形；等，每一條對角線平分一組對角。兩條對角線相等的菱形。四、全等圖形11、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。12、全等三角形的判定：（1）兩個(gè)三角形的三條邊分別對應(yīng)相等。（SSS）（2）兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等。（SAS）（3）兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對應(yīng)相等。（ASA）（4）有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）。（5）兩個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對應(yīng)相等。（HL）五、相似圖形13、相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應(yīng)邊的比等于相似比；相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。14、相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比；相似三角形對應(yīng)高，對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比都等于相似比；相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。15、相似三角形的判定：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等。（AA）兩個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等。（SAS）兩個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例。（SAS）斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似；相似三角形的傳遞性：和同一三角形相似的兩三角形相似。六、三角函數(shù)正弦值 sin=對邊/斜邊 sin30= 12 sin45= 22 sin60= 32余弦值 cos=臨邊/斜邊 cos30= 32 cos45= 22 cos60= 12正切值 tan=對邊/臨邊 tan30= 33 tan45= 1 tan60= 3七、圓16、垂徑定理：（1）圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。（2）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。17、圓心角定理：（1）圓是中心對稱圖形，圓心就是它的對稱中心。（2）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。（3）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。18、圓周角定理：（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。（2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對的弧一定相等。（3）半圓或直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。（4）圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（5）如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。19、三角形與圓：（1）不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。（2）過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心，外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（3）與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，其圓心叫做三角形的內(nèi)心，內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三條邊的距離相等。2