數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì).doc

勾股定理一、 教學(xué)目標(biāo): (一) 教學(xué)知識(shí)點(diǎn): 1 能說(shuō)勾股定理,并能用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 2 通過(guò)實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理的過(guò)程,發(fā)展合情推理的能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 (二) 能力目標(biāo): 經(jīng)歷用多種拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程,發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界和有條理思考與表達(dá)的能力,感受勾股定理的價(jià)值。 三情感與價(jià)值觀 1 培養(yǎng)學(xué)生積極參與,合作交流的意識(shí) 2 在探索勾股定理的過(guò)程中,體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè),鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣 3 通過(guò)了解我國(guó)古代在勾股定理研究方面的成就,激發(fā)熱愛(ài)祖國(guó),熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情 二、 教學(xué)重點(diǎn):探索和驗(yàn)證勾股定理 三、 創(chuàng)設(shè)情境: 這是1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票,觀察這枚郵票圖案小方格的個(gè)數(shù),你有哪些發(fā)現(xiàn)?(圖書(shū)P52) 郵票上的圖是根據(jù)一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的?下面就來(lái)揭開(kāi)這個(gè)密秘。 (設(shè)計(jì)意圖: 利用學(xué)生感興趣的知識(shí)引入勾股定理,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引出本節(jié)討論的內(nèi)容) 四、 導(dǎo)入新課: (1)觀察圖1-1 正方形A中含有 個(gè)小方格,即A的面積是 個(gè)單位面積。 正方形B的面積是 個(gè)單位面積。正方形C的面積是 個(gè)單位面積。 (圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積) 你是怎樣得到上面的結(jié)果的?與同伴交流交流。你發(fā)現(xiàn)了什么? 三個(gè)正方形之間有何關(guān)系?你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形A,B,C的面積之間有什么關(guān)系嗎? 直角三的三邊有何關(guān)系? 我們將它變小(如圖1-2)三個(gè)正方形的面積關(guān)系呢? 1) 觀察圖1-3、圖1-4,并填寫(xiě)右表 設(shè)計(jì)意圖: 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,讓學(xué)生先獨(dú)立思考,然后填寫(xiě)上面的表格,最后以小組為單位充分交流各自想法,特別是在計(jì)算斜邊上的正方形的面積C的求法,正方形A、B的邊長(zhǎng)通過(guò)觀察可以直接得出,正方形C的邊長(zhǎng)為多少,我們無(wú)法觀察得到,因此只能采用面積上的割補(bǔ)法進(jìn)行拼合得出面積(可鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法) 試一試: (1)在下面的方格紙上,任意畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形,并分別以這個(gè)三角形的各邊為一邊向三角形作正方形,依照上面的方法計(jì)算出三個(gè)正方形的面積? (2)你畫(huà)的三角形的三邊有上面一題的關(guān)系嗎? 設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)與他人合作交流的意識(shí), 豐富學(xué)生課外知識(shí)增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣,充分體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值經(jīng)歷了親自動(dòng)手,又經(jīng)歷了合作交流,發(fā)現(xiàn)新知的過(guò)程,并從中嘗到成功的喜悅 議一議: 我們通過(guò)對(duì)前面幾個(gè)直角三角形的討論,分析,你能歸納出直角三角形三邊存在的關(guān)系嗎? 用自己的語(yǔ)言表達(dá)你的重大的發(fā)現(xiàn)與同伴交流 給你任意一個(gè)直角三角形ABC,三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,那么這個(gè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系是什么呢? 字母表示: 文字語(yǔ)言: 我們把較短的直角邊叫做 較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為 斜面邊稱(chēng)為 驗(yàn)證: 這是前面幾個(gè)特例猜想出來(lái)的,是否合理呢? 不妨作幾個(gè)直角三角形檢驗(yàn)一下: 分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形,并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度,上面的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎? 讀一讀: 這個(gè)定理在中國(guó)又稱(chēng)為商高定理,在外國(guó)稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理。為什么一個(gè)定理有這么多名稱(chēng)呢?商高是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周,是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的一段對(duì)話(huà)。