《應用離散數(shù)學》方景龍版-命題邏輯11.doc

1.1 命題和邏輯連接詞習題1.11. 下列哪些語句是命題，在是命題的語句中，哪些是真命題，哪些是假命題，哪些命題的真值現(xiàn)在還不知道？（1）中國有四大發(fā)明。（2）你喜歡計算機嗎？（3）地球上海洋的面積比陸地的面積大。（4）請回答這個問題！（5）。（6）。（7）園的面積等于半徑的平方乘以圓周率。（8）只有6是偶數(shù)，3才能是2的倍數(shù)。（9）若，則。（10）外星人是不存在的。（11）2020年元旦下大雪。（12）如果，則血就不是紅的。解是真命題的有：（1）、（3）、(7)、 (9) 、（12） ；是假命題的有：（5）、 (8) ；是命題但真值現(xiàn)在不知道的有： (10)、 (11)；不是命題的有：（2）、（4）、（6）。2. 令、為如下簡單命題：氣溫在零度以下。：正在下雪。用、和邏輯聯(lián)接詞符號化下列復合命題。（1）氣溫在零度以下且正在下雪。 （2）氣溫在零度以下，但不在下雪。 （3）氣溫不在零度以下，也不在下雪。 （4）也許在下雪，也許氣溫在零度以下，也許既下雪氣溫又在零度以下。 （5）若氣溫在零度以下，那一定在下雪。 （6）也許氣溫在零度以下，也許在下雪，但如果氣溫在零度以上就不下雪。（7）氣溫在零度以下是下雪的充分必要條件。 解（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。3. 令原子命題：你的車速超過每小時120公里，：你接到一張超速罰款單，用、和邏輯聯(lián)接詞符號化下列復合命題。（1）你的車速沒有超過每小時120公里。 （2）你的車速超過了每小時120公里，但沒接到超速罰款單。 （3）你的車速若超過了每小時120公里，將接到一張超速罰款單。 （4）你的車速不超過每小時120公里，就不會接到超速罰款單。 （5）你接到一張超速罰款單，但你的車速沒超過每小時120公里。 （6）只要你接到一張超速罰款單，你的車速就肯定超過了每小時120公里。解（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。4. 判斷下列各蘊涵式是真是假。（1）若，則。T（2）若，則。 F（3）若，則。T（4）若，則。 T（5）若豬會飛，那么。T（6）若豬會飛，那么。 T（7）若，豬就會飛。T（8）若，豬就會飛。 F解（1）T；（2）F；（3）T；（4）T；（5）T；（6）T；（7）T；（8）F。5. 對下列各語句，說一說其中的“或”是“同或”與“異或”時它們的含義并符號化。你認為語句想表示的是哪個“或”？（1）要求有使用過C+或Java的經(jīng)驗。（2）你必須持護照或選民登記卡才能入境。（3）要選修離散數(shù)學課，你必須已經(jīng)選修過微積分課或高等數(shù)學課。（4）從通用公司購買一部新車，你就能得到5000元現(xiàn)金回扣，或利率為4的低息汽車貸款。（5）若下雪超過20公分或溫度低于，學校就停課。解（1）“同或“的含義：要求有使用過C+或Java或兩者都使用過的經(jīng)驗；“異或“的含義：要求有使用過C+或Java的但不能有兩者都使用過的經(jīng)驗。令原子命題：要求有使用C+的經(jīng)驗，：要求有使用Java的經(jīng)驗，則同或和異或分別符號化為：和。我認為該語句想表示的是“同或”。（2）“同或“的含義：你必須持護照或選民登記卡或兩者都持有才能入境；“異或“的含義：你必須持護照或選民登記卡但不是兩者都持有的才能入境。令原子命題：你必須持護照才能入境，：你必須持選民登記卡才能入境，則同或和異或分別符號化為：和。我認為該語句想表示的是“同或”。（3）“同或“的含義：要選修離散數(shù)學課，你必須已經(jīng)選修過微積分課或高等數(shù)學課或者兩者都選修過；“異或“的含義：要選修離散數(shù)學課，你必須已經(jīng)選修過微積分課或高等數(shù)學課但不是兩們都選修過。令原子命題：要選修離散數(shù)學課，你必須已經(jīng)選修過微積分課，：要選修離散數(shù)學課，你必須已經(jīng)選修過高等數(shù)學課，則同或和異或分別符號化為：和。我認為該語句想表示的是“同或”。（4）“同或“的含義：從通用公司購買一部新車，你就能得到5000元現(xiàn)金回扣，或利率為4的低息汽車貸款；或者兩者都得到；“異或“的含義：從通用公司購買一部新車，你就能得到5000元現(xiàn)金回扣，或利率為4的低息汽車貸款，但不能兩者都得。令原子命題：從通用公司購買一部新車，你就能得到5000元現(xiàn)金回扣，：從通用公司購買一部新車，你就能得到利率為4的低息汽車貸款，則同或和異或分別符號化為：和。我認為該語句想表示的是“異或”。（5）“同或“的含義：若下雪超過20公分或溫度低于或兩者都達到，學校就停課；“異或“的含義：若下雪超過20公分或溫度低于且不是兩者都達到，學校就停課。令原子命題：若下雪超過20公分，學校就停課，：若溫度低于，學校就停課，則同或和異或分別符號化為：和。我認為該語句想表示的是“同或”。6. 給出下列各蘊涵形式命題的逆命題、否命題和逆否命題。（1）如果今天下雪，我明天就去滑雪。（2）只要有測驗，我就來上課。（3）只有當正整數(shù)沒有1和它自己以外的因數(shù)時，它才是質數(shù)。解（1）逆命題：如果我明天去滑雪，就今天會下雪；否命題：如果今天不下雪，我明天就不去滑雪；逆否命題：如果我明天沒去滑雪，今天就沒下雪。（2）逆命題：我來上課，就有測驗；否命題：只要沒有測驗，我就不來上課；逆否命題：我不來上課，就沒有測驗。（3）逆命題：正整數(shù)是質數(shù)，則它沒有1和它自己以外的因數(shù)；否命題：只有當正整數(shù)有1和它自己以外的因數(shù)時，它才不是質數(shù)；逆否命題：正整數(shù)不是質數(shù)，則它有1和它自己以外的因數(shù)。7. 求下列各個位串的按位；各對位串的按位和按位：（1）1 011 110，0 100 001（2）11 110 000，10 101 010（3）0 001 110 001，1 001 001 000（4）1 111 111 111，0 000 000 000解 （1）按位分別是0 100 001，1 011 110；按位是 111 1111；按位是 000 0000； （2）按位分別是00 001 111，01 010 101；按位是11 111 010；按位是10 100 000； （3）按分別是1 110 001 110，0 110 110 111；按位是10 0111 1001；按位是00 0100 0000； （4）按分別是0 000 000 000，1 111 111 111；按位是11 1111 1111；按位是00 0000 0000；8. 你會用什么樣的布爾檢索尋找關于新澤西州海灘的網(wǎng)頁？如果你想找關于澤西島（在英吉利海峽）海灘的網(wǎng)頁呢？解 尋找關于新澤西州海灘網(wǎng)頁的布爾檢索為：“NEW”“JERSEY” “BEACHES”，尋找關于澤西島（在英吉利海峽）海灘網(wǎng)頁的布爾檢索為（“JERSEY” “BEACHES”）（“NEW”）。9. 你會用什么樣的布爾檢索尋找關于徒步旅行西弗