初一下數(shù)學(xué)壓軸題匯總.doc

不等式與方程組部分1、定義“”：，已知，求的值 （7分） 2閱讀下列解題過程，借鑒其中一種方法解答后面給出的試題：(11分) 問題：某人買13個雞蛋，5個鴨蛋、9個鵝蛋共用去了9.25元；買2個雞蛋，4個鴨蛋、3個鵝蛋共用去了3.20元試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個共需多少元 分析：設(shè)買雞蛋，鴨蛋、鵝蛋各一個分別需x、y、z元，則需要求x+y+z的值由題意，知； 視為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于y、z的二元一次方程組，化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解解法1：視為常數(shù)，依題意得解這個關(guān)于y、z的二元一次方程組得 于是 評注：也可以視z為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于、的二元一次方程組，解答方法同上，你不妨試試分析：視為整體，由(1)、(2)恒等變形得， 解法2：設(shè)，代入(1)、(2)可以得到如下關(guān)于、的二元一次方程組由+4，得， 評注：運(yùn)用整體的思想方法指導(dǎo)解題視，為整體，令，代人、將原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于、的二元一次方程組從而獲解 請你運(yùn)用以上介紹的任意一種方法解答如下數(shù)學(xué)競賽試題：購買五種教學(xué)用具A1、A2、A3、A4、A5的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表： 品名次數(shù)A1A2A3A4A5總錢數(shù)第一次購買件數(shù)l34561992第二次購 買件數(shù)l579112984 那么，購買每種教學(xué)用具各一件共需多少元?3、先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解一元二次不等式.解：，.由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有（1） （2）解不等式組（1），得，解不等式組（2），得，故的解集為或，即一元二次不等式的解集為或. 問題：求分式不等式的解集. 4若不等式的解集是，求不等式 。（選講）例5、已知abc，且a+b+c=0，則的取值范圍是_。（選講）5、 閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即，也就是說，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離； 這個結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)之間的距離；例1 解方程，容易看出，在數(shù)軸下與原點(diǎn)距離為2點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為2，即該方程的解為x=2例2 解不等式x-12，如圖，在數(shù)軸上找出x-1=2的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為1、3，則x-12的解為x3例3 解方程。由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和2的距離之和為5的點(diǎn)對應(yīng)的x的值。在數(shù)軸上，1和2的距離為3，滿足方程的x對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或2的左邊，若x對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，由圖可以看出x2；同理，若x對應(yīng)點(diǎn)在2的左邊，可得x3，故原方程的解是x=2或x=3參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程的解為 （2）解不等式；（3）若對任意的x都成立，求a的取值范圍.幾何題部分1、（廣益實驗中學(xué)）如圖1，A、B兩點(diǎn)同時從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動.（1）若x2y5(2xy)20，試分別求出1秒鐘后，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).（2）如圖2，設(shè)BAO的鄰補(bǔ)角和ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P。問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由.（3）如圖3，延長BA至E，在ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若EAC、FCA、ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問AGH和BGC的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由. 圖1 圖2 圖32、探究（14分）（1）如圖12與BC有什么關(guān)系？為什么？（2）把圖ABC沿DE折疊，得到圖，填空：12_BC(填“”“”“=”)， 當(dāng)A40時，BC12_（3）如圖，是由圖的ABC沿DE折疊得到的，如果A30，則xy360（BC12）360 , 猜想BDACEA與A的關(guān)系為什么？ 圖圖圖 3、求下列字母所示的角的和（12分） （1） （2） （3） （4） （5） （6）4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABO=2BAO，P為x軸正半軸上一動點(diǎn)，BC平分ABP，PC平分APF，OD平分POE。（1）求BAO的度數(shù)；（2）求證：C=15+OAP；（3）P在運(yùn)動中，C+D的值是否變化，若發(fā)生變化，說明理由，若不變求其值。應(yīng)用題部分1、2004年雅典運(yùn)動會開幕式的門票價格為：一等票300美元，二等票200美元，三等票125美元。某服裝公司在促銷活動中，組織獲獎的36名顧客到希臘觀看2004年雅典奧運(yùn)會開幕式，除去其他費(fèi)用，計劃用5025美元購買兩種門票。你能設(shè)計出幾種購票方案供服裝公司選擇？并說明理由。2、某校組織七年級的師生去春游，如果單位租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨(dú)租用60座客車，可少租1輛，且余15個座位。（1）求參加春游的人數(shù)；（2）已知租用45座客車的日租金為每輛車250元，60座客車的日租金為每輛車300元，租用哪種客車更合算？3、某班要買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠。該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？ （2）當(dāng)購買15盒、30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？4、陳老師為學(xué)校買了運(yùn)動會的獎品后，回學(xué)校向后勤處王老師交賬時說：“我買了兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還剩余418元。”王老師算了一下，說：“你肯定搞錯了?！蓖趵蠋煘槭裁凑f陳老師搞錯了？試用方程的知識給予解釋。5、工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50元，成本價為25元，因為在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米的污水排出，所以為凈化環(huán)境工廠計劃了兩種處理污水的方案：方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用的費(fèi)用為2元，并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為30000元；方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi)。問：如果你是廠長，在不污染環(huán)境，又節(jié)約資金的前提下，你會選用哪種處理污水的方案？請通過計算加以說明。6、某商店出售一種商品，其原價為a元，現(xiàn)有兩種調(diào)價方案：甲種是先提價12，然后再降價12；乙種是先降價12，然后再提價12。試問：（1）甲、乙兩種方案調(diào)價的結(jié)果是否一樣？為什么？ （2）如果甲種調(diào)價方案為買5件送1件；乙種調(diào)價方案為買5件起總收費(fèi)可減少30，若你去這個商店買10件商品你要選擇哪一種調(diào)價方案？為什么？7.響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132 000元已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為：1 200元/臺、1 600元/臺、2 000元/臺 （1） 至少購進(jìn)乙種電冰箱多少臺？ （2） 若要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)，則有哪些購買方案？ 8.某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價格不斷下降今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元 （1） 今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？ （2） 為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進(jìn)價為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價為3000元，公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺，有幾種進(jìn)貨方案？ （3） 如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？9.小杰到學(xué)校食堂買飯，看到A、B窗口前面排隊的人一樣多（設(shè)為a人，a8），就站在A窗口的隊伍后面.過了2分鐘后，他