商高說(shuō):故折矩,勾廣三,股修四,經(jīng)隅五。什么是勾、股呢?在中國(guó)古代,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為勾,下半部分稱(chēng)為股。商高那段話(huà)的意思就是說(shuō):當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長(zhǎng)邊)時(shí),徑隅(就是弦)則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成勾三股四弦五。由于勾股定理的內(nèi)容最早見(jiàn)于商高的話(huà)中,所以人們就把這個(gè)定理叫作商高定理。 畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)是古希臘數(shù)學(xué)家,他是公元前五世紀(jì)的人,比商高晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德(Euclid,是公元前三百年左右的人)在編著幾何原本時(shí),認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的,所以他就把這個(gè)定理稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理,以后就流傳開(kāi)了 拼一拼: 早在公元3世紀(jì),我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在他著的勾股圓方圖注中在證明勾股定理時(shí)的圖形,2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)(在北京召開(kāi))的會(huì)標(biāo)采用了這個(gè)圖形,它是由4個(gè)斜邊為C,兩直角邊分別為a和b 的全等直角三角形組成的正方形,正方形的邊長(zhǎng)為c ,你能利用這個(gè)圖形說(shuō)明勾股定理的正確性嗎? 你能用4個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)圖形,并利用你拼的圖形通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證勾股定理嗎?與同學(xué)交流。 設(shè)計(jì)意圖: 興趣是最好的老師。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須從學(xué)生的生活情境和感興趣的事物出發(fā),為他們提供參與的機(jī)會(huì),使他們感到數(shù)學(xué)就在身邊,對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。通過(guò)欣賞拼圖圖案,引起學(xué)生對(duì)拼圖學(xué)習(xí)的興趣 合作交流: 如圖,把火柴盒放倒,在這個(gè)過(guò)程中,也能驗(yàn)證勾股定理,你能利用這個(gè)圖驗(yàn)證勾股定理嗎?把你的想法與大家交流一下。 (設(shè)計(jì)意圖: 充分發(fā)揮學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),自主學(xué)習(xí)新知,讓學(xué)生在參與知識(shí)的的形成過(guò)程中獲取知識(shí), 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力,同時(shí)學(xué)習(xí)面積證法的應(yīng)用,進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想) 想一想: 觀察下圖的ABC 和DEF,它們是直角三角形嗎? 觀察圖,并分別以ABC和 DEF的各邊為邊向外作正方形,其中2個(gè)小正方形的面積的和等于大正方形的面積嗎? 練一練: 已知一個(gè)直角三角形的兩條直邊分別為3和4,求斜邊的長(zhǎng)這就是很早所說(shuō)的一句話(huà) 。 求下列各直角三角形中未知邊的長(zhǎng) 求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值。 如圖,長(zhǎng)2.5m的梯子靠在墻上,梯子的底部離墻角1.5m,求梯子的頂端與地面的距離h. (設(shè)計(jì)意圖:.使是學(xué)生掌握定理的應(yīng)用方法,懂得數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān),只有把所學(xué)的能在生活中所用,才是學(xué)習(xí)的真正目的。) 飛機(jī)在空中水平飛行,某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂上方4000米處,過(guò)了20秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米。飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米? 四.小結(jié)與反思 1. 這節(jié)課給我的收獲是 2. 在探索問(wèn)題過(guò)程中遇到挫折,你會(huì)怎么辦? 3. .對(duì)于本節(jié)課你還有疑問(wèn)的地方嗎? A組(1) ABC中,C=90? 若a=3cm,b=4cm,則C= cm若 a=12cm,c=13cm,則b= cm 若 c=16cm,a=60cm,則b= cm 若 a:b=3:4,c=15cm,則a= cm,b= cm (2)如圖,如果樹(shù)正方形A的面積是16,正方形B的面積是9,那么正方形C的面積是 ;如果正方形B的面積是36,正方形C的面積是100,那么正方形A的面積是 。 B組 如圖,直角三角形ABC中,兩條直角邊AC、BC的長(zhǎng)分別是12cm和16cm,CD是斜邊AB上的高,請(qǐng)計(jì)算: (1) 直角三形ABC的面積: (2) 斜面邊AB的長(zhǎng): (3) 斜面邊AB與AB上的高CD的積: (4) 通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的求解,你發(fā)現(xiàn)直角三角形的兩條邊的乘積與斜邊及其斜邊上的高的乘積有什么關(guān)系? C組(1)有一根70 cm的木棒,要放在長(zhǎng)、寬、高分別是50 cm,40 cm ,30 cm的木箱中,能放進(jìn)去嗎? (設(shè)計(jì)意圖:在實(shí)際生活中,往往工程設(shè)計(jì)方案比較多,應(yīng)用所學(xué)的勾股